锐角三角函数------由三角函数值求锐角（含答案）
知识梳理：
一、正弦、余弦、正切复习 ∠A 的正弦：斜边的对边A A ∠=
sin c
a
=
∠A 的余弦：斜边的邻边A A ∠=
cos c b
=
∠A 的正切：
的邻边的对边A tan ∠∠=
A A b a
=
二、30°、45°、60°角的三角函数值
例题讲解
例1.已知锐角求函数值：
练习： (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.
例2判断下列等式是否成立？为什么？
(1)sin15°+sin25°＝sin40°(2)cos20°+cos26°=co s46°
三角
函数 三角 值
函数
300
450
600
a sin
a cos
a tan
1
对边
邻边
A
C
角
(3)tan25°+tan15°＝tan40°
例3：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
例4已知函数值求锐角：
（1）已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；
（2）已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.
例5：练习：根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；（3）cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=；
例6、如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
例7.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
例8、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).
巩固练习：
1．(1)已知sin A＝0.4561，则锐角A＝______°；
(2)已知cos A＝0.3638，则锐角A＝______°；
(3)已知tan A＝l. 235，则锐角A＝______°．（结果精确到0.01°）
2．若锐角A满足2sin(A＋15°)＝1，则∠A＝______．
3．已知tanα＝0.8036，则锐角α＝________．（精确到1’）
4．如图，是一个圆锥形零件经过轴的剖面图，按图中标明的数据，计算锥角a≈_______（精确到1°）．
C
B A
5．如图，小亮在太阳光下测得树AB 在地面上的影长BC ＝18 m ，树高AB 约为 12.6 m ，则太阳光线与地面所成的夹角为_______°（精确到0.1°）
6．若锐角α满足sina=，则α的取值范围为 ( ) A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45º C ．45º＜α＜60º D ．60º＜α＜90°
7．若∠A 为锐角，且满足tan （A+15°）=1，则锐角A 的度数应该是 ( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
8．如图，已知秋千吊绳OA 为4m ，当秋千向左摆动，水平距离为1.5 m 时， 秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为 ( ) A ． 22º B ． 35º C ． 55º D ． 68º
9．如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是 ( ) A ．sinA=cosA
B ．sinA>cosA
C ．sinA>tanA
D ．sinA<cosA
10．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
11．某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯，已知一、二楼层高3.4 m，可供电梯伸展的长度不超过10 m，求电梯的最小倾斜角α的大小．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝2AC．求△ABC中各锐角的度数．
13．根据下列条件，求锐角θ的大小（精确到0.1°）：
(1) sin θ＝0.1426；(2) cos θ＝0.7845；
(3) tan θ＝3.448；(4) cos(θ－15º) ＝0.4378．
14．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH ＝2，AB＝12，BO＝13．
(l)求⊙O的半径．
(2)求∠OAC的度数（精确到0.1°）．
(3)求弧AC的长（π取3.14，结果保留四个有效数字）．
15．先阅读，再解答．
问题：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝2，DB＝2，CD＝2．求∠BAC的度数，王刚是这样解答的：
如图，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝=，则∠CAD＝60°．
在Rt△ADB中，tan∠BAD=，则∠BAD＝45°．
∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝105º．
你认为王刚同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请指出错误之处，并写出正确答案．
16.如图，一次函数y＝k x＋b的图象经过A（－2，－1）、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的关系式．
(2)求tan∠OCD的值．
(3)求证：∠AOB＝135°．
17.计划在一坡角（即图中的∠BAM)为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示，已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12 m，⊙O的半径为1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01 m)．
（参考数据：cos 28°≈0.9，sin 62°≈0.9，sin 44°≈0.7，cos 46°≈0.7）
巩固练习答案：
1．(1) 27.14 (2) 68.67 (3) 51.00
2．15º
3．38°47’
4．46°
5．35.0
6．B 7．A 8．A 9．B 10．C
11．19.88°
12．∠A＝63.43°，∠B＝26.57.
13．(l)θ≈8.2 (2) θ≈38.3º(3) θ≈73.8º(4) θ≈79.0°
14．(l) OA＝5 (2) ∠OAC≈23:6°(3)AC≈11.58
15．不正确．他仅仅考虑了AC、AB分别位于AD两侧的情况，忽视了位于AD同侧的情况．正确答案应该是∠BAC的度数为105°或15°
16.(1)y=x+ (2) (3) 略
17.10.83米。