第2章误差和分析数据的处理思考题1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。

准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。

精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。

偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。

2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。

（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。

（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。

（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。

（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。

（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。

（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。

3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？答：精密度是保证准确度的先决条件。

准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。

系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。

4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？答：标准偏差。

5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。

通过适当增加测定次数减小偶然误差。

6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。

试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答：甲分析结果的准确度和精密度都好于乙。

7．甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。

每次取样3.5 g ，分析结果分别报告为：甲0.042%，0.041%；乙0.04199%，0.04201%。

哪一份报告是合理的？为什么？答：甲报告合理。

因为试样质量只有2位有效数字，而乙报告结果却有4位有效数字，结果不可能有那样高的精度。

8．下列数值各有几位有效数字？0.72，36.080，6.02×1023，100，1000.00，1.0×10-3，pH=5.2答：0. 72——2位；36.080——5位；6.02×1023——3位；100——有效数字位数不确定； 1000.00——6位；1.0×10-3——2位，pH=5.2——1位。

习题答案1．已知分析天平能称准至±0.1 mg ，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？答：∵Sm 001.02⨯≤0.1%，∴m S ≥2mg 。

至少应称取2mg 试样。

2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。

求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

答： 25.41=x01504141.dd i i==∑= 22108.114-⨯=-=∑id s %.%xss r 040100=⨯=3．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。

计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。

答： 41.20=x 02.0132=-=∑id s ，f=2，查表30.42,05.0=t )%05.041.20(±=±=-ns tx μ4．水中Cl - 含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg·L -1，s = 0.7 mg·L -1, 计算置信度为90%平均值的置信区间。

答：5,6==f n ， 02.25,1.0=t ，2.35=-x ，7.0=s)..(ns tx 60235±=±=-μ mg·L -1 5．用Q 检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。

（1）24.26，24.50，24.73，24.63； （2）6.400，6.416，6.222，6.408； （3）31.50，31.68，31.54，31.82． 答：① 如24.26可疑，76.051.026.2473.2426.2450.24=<=--=表计Q Q 保留如 24.73可疑，表计Q Q <=--=21.026.2473.2463.2473.24 保留② 如6.222可疑，7609202226416622264006142.Q .....x x x x Q =>=--=--=表计 舍弃如6.416可疑，表计Q x x x x Q <=--=--=04.0222.6416.6408.6416.61434 保留③同理，31.50保留，31.82保留6．测定试样中P 2O 5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。

用Grubbs 法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

答：47.8=-x 13.052==∑ids如8.32可疑，).%(.G .s.x G 941G 99821151328==<=-=-表表时，置信度为 保留 如8.69可疑，表G sxG <=-=-69.169.8 保留 09.061==∑-i d d 95%置信度，f=5时，t=2.57 )%14.047.8(±=±=-ns t x μ99%置信度，f=5时，t=4.03 )%21.047.8(±=±=-nstx μ7．有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，0.115，0.119，判断新方法是否存在系统误差。

（置信度选95%） 答：116.0=-x 003.032==∑ids18.367.44003.0123.0116.0=>=-=-=-表计t n sx t μ故：平均值与标准值有显著性差异，新方法存在系统误差。

8．用两种不同方法测得数据如下：方法1： %13.0%,26.71,6111===s x n 方法2： %11.0,38.71,9222===s x n 判断两种方法间有无显著性差异？（置信度为95%）答：82.440.12221=<==表F s s F ，两组数据精密度无显著性差异12.029611.0813.052)1()1(2221222211=-+⨯+⨯=-+-+-=n n s n s n S 合表合计t n n n n s x x t <=+-=--90.1212121故：两种方法无显著性差异。

9．用两种方法测定钢样中碳的质量分数（%）： 方法1：数据为4.08，4.03，3.94，3.90，3.96，3.99 方法2：数据为3.98，3.92，3.90，3.97，3.94判断两种方法的精密度是否有显著差别。

（置信度为95%） 答：n 1=6，f 1=5，s 1=0.065 n 2=5，f 2=4，s 2=0.03926.678.222=<==表小大t ss F故：两种方法精密度无显著性差异。

10．某试样经分析测得含锰百分率为41.24，41.27，41.23和41.26。

①求分析结果的平均偏差和标准偏差；②计算平均值的标准偏差及置信度为95%时的置信区间；③若此样品是标准样品，含锰量为41.20%，计算以上测定结果的绝对误差和相对误差。

答：① 25.41=-x 06.041==∑-i d d 018.03)(2==∑id s②009.0==-ns S x)%03.025.41(±=±=-ns tx μ③ 050.x E =-=-μ %12.0==μEE r11．计算下列结果(1) 000112001051421103....⨯⨯ (2) 546231050789401425512285623......-⨯⨯-+⨯答：(1)2.98×106 ； (2)3.14212．某学生标定HC1溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011, 0.1010, 0.1012, 0.1016，根据4d 法，问第4次数据是否应保留？若再测定一次，得到0.1014，再问上面第四次数据应不应保留？不舍弃。

所以第五个数据则，，，分别为、已知得舍弃。

所以第四个数据则，，，分别为、已知答：101601084000401012010160108410214410211012041014010120101001011010160106820005010110101601068210764410761011031012010100101104444114144551131.......d .nXXd .nXX ,n ,....X X )b (.......d .nXXd .nXX ,n ...X X )a (ni ini ini ini i----==----==⨯=-⨯=⨯⨯=⨯=-====-⨯=-⨯=⨯⨯=⨯=-====-∑∑∑∑πφ13．用格鲁布斯法判断，12题中第1次分析所得4次数据中是否有可疑值应舍去？计算平均结果及平均值的置信区间（置信度95%）。

答：10120.x =-00026032.d s i==∑如0.1016可疑，46153110160.G .sx.G =>=-=-表 舍弃 0.1011, 0.1010, 0.1012三数据的10110.x =-，00010.s =，t=4.30)%..(ns tx 0002010110±=±=-μ14．要使在置信度为95%时平均值的置信区间不超过±s ，问至少应平行测定几次？次至少应测定，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当必须要求答：77452561765725516578254154183531433045213271125112605050504050305020501050∴===-=====-=====-=====-=====-=====-==∴πφφφφφπφΘ.t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n nt nts s ,.,.,.,.,.,.αααααα 15．某试样中铁的标准值为54.46%，某分析人员分析4次，得平均值54.26%，标准偏差s=0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？。