【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m Ａ，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m Ａ及其附近的修正值都为 -0.02m Ａ，那么被测电流的实际值为多少？ 【解】：A x C =+＝0.83m Ａ+（-0.02m Ａ）＝0.81m Ａ【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V~100V 的量限内的最大绝对误差。

【解】：该表的满量程值为Ｙm ＝100V ，由式（1-8）得到△ x m ＝m γ×Ｙm ＝±1.5 %×100＝±1.5V【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？ 【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为：100%m m mx Y γ∆=⨯＝mA mA10130.＝1.3 %因为m γ＝1.3 % <1.5 %，所以该表是合格的。

根据式（1-6）和式（1-8）可知，S 级仪表在其量限Y m 内的任一示值x 的相对误差为：100%m m mx x Y x xγγ∆⨯==⨯（1-9） 【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测量时的绝对误差和相对误差。

【解】：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即△ x m ＝m γ×Ｙm =±1.0%×100=±1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为：111%100m x x γ∆±===± 211.25%80m x x γ∆±===±315%20m x x γ∆±===±【例5】某被测电压为10V ，现有量程为150V 、0.5级和量程为15V 、1.5级两块电压表，问选用哪块表更为合适？ 【解】：使用150V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±0.5%×150V=±0.75V则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ1=(±0.75/10) ×100%=±7.5% 使用15V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±1.5%×15V=±0.225V则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ2=(±0.225/10) ×100%=±2.25% 可见，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V 、1.5级的电压表。

【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。

【解】：（1）计算平均值：111(528531529527531533529530532530531)11n i i x x n ===++++++++++∑=530.1℃（2）求残余误差：i i v x x =-()x σ=1.767℃（4）计算算术平均值标准偏差：0.53=℃ 【例7】已知随机误差服从正态分布，分别求出误差落在区间［-σ，σ］、［-2σ，2σ］、［-3σ，3σ］内的置信概率。

【解】：由题中所知置信因数K 分别为1、2、3，经查表得：K =1时，P =68 % K =2时，P =95.4 % K =3时，P =99.73%【例8】检查例6中的测量数据有无粗大误差，设置信概率为95%。

【解】：（1）计算得530.1x =℃ ，() 1.767x σ=℃残差中4v =3.1最大，是可疑数据。

（2）用莱特准则检验3σ =3×1.767=5.301＞4v ，故可判断测量数据中没有粗大误差。

（3）用格拉布斯准则检验n=11，P=0.95，经查表得G=2.23，G σ=2.23×1.767=3.94041＞4v ，故可判断测量数据中没有粗大误差。

【例9】对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。

要求给n x x )()(σσ=【解】：(1) 求算术平均值： 1205.3016i i x x ===∑(2) 计算i i v x x =-并列入表中，验证1610ii v==∑(3) 标准偏差的估计值： ()0.04434x σ= (4) 按莱特准则检查有无粗大误差，3σ=1.330，查表5v ＞3σ，所以第5个测量数据含有粗大误差，为坏值，应剔除（5）对剩余的15个数据重新计算，205.21x =，重新计算残余误差'i v 并列入表中，验证15'10ii v ==∑，重新计算'0.27σ==，再按莱特准则检查有无粗大误差，3σ=0.81，各'i v 均小于3σ，剩余的15个数据无粗大误差（6）对'i v 作图，判断有无变值系统误差，如图1-9所示，从图中可见无明显累进性周期性系统误差图1-9 残差图（7）计算算术平均值的标准偏差 0.27()0.0715x σ===（8）写出最后结果的表达式'()205.20.2x x K x σ=±⋅=±V【例10】用用两种方法测量某电压，第一种方法测量6次，其算术平均值U 1=10.3V ，标准偏差1()0.2U V σ=；第二种方法测量8次，其算术平均值U 2=10.1V ，标准偏差2()0.1U V σ=。

求电压的估计值和标准偏差，并写出测量结果。

【解】：计算两种测量方法的权：1221()0.2W U λλσ==， 2222()0.1W U λλσ==令λ=1，则110.04W =，210.01W = 电压的估计值为： 1122121110.310.010.040.0110.14110.040.01WU W U U V W W ⨯+⨯+===++电压估计值的标准偏差为：()0.089U V σ==测量结果为：U =10.14±3×0.089=10.14±0.027V【例11】电阻R 1=2KΩ、R 2=3KΩ，相对误差均为±5%，求串联后总的相对误差。

