前一个数的
。1 2
15
16＋
1 32
＝
31 32
…

二、探究新知
计算。
1 2＋
1 4＋
1 8＋
1 16＋
1 32＋
614＋…＝…1。
可以画个图来帮助思考。 用一个圆或一条线段来
表示“1”。
从图上可以看出，这些 分数不断加下去，总和
就是1。
有些问题通过画图，解决 起来更直观。
二、探究新知
计算。 1 1 1 1 1 1
2＋ 4＋ 8 ＋ 16＋1 32＋ 64＋
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8＋
1 16
＝
15 16
1 111335616112661234287
8 7
31
81
42
4
15 16＋
1 32
＝
31 32
…
…＝…1。

二、探究新知
探索新知
例1
1 ＝ （ 1 ）² 1＋3 ＝（ 42 ）² 1＋3 ＋5 ＝（93 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＝（ 4 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝（ 5 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝（ 6 ）² 观从察1开上始面的的几算个式连，续想奇一数想的，和你正好 能是发几现的什平么方规。律？
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点

•
1、一个人幸运的前提，其实是他有能 力改变 自己。
•
•
2、经营自己的长处，能使你人生增值 ；经营 你的短 处，能 使你人 生贬值 。
•
•
3、把事情变复杂很简单，把事情变简 单很复 杂。
数学广角— 数与形
复习
1、口算 10²＝ 100
8²＝ 64
7²＝ 49
3²＝ 9
（ 9 ）²＝81 （ 5 ）²＝25 （ 4 ）²＝16 （ 1 ）²＝1 2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
计算。
1 1 11 1 1 ＋＋＋＋ ＋ ＋
2 4 8 16 32 64
……=1。
1 13
2
＋
＝ 4
4
3 17
4
＋
＝ 8
8
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1
3
2
4+
1 4
7 1 15
+ 8 8 1+ 6
31 1126173
3+ 2161326284
…

蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+6）个
蓝色小正方形。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
我来试一试
利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝ （ 7 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17 ＝ 9²
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
复习
3、先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？
5－2＝3（个）
有时，图形中包 含有数学问题。
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多
少分钟？
1次
1次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数学广角 — 数与形
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色：
4
5
蓝色：
14
16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
•
•
4、真正的财富是一种思维方式，而不 是一个 月收入 数字。
•
•
5、谁若游戏人生，他就一事无成；谁 不主宰 自己， 永远是 一个奴 隶。
•
•
6、一个人的快乐，不是因为他拥有的 多，而 是因为 他计较 的少。
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林
小强
小刚
小芳
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
7²＝49
6²＝36
二、探究新知
计算。
111 1 1 1 2＋ 4＋ 8 ＋ 16＋ 32＋ 64＋
……。
我答你一案能个好发一像现个有什加 点么下规规去律律看。？看，
1 2
＋
1 4
＝
3 4
加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8 ＋ 从第二个数开始，每个数是
1 16
＝
15 16