第一章 思考题1-1何谓参考系和坐标系？为什么要引入这些概念？ 答：为描述物体的运动状态而选择为标准的参考物体称为参考系；与参考系相固结的坐标系称为坐标系；因为运动具有相对性，并对物体相对于参考系的运动规律要作出定量描述。

1-2何谓位置矢量？试写出位置矢量在直角坐标系Oxyz 中的正交分解式,并说明如何计算其大小和方向?为什么说用位置矢量与用位置坐标描述质点的位置是等效的？答：由参考点指向质点所在位置的矢量；2cos ,cos ,cos r xi yj zk r r x y x y zr r rαβγ=++==+===因为一旦质点所在位置的位置坐标确定，则其对应的位置矢量也就唯一确定，反之亦然。

1-3试说明位移和路程的意义及两者之间的区别. 答：位移是指质点在一段时间间隔内位置的变化；而路程是指在一段时间间隔内质点沿轨迹所经过的路径的总长度。

区别：1.位移是矢量，而路程是标量；2.物理意义不同；3.位移只与始末位置有关。

1-4试说明速度的定义，其大小和方向如何计算？ 答：速度是位置矢量对时间的变化率。

大小：ds v v dt==方向：沿质点所在位置处曲线的切线方向，并指向质点运动的一方。

1-5速度和速率有何区别？有人说:“一辆汽车的速度最大可达每小时１２０千米，它的速率为向东每小时７５千米?”你觉得这种说法有何不妥？答：1.速度是矢量，而速率是标量；2.物理意义不同。

只能说速率最大或最小；速率是标量。

1-6试说明加速度的定义.答：速度对时间的变化率或位矢关于时间的二阶导数。

1-7当质点作平面运动时，试列出其位置矢量、位移、速度和加速度等矢量的分量表示式，由此如何计算这些量的大小和方向？答：1.在角坐标系中： r xi yj =+，r xi yj ∆=∆+∆，dx dy v i j dt dt=+ 2222d x d ya i j dt dt=+2r r x y ==+2r r x ∆=∆=∆+ tan ,tan y yx xαα∆'==∆ 2x v v v v ==+2x a a a a ==+tan ,tan y y xxv a v a αα'''''==2.在自然坐标系中：dsv dtτ=，2dv v a n d τττρ=+ds v dt=，a = 切向，tan na a τϕ=ϕ（a 与τ间的夹角） 1-8有没有下列的运动？如果有，请举例说明. (1)速度很大，加速度很小； (2)速度很小，加速度很大；(3)速度不等于零，加速度等于零； (4)速度等于零，加速度大于零.答： ○1有：单摆过最低点附近时。

○2有：单摆达最高点附近时。

○3有：单摆过最低点时。

○4有：单摆达负向最高点时。

1-9质点作曲线运动，r 是质点的位置矢量，r 是位置矢量的大小，r ∆是某时间内质点的位移，r ∆是位置矢量大小的增量，s ∆是同一时间内的路程.那么，哪种说法正确？(1) r r ∆=∆ (2) r r ∆=∆ (3) s r ∆=∆ (4) s r ∆=∆答：○2 1-10判断如下说法正确与否：(1)运动物体的速率不变时，速度可以变化；(2)加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变； (3)平均速率等于平均速度的大小；(4)不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成12()2υυυ+=.式中1υ是初速率，2υ是末速率.答：○1√ ○2× ○3× ○4× 1-11质点作匀加速圆周运动时，它的 (1)切向加速度的方向不变，大小变化； (2)切向加速度的大小和方向都在变化； (3)法向加速度的大小和方向都在变化；(4)切向加速度的方向变化，大小不变.答：○1√○2×○3×○4×1-12有人说：“人推动了车是因为人推车的力大于车反推人的力.”这话对吗？为什么？答：不对。

因为人与车间的相互作用为一对作用与反作用。

1-13在略去空气阻力的情况下，轻重不相等的两个物体在地球表面附近从同一高度处自由下落.亚里士多德认为：“重的物体应比轻的物体先落地”.对于亚里士多德的这一观点，你觉得怎样？答：错误。

1-14摩擦力是否一定阻碍物体的运动？答：否。

一定阻碍物体间的相对运动。

1-15将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮.一只猴子抓住绳的一端，绳的另一端悬挂一个质量和高度均与猴子相等的镜子.开始时，猴子与镜子在同一水平面上.猴子为了不看到镜中的猴像，它作了下面三项尝试：（1）向上爬；（2）向下爬；（3）松开绳子自由下落.这样猴子是否就看不到它在镜中的像了呢？答：否。

1-16试回答下列问题：（1）物体同时受到几个力的作用时，是否一定产生加速度？（2）若物体的速度很大，是否意味着其它物体对它作用的合外力也一定很大？（3）物体运动的方向与合外力的方向总是相同的，此结论是否正确？（4）物体运动时，如果它的速率不改变，它所受的合外力是否一定为零？答：○1否○2否○3否○4否1-17绳的一端系着一个金属小球，以手握其另一端使其作圆周运动.答：○1长的绳子容易断。

