等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点归纳重点等腰三角形是初中数学中的一种基本几何图形，具有很多特殊的性质和定理。
本文将对等腰三角形的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握等腰三角形的特点和应用。
以下是等腰三角形知识点总结汇总，希望对大家的学习有所帮助。
1、等腰三角形知识总结，定义(1)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
(2)等边三角形:特殊的等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等腰三角形知识总结，等腰三角形的相关概念(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。
(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上，即四心共线。
(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一，成为等边三角形的中心。
3、等腰三角形知识总结，等腰三角形的性质定理(1）推理格式:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。
(2)定理的作用:证明同—个三角形中的两个角相等。
4、等腰三角形知识总结，等腰三角形性质定理的推论(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
5、等腰三角形知识总结，等腰三角形的判定定理(1)该定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
(2)注意:该定理不能叙述为“如果一个三角形中有两个底角相等，那么它的两腰也相等”。
因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。
相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。
(2)等边对等角；(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；(6)顶角等于180°减去底角的两倍；(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。
①利用定义；②等角对等边；等边三角形的判定：①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．含30°锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。
有两边相等，且底角相等的三角形叫等腰三角形。
性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
判定：1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2.有两角相等的三角形是等腰三角形。
3.（斯坦纳—雷米欧斯定理）有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，其面积公式有：s=(1/2)某底某高s=(1/2)某a某b某sinC (C为a,b的夹角)s=1/2的周长某内切圆半径s=(1/2)某底某高s=(1/2)某a某b某sinCc=a+b+cs=1/2ah(底某高/2)s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)s=1/2acsinBs=1/2bcsinAs=根号下:p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=1/2(a+b+c)(海伦公式)1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形等腰三角形的性质与判定2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等3、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；4、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；5、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
6、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；7、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角等边对等角等角对等边边底的一半<腰长<周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
《三角形的内角和》是人教版数学四年级下册第五单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。
课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
在课堂中，我引导学生小组合作，动手验证。
通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。
在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。
之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差);有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。
还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
（1）定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）一个角的平分线及该角所对的边的中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形；（3）判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）；（4）对于等腰直角三角形的判定，分别判定它既是直角三角形又是等腰三角形即可，另外，等腰直角三角形具有直角三角形和等腰三角形的一切性质；（1）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等；（2）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；（4）可以作为常识但不能用作定理使用的两条：等腰三角形的两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等；等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
等边三角形的判定（1）定义：三边相等的三角形是等边三角形；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（4）有两个角是60°的三角形是等边三角形；等边三角形的性质（1）等边三角形的内角都相等，都是60°；（2）等边三角形的每一边上的中线、高线、和该边所对的角的平分线互相重合；（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；1.等腰三角形的有关概念及分类有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形.2.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”);(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”);(3)等腰三角形是轴对称图形,它有一条对称轴.3.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”).1、性质：等腰三角形两腰相等（定义）等腰三角形两角底角相等（等边对等角）等腰三角形底边上的中线。
2、底边上的高和顶角的平分线互相重合（三线合一）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定1.等边三角形的性质(1)等边三角形的三个内角相等,且都等于60°;(2)等边三角形的三条边都相等,等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.2.等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形是等边三角形;(2)三个角相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.一、基本知识点1.等腰三角形的基本概念:（顶角、底角、腰、底边）指出下列两个等腰三角形的相关名称2.等腰三角形的性质：①②3.等腰三角形判定;4.等边三角三个边。
三个角都是。
5.Rt△中：30°角所对直角边等于斜边的一半，如图：二、课堂检测：（基本知识点）1.等腰三角一边为4，一边为9，则周长为2.等腰三角一个角为80°，则两个角的度数为3.△ABC中，∠B，∠C的平分线交与点O，MN∥BC交AB、AC于M、N，MN过点O，若AB=7cm，AB=5cm，则△AMN的周长为：4.△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于E①若∠A=40°，则∠EBC=② 若AB=7cm，BC=4cm，则△EBC的周长为：c m5. 如图电线杆上，AB=6cm，∠BAC=30°，则6.房梁顶部（如图），AB=AC，∠B=∠C=30°，E是AB中点，AB=6.8米，则7.△ABC中，AB=AC，D在AC上，AD=DB=BC，则∠8.等腰三角形两内角度数比为1:4，则顶角的度数为：（）A．20°B.80°C.20°或120°D.36°9.△ABC中AB=AC=8cm，∠B=15°，则S△ABC三、例题说讲1.△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=EC2.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A的平分线交CD于E交CB于F，求证：CE=CF3.△ABC为正三角形，D在AC上，E在BC上且AD=CE，AE、CD交于点F，BP⊥AE于F，求证：BF=2PF4.如图△ABC中，AC=BC若AB=2AD，且∠1=∠2，判断AD和CD的位置关系并证明5.如图，D是正△ABC的AC边上一点，且∠1=∠2，CE=BD，判断△ADE的形状，并证明6.在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B出发，以每秒1cm的速度沿B-A-C的方向运动，设运动时间为t，求当t为多少秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍。