5.6 《向心力》导学案
学习目标：
1、理解向心力的概念。
2、知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。
3、能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。
教学重点
理解向心力公式的确切含义。
教学难点
向心力公式的运用。
自主学习
一、向心力
1、向心力：做 运动的物体，会受到指向 的合力，这个合力叫做向心
力。
（1）向心力总是指向圆心，始终与 垂直，只改变速度的 而不改变速度
的 。
（2）向心力是根据力的 命名，可是各种性质的力，也可以是它们
的 ，还可以是某个力的 。
（3）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的 ；如果物体做 运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。
（4）向心力的公式：F=ma= =
二、向心力大小的粗略验证
分析课本实验，加深对向心力的理解：
1、用秒表记录钢球运动若干周的 ，再通过纸
上的圆测出钢球做匀速圆周运动的 ，测量出绳
长l 。
2、用 测出钢球的质量。
3、用公式计算钢球所受的合力F 。
4、利用公式F= 算出向心力的大小。
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1、物体做变速圆周运动时，若合外力方向
与 夹角小于900，此时把F 分解为两个互相 的分力：跟圆 的F t 和指
向 的F n ，如图所示，其中F t 只改变v 的 ，F n 只改变v 的 ，F n 产生的加
速度就是 加速度。
若F 与v 的夹角大于900时，F t 使v 减速，F n 改变v 的方向，综上可知同时具有向心加速度和 加速度的圆周运动就是变速圆周运动。
2、一般曲线运动 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动。
一般的曲线运动可以把曲线分割成许多小段，每一小段看成一小段 ，然后当
作许多 不同的圆处理，再应用圆周运动的分析方法处理。
【互动探究】
问题1、分析下面几种情况中作圆周运动的物块或小球向心力的来源：
F F t F n O F t F n F O h
●
r 物块随圆盘一起转动 漏斗内壁光滑 A B
解析：对作圆周运动的各物体进行受力分析，分析是什么
力充当向心力：随圆盘转动的物块的向心力是圆盘对物块的静摩
擦力；漏斗内作圆周运动的小球的向心力是小球受的重力和漏斗壁对它弹力的合力；作摆动的小球的向心力是它所受重力法向分力和绳子拉力的合提供。
问题2、如图所示，长0.40m 的细绳，一端拴一质量为0.2kg 的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s ，求绳对小球需施多大拉力？
解析：运动中，小球受到竖直向下的重力G ，竖直向上的
水平面支持力N 和沿绳指向圆心的绳的拉力F ，如图所示，
这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心
力，由于其中重力G 和支持力N 为一对平衡力，因此实
际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力。
小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力
公式，所需向心力的大小为：N N F 0.20.540.02.0mr 22n =⨯⨯==ω
为此绳对小球需施拉力的大小为N F F 0.2n ==
问题3、如图所示，两个质量分别为m 1=50g 和m 2=100g 的光滑小球套在水平光滑杆上．两
球相距21cm ，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r ／min 的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？
解析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同．它们绕同轴转动，故角速度也相同．
设两球离中心的距离分别为R 1 和R 2 ，绳上的张力为F ．
则由： 222121n m m R R F F ωω===
得：2211R m R m =
∴ 2
12R R = R+R=21cm
由以上两式解得： R=14cm ；R=7cm
绳上的拉力：N R n m R m F 6.2741
22121=⋅==πω 巩固训练
1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（ ）
A ．向心加速度
B ．线速度
C ．向心力
D ．角速度
2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( )
A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用
A B C
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小—直在变化
3．下列关于向心力的说法中正确的是（）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
4.关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是 ( )
A．若线速度越大，则周期一定越小
B．若角速度越大，则周期一定越小
C．若半径越大，则周期一定越大
D．若向心加速度越大，则周期一定越大
5、有一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变.则（）
A.物块的加速度为零
B.物块所受合力为零
C.物块所受合力大小一定，方向改变
D.物块所受合力大小、方向均一定
6、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（）
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离
圆盘圆心越来越远
7、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。
则它们的向心力之比为（）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
8、长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
9. 如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m／s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B∶F A为(g=10 m／s2)（）
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为
10、一根原长为l
m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速
圆周运动，如图所示，角速度为 ＝10rad/s，弹簧的劲度
系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。
ω
●
r。