【解】：串联后的总电阻为：12R R R =+12R R R ∆=∆+∆12(5%5%)R R R R R R γ±+∆===125%()R R R±+ =±5%【例12】用间接法测量电阻上消耗的功率。

利用公式P=IU 测量，已知γI 、 γU ，问功率的相对误差是多大？【解】：利用公式【例13】有四个500Ω电阻串联，各电阻的系统误差分别为：ε1=4Ω、ε2=2Ω、ε3=5Ω、ε4=3Ω，求串联后总电阻的系统误差？【解】：1234R R R R R εεεεε=+++=4+2+5+3=14Ω【例14】用某一型号的晶体管毫伏表3V 量程测一个100KHz 、1.5V 的电压，已知该表的固有误差为±5%（1KHz 时），频率附加误差为±3%（20Hz ～1MHz ），分压器附加误差为±10%，求测量总的相对误差。

【解】：（1）求示值相对误差：mx x xγ∆=5%30.15m m m x y V γ∆==±⨯=±0.1510%1.5x γ±==± （2）用绝对值和法计算测量的相对误差：()(10%3%10%)23%ym x f R γγγγ=±++=±++=±UI P ni i i UU I I IU U I I U P P UI I U UU PI I P x x f P γγγ+=∆+∆=∆+∆=∆=∆+∆=∆∂∂+∆∂∂=∆∂∂=∆∑= 1（3）用方和根法计算测量的相对误差：14.5%ym γ==±【例15】当利用公式2P I Rt =测量直流电能量时,要求测量电能的总误差不于±1.2%，误差怎样分配?【解】：(2)P I R t γγγγ=±++若按等准确度分配,()1 1.2%0.3%4I R t γγγ===⨯±=±。

【例16】一整流电路，在滤波电容两端并联一泄放电阻，欲测量其消耗功率，要求功率的测量误差不大于±5%，初测电阻上的电压为10V ，电流80mA ，问选用哪一等级的电压表和电流表测量？【解】： 1080800R R R P U I m W ==⨯=()8005%40P mW ε≤⨯±=±，即总误差不超过40mW ，P U I p PU Iεεε∂∂=+∂∂ U I I U εε=+，按照等作用分配方法，12U P I εε≤，400.25280U V ε±≤=±⨯测量电压应选用1.5级、10V 或1.5级15V 电压表。

同理，402210I mA ε±≤=±⨯，测量电压应选用1.5级100m 电流表。

【例17】测量电阻消耗的功率时，可间接测量电阻两端的电压、流过的电流，采用不同的方案计算得到。

设电阻、电流、电压测量的相对误差为±1%、±2.5%和±2%，问采用哪种测量方案好。

【解】：方案1： P U I = (2% 2.5%) 4.5%P U I γγγ=+=±+=±方案2： 2P I R = 2(2 2.5%1%)6%P I R γγγ=+=±⨯+=± 方案3： 2P U R = 2(22%1%)5%P U R γγγ=-=±⨯+=±【例18】某标准电阻R S 的校准证书说明：标准电阻的标称值为10Ω，在23℃时，电阻大小为10.000742±0.000129，其不确定度区间的置信概率为99%。

求电阻的标准不确定度。

【解】：由校准证书的信息已知置信区间的半宽为α=129μΩ，P=0.99假设概率分布为正态分布，查表得K =2.576 电阻的标准不确定度为：()B S U R =129μΩ/2.576=50μΩ【例19】一台数字电压表出厂时的技术规范说明：“在仪器检定后的一年内，1V 的不确定度是读数的14×10-6倍加量程的2×10-6倍”。

在仪器检定后10个月，在1V 量程上测量电压，得到一组独立重复条件下测量列的算术平均值为0.928571V ，已知其A 类不确定度为14μV ，假设概率分布为均匀分布，计算数字电压表在1V 量程上的合成不确定度。

【解】：计算B 类不确定度：区间半宽α=14×10-6×0.928571+2×10-6×1=15μV概率分布为均匀分布，K()8.7B U U Kα==μV合成标准不确定度为15C U =μV例21】用一套测量系统测电流，其不确定度≤±1%，现等精密度测量11次，得到下表数据，求测量结果。