第三章 电阻电路的一般分析
回路电流法
对于一个具有n个结点、b条支路的电路来说：
支路法： KCL方程： n-1 KVL方程： b-(n-1)
2b个方程 VCR方程： b
支路电流法 b个方程
问题：支路法与支路电流法的规律性不强，当电路的结构相 对复杂且支路数较多时，手工求解会很困难。
目标：寻找一组相互独立的电路变量，它们具有较少的数目， 且能够用它们表征电路中任意的物理量，从而有效减少 电路方程数量，有助于求解电路。
例6. 用网孔电流法求各支路电流。 解： (1) 设各网孔电
I1
I2
I3
I4 流方向为顺时
R1
R2
R4 针方向并在图
+ Im1 + Im2
US1_
US2_
R3 Im3
+ _ US4
中标出。 (2) 对每个网孔
( R1 + R2 )Im1 - R2 Im2 = US1 - US2
列 KVL方程：
- R2 Im1 + ( R2 + R3 )Im2 - R3 Im3 = US2 - R3 Im2 + ( R3 + R4 )Im3 = -US4
①将VCVS看作独 立源建立方程； ②找出控制量和网 孔电流的关系。
解：
(1 + 3)Im1 - 3Im2 = 2
-3Im1 + (3 + 2 + 1)Im2 - Im3 = -3U2
- Im2 + (1 + 2)Im3 = 3U2
将（2）代入（1），整理得
-1; 15Im2 - Im3
4.网孔电流法
• 基本思想
– 假想每个网孔中有一个网孔电流 – 在每个关联结点处网孔电流自动满足KCL方程 – 只需要对网孔列KVL方程
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
b
i3
b=3，n=2。 独立回路数 为 l=b-(n-1)=2 。 选 图 示 的 两
R3 个网孔为独立回路 ，网孔电
R21im1 + R22im2 + + R2mimm = uS22
Rm1im1 + Rm2im2 + + Rmmimm = uSmm
其中 Rkk：自电阻(总为正) ，k=1，…，m(任选绕行方向)。
Rjk：
流过互阻的两网孔电流方向相同，则 Rjk前面取正号 流过互阻的两网孔电流方向相反，则 Rjk前面取负号
i3
+ im1 + im2 R3
uS1 –
uS2–
b
R11im1 R21im1
+ +
R12im2 R22im2
= =
uS11 uS22
网孔电流方程的 标准形式
4.1网孔电流方程说明
对于具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形
式为：
R11im1 + R12im2 + + R1mimm = uS11
互电阻 两个网孔之间没有公共支路或虽有公共支路但其电
阻为零时，Rjk = 0
4.2网孔电流法的一般步骤
(1) 选定电路中各个网孔的绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流（用网孔电流表示）； (5) 结果验证。
整理得：
(R1 + - R2im1
R2 )im1 - R2im2 + (R2 + R3 )im2
= =
uS1 uS2
-
uS
2
网孔电流方程
4.1网孔电流方程说明 a
i1 R1
i2 R2
+ im1 + im2
i3 R3
( R1 + R2 )im1 - R2im2 = uS1 - uS2 - R2im1 + (R2 + R3 )im2 = uS2
uS1 –
令
uS2– b
自电阻总为正，简称自阻 互电阻简称互阻
R11 = R1 +R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。
R22 = R2 +R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。
R12 = R21 =－R2 —网孔1、2之间的互电阻。其大小为两个网孔
公共支路上的电阻之和；其前面的正负号按下述判断： 互电阻Rjk —若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，
-
uS2
R3
令
b
uS11 = uS1 - uS2 ——网孔1中所有电压源电压的代数和。
uS22 = uS2 —— 网孔2中所有电压源电压的代数和。
uSkk ——在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各 个电压源电压的方向与该回路方向一致时，取负号；反 之取正号。
4.1网孔电流方程说明
a
i1 R1
i2 R2
流 分 别 为 im1 、 im2 。 支 路 电 流 i1= im1，i2= im2- im1， i3= im2。
4.网孔电流法
• 网孔电流
– 在网孔中连续流动的假想电流
• 网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电 路方程进行电路分析的方法。
– 独立方程数为b-(n-1) – 适用于平面电路（网孔电流彼此独立）
= =
2 0
9Im1 - 10Im2 + 3Im3 = 0
解得
补充方程： (1) U2 = 3(Im2 - Im1 ) (2)
Im1 = 1.19A
Im
2
=
0.92A
Im
3
=
-0.51A
1
2
各支路电流为：
I1+
I1 = Im1 = 1.19A
2V
I I
2 3
= =
4.网孔电流法
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
b
i3 网孔1：R1im1 + R2 (im1 - im2 ) - uS1 + uS2 = 0 网孔2：R2 (im2 - im1 ) + R3im2 - uS2 = 0
R3 以上电压与回路绕行方向一致时
取“+”；否则取“-”。
(3) 求解回路电流方程，得 Im1，Im2，Im3
(4) 求各支路电流：
I1 = Im1，I2 = Im2 - Im1，I3 = Im3 - Im2，I4 = - Im3
例7. 用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。
I1+ 2V
_
1
2
I2 Im1 3
- I3
U2 +
Im2
I4
I5
1
+–3U2Im3 2
则互电阻前取正号；否则取负号。当平面电路中各网孔的绕
向都为顺时针（或都为逆时针）时，互电阻Rjk均为负值。
4.1网孔电流方程说明
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
i3
-
(R1 + R2im1
R2 )im1 - R2im2 + (R2 + R3 )im2
= =
uS1 uS2