8 数学广角——数与形
图4
1+3+5+7=42
图1
图2
图3
图4
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
小结
用小正方形拼大正方形， 需要的小正方形个数可以写成连 续奇数的和，正好是每行小正方
形个数的平方。
探究：
我发现，从1开始的连 续奇数的和正好是这串数 个数的平方。
想想：1+3+5+7+ ……（ ）？
11 2－9 ＝2 40
课堂总结
这节课你学会了什么？关于数与形你 还有什么想说的吗？ 。
（遇到）复杂 问题→简单问题 （找到规律）→解 决复杂的问题
复杂的问题 从简单处入手！
小结
在解决实际问题时，通过画图， 把数字、算式转化为图形，利用
图形解答，更简捷直观。
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85）
原式＝7 2＋6 ＝2 85
拓展运用：
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形 最外圈有（ 40）个小正方形。
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
——华罗庚
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。
谢谢
61. 或许是时间炖化了他们的异端，或许是岁月油炸了我的坚持。 20. 做人应老实，做事应聪明。 24. 每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 5、知识就是力量。 29、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。 29、过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。 2. 一个人可以年华老去，但不能言而无味。 23. 两粒种子，一片森林。 34. 不盲目追求幸福，自会得意人生。 3、不问收获，但问耕耘！天道酬勤。 20、精神成就事业，态度决定一切。 8、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。 5、知识就是力量。 18. 没有口水与汗水，就没有成功的泪水。
n个
1
1+3
1+3+5
12
22
32
1
4
9
著名数学家毕达哥拉斯发
现关于奇数的有趣现象：
从1开始将连续奇数相加，
每次的得数正好就产生完
全平方数。也叫正方形数。
1+3+5+7
42
16
回顾：
对于今天的学习你 还有什么问题？
拓展延伸：
你能用这 个规律出一道练 习题吗？试一试， 写在你用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4）2
如果遇到困难,可以画 图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）7 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
拓展运用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25