19.2.2 菱形的定义及其性质
课题菱形的定义及其性质课型新
授课课时第1课时授课时长45分钟
授课题目(章，节) 第十九章第二节19.2.2圆的一般方程
教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社）
●教学目的与要求
1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明
和计算。
2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学
生合情推理能力和演绎推理能力。
3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同
时培养学生勇于探索的精神。
●教学重难点
➢菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。
因此本节课的重难点定为：
1、教学重点：菱形的概念与性质
2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
➢而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。
●教学方法
➢由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。
并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。
●教学辅助
多媒体教学演示折纸剪纸探究
●教学过程及时间分配
1、情景创设，引入新课（9分钟）
2、探索活动，讲授新课（14分钟）
3、例题讲解，指导应用（8分钟）
4、课堂练习，动手实践（8分钟）
5、归纳小结，反馈回授（3分钟）
6、知识延伸，分层作业（3分钟）
教学环节教学基本内容设计意图
一、情景创设，引入新课创设情境（1分钟）
在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关
知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。
引入新课（8分钟）
用“几何画板”画出等腰△ABC，并作出关
于底边中点O对称的图形。
如图，在△ABC中，
AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于
点O的对称图形。
观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有
什么特点？
师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和
学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD
是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相
等。
归纳总结：
四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，
并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心
对称图形，对称中心是对角线交点。
启发导入：
为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这
个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边
形的性质。
⑴简单的情境创设，激
发兴趣，指明了课型的
性质。
⑴通过几何画板演示，
自然地从平行四边形
过渡到菱形，为引入菱
形的概念做铺垫。
⑵引导学生观察猜想，
探究四边形ABCD的
性质和特点，学生观察
思考过程中学会了动
眼、动口、动脑三维一
体，多种刺激，调动了
学生学习的积极性，培
养学生勇于探索，团结
协作的精神。
⑶归纳总结，得出菱形
这种特殊的平行四边
形具有对称性，为用对
称图形的性质得出菱
形性质做铺垫。
二、探索活动，讲授新课
讲授新课：（2分钟）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边形
的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有
哪些特殊性质？
探究活动：（8分钟）
请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿
一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？
教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行
实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。
实际上，
学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。
探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称
图形，对称轴就是它对角线所在的直线。
从中利用轴
对称图形的性质可和：⑴AB=BC=CD=DA、BD⊥AC
⑵∠BAC=∠DAC、∠BCA=∠DCA、∠ABD=∠CBD
∠ADB=∠CDB。
结论用文字如何表述？（2分钟）（幻灯片展示）
性质：⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一
组对角。
⑴启发引入，让学生理
解，既然菱形是特殊的
平行四边形，那么它就
应该具有平行四边形
的一切性质。
⑵通过动手实验，引导
学生通过合情推理去
探究，发现结论。
⑴在合情推理的基础
上，引导学生说理（分
别从菱形的定义与中
心对称性两个方面），
最后得出菱形的性质。
⑵要求学生用数学语
言和文字语言表述性
质内容，发展有条理的
表达能力。
问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？
题设：四边形ABCD是菱形。
结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。
问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？
利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟）⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。
⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。
三、例题讲解、指导应用例题讲解：（8分钟）
例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的
交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD
的长度。
解：应用菱形的性质⑵和勾股定理（见幻灯片）
例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC
和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）
和花坛的面积（结果保留小数点后1位）
解：∵花坛ABCD为菱形
∴AC⊥BD,∠ABO=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°
在Rt△OAB中，AO=
1
2
AB=
1
2
×20=10(m)
BO=22
AB AO
-=2
2
2010
-=300(m)
⑴通过例题讲解，指导
应用，加深对所学知识
的理解应用，使学生掌
握基础知识。
⑵熟悉、应用菱形的有
关性质；由于菱形的对
角线互相垂直平分，菱
形的二条对角线就将
菱形分成了四个全等
的直角三角形，结合图
形思考求出菱形的面
积，培养学生数型结合
的思想。
⑴教学中应注意引导
学生探索解题途径，培
养学生有条理地思考
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20m BD=2BO ≈34.64m
花坛的面积
S=4×ABC S =1
2
A C ﹒BD ≈346.42m
导析应用：⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角线。
⑵利用菱形的性质。
和表达并规范书写。
⑵突破辅助线难关，让学生熟悉解题的一般方法。
四、课堂练习，动手实践
课堂练习：（8分钟）（幻灯片展示）
1．菱形的两条对角线长分别为16cm ，12cm ，那么这个菱形的高是_______．
2. 已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm ，则较短对角线长是________
3．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 为BC 、BD 重点，求证：AE=AF 。
(用两种做法)
思路： 证法1：利用菱形性质
再运用△ABE ≌△ADF 证法2：连线AC ，证△AEC
≌△AFC （SAS ）
⑴同步练习，检测学生
的掌握情况，及时回授，强化知识点的应
用。
五
、归纳小结，反馈回授
归纳小结：（3分钟）（幻灯片展示）
1、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质： ⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。
⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。
⑴有利于学生理清本节课的知识点，深化对菱形定义和性质的理解。
⑵启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力。
知识延伸：（2分钟）（幻灯片展示）
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面积
六
、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成4•个全等的直角三角形，
即菱形的面积S=4×Rt△BOA=
1
2
BD·AC，•即菱形面
积也可以等于对角线乘积的一半．
思考：应用以上性质求巩固练习的第2题
分层作业：（1分钟）
必做题：课本98页2、
选做题：课本120页5、2、
⑴知识延伸，有利于学
生更高思维能力的发
展。
⑵必做题与选做题相
结合，面向全体学生，
激发学生兴趣。
1．菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四
边形叫做菱形
2．菱形的性质：
⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直
平分，并且平分一组对角。
19.2.2菱形的性质及其定义
（例题讲解）
例1.
例2．
（巩固练习）
1.
2.
3.
（分层作业）。