因为：2 maxv T mg mr=+2,n v r ωπω==○2短的绳子容易断。

因为：2 maxv T mg mr=+1-18用绳子系一物体，使其在竖直平面内作圆周运动，当物体达到最高点时，（1）有人说：“这时物体受到三个力：重力、绳子的拉力及向心力”；（2）又有人说：“这三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的离心力与这些力平衡着”；这两种说法对吗？为什么?答：不对。

物体仅受重力和绳子的拉力。

向心力只是上述二力的合力；而离心力不存在。

1-19如题图所示，一个悬挂着的物体在水平面上作匀速圆周运动，有人在重力mg的方向上求合力，从而写出Tcosθ-mg＝0题1-17另有人沿绳子拉力T 的方向求合力，写出T-mgcos θ＝0显然两者不能同时成立，试指出哪一个式子是错误的，为什么？答：cos 0T mg θ-=是错误的。

因为如果该式成立的话，物体将受到竖直方向的合力(1cos )mg θ-作用，使其不能保持在水平面内运动。

1-20 答：惯性力实质上就是非惯性参考系相对于惯性参考系的加速度在非惯性参考系中的具体反映。

它没有反作用力，为了在非惯性参考系中形式上应用牛顿第二定律。

惯性力的方向和数值取决于非惯性参考系相对于惯性参考系的加速度。

第一章 习题一、选择题： 1-3 解：222[cos sin ]r r R i R j ππππωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭[cos sin ]R i R j ππωωωω⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ri Ri =+2Ri = cos ,sin x R t y R t ωω== 222x y R +=1-4 解：因为1sin ,2C x l θ= 1cos ,2C y l θ=sin B x l θ=题1-4图所以12C B x x =，1cos 1cos 2sin 2C B y x l θθθ== 1122C B Cx dx dx v v dt dt ===1sin 2C Cy dy d v l dt dt θθ==-又因cos B dx d l v dt dtθθ==所以1sin 2cos Cy v v θθ=-222cos Cx Cy v v v v θ=+=，sin tan tan cos Cy Cx v v θϕθθ==-=-1-5 解：选择地面为基本参考系，人为运动参考系，风为运动质点，则缺图○1cos v v α=绝牵，sin v v α=绝相 ○2cos cos 45v v v α''=-︒绝牵相sin sin 45v v α'=︒绝相选D1-7 解：0x v t = 212y gt =-当y h =-时，落地212h gt -=-2ht g=此时，0,2x y v v v gt gh ==-=202t v v gh =+ → 222t v v h g-=所以2212200222[]2t t v v v v h t g g g g--=== 1-8 解：选择升降机为参考系。

max 11()2T m a g =+ max ()T m a g =+题1-712()a g a g +=+ → 12a a g =+ 1-10 解：f mg μ=2v mg m Rμ≥2v gR μ≤ 即v gR μ≤二、填空题： 1-11 解：a g =1cos 602a g g τ=-︒=-3sin 602n a g g =-︒=22222233332n v v v v a g gg ρ====1-13解：x ut =22y px put ==22y px =121(2)22v ui put puj -=+2puui j put=+121(2)22222pu put pu dv pu a j j dt put t put--===-1-14 解：110d t rad s dt θω-==210d rad s dtωβ-==22280n t a R rad s ω-===题1-10题1-15222t a R m s τβ-===1-15 解：v v v =-乙甲相 1-16 解：()F M m a =+Fa M m =+F T ma -=mF MFT F ma F M m M m=-=-=++ 1-17 解：1F T m a -= ○1 22T m g m a -= ○2 ()122F m m a m g =++212F m ga m m -=+，2112()m T F m g m m =++1-18解：○1cos sin cos sin tan cos N mg f N mg f mg θμθμθθμθθ⎧⎪==⎪==⎨⎪⎪==⎩○20(sin cos )v v g g tθμθ=-+201(sin cos )2s v t g g t θμθ=-+令0v =得02sin v t g θ=，204sin v s g θ=1-19 解法一：F Ma = → ()1322F a t i M ==+ 1-16M m FM 1 FTM 2TMg题1-17 题1-18()0001322ttv v t adt t idt =+=+⎰⎰()()220113322tt t i t t i =+=+ 所以()12v i m s -=解法二：()()11123234I F dt t idt t t ii ==+=+=⎰⎰0I P Mv =∆=-()12Iv i m s M-== 1-20 解：f N μ=，cos N mg θ=sin f mg ma θ-≥cos sin mg mg ma μθθ-≥cos sin a g g μθθ≤-1-21 解：○1据平均速度的定义有： ()()()1208164202x x x v m s t --∆-====-∆-又据瞬时速度的定义有：246dxv t dt==- ()()1246420v m s -=-⨯=-○2据位移的定义有： ()()()()33143234244x x x m ∆=-=⨯-⨯--=- ()1442231x v m s t -∆-===-∆- ○3据平均加速度的定义有： ()()()()223146346242v v v a m s t t ---⨯--∆====-∆∆ 不能用122a a a +=计算，因为a 不是常数。