菱形的定义及其性质
19.2.2 菱形的定义及其性质
一、情景创设，引入新课创设情境（1分钟）
在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关
知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。

引入新课（8分钟）
用“几何画板”画出等腰△ABC，并作
出关
于底边中点O对称的图形。

如图，在△ABC中，
AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于
点O的对称图形。

观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有
什么特点？
师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和
学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形
ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一
组邻边相等。

归纳总结：
四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边
形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又
是中心对称图形，对称中心是对角线交点。

启发导入：
为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这
个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四
边形的性质。

⑴简单的情境创设，
激发兴趣，指明了课
型的性质。

⑴通过几何画板演
示，自然地从平行四
边形过渡到菱形，为
引入菱形的概念做铺
垫。

⑵引导学生观察猜
想，探究四边形
ABCD的性质和特
点，学生观察思考过
程中学会了动眼、动
口、动脑三维一体，
多种刺激，调动了学
生学习的积极性，培
养学生勇于探索，团
结协作的精神。

⑶归纳总结，得出菱
形这种特殊的平行四
边形具有对称性，为
用对称图形的性质得
出菱形性质做铺垫。

二、探索活动，讲授新课
讲授新课：（2分钟）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边
形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还
具有哪些特殊性质？
探究活动：（8分钟）
请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后
沿
一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？
教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行
实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。

实际
上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。

探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称
图形，对称轴就是它对角线所在的直线。

从中利用
轴对称图形的性质可和：⑴AB=BC=CD=DA、BD⊥AC
⑵∠BAC=∠DAC、∠BCA=∠DCA、
∠ABD=∠CBD ∠ADB=∠CDB。

结论用文字如何表述？（2分钟）（幻灯片展
示）
性质：⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分
⑴启发引入，让学生
理解，既然菱形是特
殊的平行四边形，那
么它就应该具有平行
四边形的一切性质。

⑵通过动手实验，引
导学生通过合情推理
去探究，发现结论。

⑴在合情推理的基础
上，引导学生说理
（分别从菱形的定义
与中心对称性两个方
面），最后得出菱形
的性质。

⑵要求学生用数学语
言和文字语言表述性
质内容，发展有条理
的表达能力。

问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？
题设：四边形ABCD是菱形。

结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。

问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？
利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟）⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。

⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。

三、例题讲解、指导应用例题讲解：（8分钟）
例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的
交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和
BD的长度。

解：应用菱形的性质⑵和勾股定理（见幻灯片）
例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路
AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2
位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）
解：∵花坛ABCD为菱形
∴AC⊥BD,∠ABO=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°
在Rt△OAB中，AO=
1
2
AB=
1
2
×20=10(m)
BO=22
AB AO
-=2
2
2010
-=300(m)
⑴通过例题讲解，指
导应用，加深对所学
知识的理解应用，使
学生掌握基础知识。

⑵熟悉、应用菱形的
有关性质；由于菱形
的对角线互相垂直平
分，菱形的二条对角
线就将菱形分成了四
个全等的直角三角
形，结合图形思考求
出菱形的面积，培养
学生数型结合的思
想。

⑴教学中应注意引导
学生探索解题途径，
培养学生有条理地思
考
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20m
BD=2BO≈34.64m
花坛的面积
S=4×
ABC
S=
1
2
A C﹒BD≈346.42m
导析应用：⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角
线。

⑵利用菱形的性质。

和表达并规范书写。

⑵突破辅助线难关，
让学生熟悉解题的一
般方法。

四、课堂练习，动手实践课堂练习：（8分钟）（幻灯片展示）
1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么
这个菱形的高是_______．
2. 已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则
较短对角线长是________
3．如图，在菱形ABCD中，E、F为BC、BD重点，
求证：AE=AF。

(用两种做法)
思路：证法1：利用菱形
性质
再运用△ABE≌△
ADF
证法2：连线AC，证
△AEC≌△AFC
（SAS）
⑴同步练习，检测学
生的掌握情况，及时
回授，强化知识点的
应用。

五、归纳小结，反馈回授归纳小结：（3分钟）（幻灯片展示）
1、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：
⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组
对角。

⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。

⑴有利于学生理清本
节课的知识点，深化
对菱形定义和性质的
理解。

⑵启发引导学生进行
归纳整理，培养学生
宏观掌握知识的能
力。

知识延伸：（2分钟）（幻灯片展示）
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面
积
六、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成4•个全等的直角三角形，
即菱形的面积S=4×Rt△BOA=
1
2
BD·AC，•即菱形面
积也可以等于对角线乘积的一半．
思考：应用以上性质求巩固练习的第2题
分层作业：（1分钟）
必做题：课本98页 2、
选做题：课本120页 5、2、
⑴知识延伸，有利于
学生更高思维能力的
发展。

⑵必做题与选做题相
结合，面向全体学
生，激发学生兴趣。

板书设计：
1．菱形的定义:
有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形2．菱形的性质：
⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂
直平分，并且平分一组对角。

19.2.2菱形的性质及其定义
（例题讲解）
例1.
例2．
（巩固练习）
1.
2.
3.
（分层作业）。