计算量大，控制线凹凸不平。
较常用，计算简单，操作工人 易于理解。
计算量大，控制线凹凸不平。
适用于产品批量较大的工序 。 适用于产品批量较大的工序 。 因各种原因（时间、费用等 ）每次只能得到一个数据或 希望尽快发现并消除异常原 因。
样本容量相等。
样本容量不等。
样本容量相等。
样本容量不等。
一、概述
－－控制图的作用： 1. 在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统 计控制状态； 2. 在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而 什么时候则需使过程保持相应的稳定状态； 3. 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
E2 2.660 1.772 1.457 1.290 1.134 1.109 1.054 1.010 0.975
m3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.430 0.410 0.360
D3
－
－
－
－
－ 0.076 0.136 0.184 0.223
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.087
控制图上的点子出现下列情形之一时，即判断生产过程
异常：
点子超出或落在控制线上； 控制界线内的点子排列有下列缺陷：
四、控制图的观察与分析－缺陷
缺陷
图例
链状况－连续七 点以上在中心线同 一侧出现。
●
●
●●
●
●●
●
●
UCL
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ● ●
CL
LCL
趋势状况－连续 七点以上上升或下 降。
D3 R
～x－m 3A2 R
D3 R
～x －2.659 RS
不考虑
控制图控制界限线的计算公式－II
图别 P
中心线 （C L）
P
上控制界限（UCL）
－ P ＋3
－－ P（1－ P ）
n
下控制界限（LCL）
－ P
－3
－－ P（1－ P ）
n
Pn
－
－
－
－
－
－
Pn
P n＋ 3 Pn（1－ Pn ）
P n －3 Pn（1－ Pn ）
过程能力等级评定表
等级 判断
措施
特级 1级 2级 3级 4级
质量特性值
●
●
●
●
●
●
●● ● ●
抽样时间和样本序号
UCL 3倍标准偏差（3σ）
CL 3倍标准偏差（3σ）
LCL
一、概述
－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计 数值控制图两大类。
类别
名称
控制图符号
特点
适用场合
计
平均值－极 差控制图
量 中位数－极
值 差控制图
控
制 单值－移动 图 极差控制图
● ●
● ●
● ●
● ●
●
●●
●
● ● ●
● ●
● ●
UCL CL LCL
四、控制图的观察与分析－缺陷
缺陷
图例
UCL
周期状况
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
CL
LCL
接近控制界限 状况－在连续三点 中至少有两点接近 控制界限。
● ●
●
● ●
●
● ●
●
●
● ●
●
●
UCL CL LCL
四、控制图的观察与分析
5. 计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测值
的极差） （见多装量（g）和样本统计量） 。
多装量（g）和样本统计量
样本号
x1
x2
x3
x4
x5
∑x
x
R
1
47
32
44
35
20
178
35.6
27
2
19
37
31
25
34
146
29.2
18
3
19
11
16
11
44
101
20.2
33
4
29
161
32.2
26
12
31
25
24
32
22
134
26.8
10
13
22
37
19
47
14
139
27.8
33
14
37
32
12
38
30
149
29.9
26
多装量（g）和样本统计量
样本号 x 1
x2
x3
x4
x5
∑x
x
R
15
25
40
24
50
19
158
31.6
31
16
7
31
23
18
32
111
22.2
25
17
38
0
注： K为给出双侧公差且分布中心与公差中心偏离时的平均值偏离度， 它是平均值偏离量ε 与公差一半的比值，即：K＝ε /（T / 2）。当K≥
1时，认为CPK＝0。
三、过程能力指数的评定
范围 CP ≥ 1.67 1.67＞ CP≥ 1.33 1.33＞ CP≥ 1 1＞ CP≥ 0.67 0.67＞ CP
－－从兼顾全面性和经济性的角度，一般取： B＝6σ （99.73%）
二、过程能力指数
－－过程能力指数是反映过程能力满足产品质量标准（ 规范、公差等）能力的参数。一般记做CP。
－－过程能力指数是技术要求和过程能力的比值。
技术要求
CP＝ 过程能力
TL
T
TU
M：公差分布中心
μ：样本分布中心
T ：公差范围
29
42
59
38
197
39.4
30
5
28
12
45
36
25
146
29.2
33
6
40
35
11
38
33
157
31.4
29
7
15
30
12
33
26
116
23.2
21
8
35
44
32
11
38
160
32.0
33
9
27
37
26
20
35
145
29.0
17
10
23
45
26
37
32
163
32.6
22
11
28
44
40
31
18
中心值CL＝ x ＝29.86（g） UCL＝ ＝x ＋ A2 R ≈ 45.69（g） LCL＝ ＝x — A2 R ≈ 14.03（g）
注：A2为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取 。
图
R
：
中心值 CL＝ R ＝27.44（g）
UCL＝ D4 R≈ 58.04（g）
注：D4为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取 。
163
32.6
32
25
42
34
15
29
21
141
23.2
27
累计
746.6
686
平均
X＝29.86 R＝29.86 ＝
6. 计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。
1) 计算各样本平均值（＝x）和各样本极差的平均值（ R ）。
＝
x＝
∑x
k
R＝
∑R
k
2) 计算统计量的中心值和控制界限。
x 图： ＝
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下：
选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等； 选用合适的控制图种类； 确定样本容量和抽样间隔； 收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等； 计算各统计量的控制界限； 画控制图并标出各样本的统计量； 研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异
9. 在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对 多装量抽样、观察和打点。如果在继续观察时，控制图 显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采 取措施对过程进行调整。
四、控制图的观察与分析
点子没有超出控制线（在控制线上的点子按出超出处理
），控制界限内的点子排列无缺陷，反映工序处于控制状态 ，生产过程稳定，不必采取措施。
●
20
●
● ●
●
LCL＝14.03
60
UCL＝58.04
极差 R
40
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●●
●
●
●
CL＝27.44
20
●
●
●
●
●
0
样本号
5
10
15
20
25
8. 控制图没有出现越出控制线的点子，也未出现点子排列 有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），可以认为该过 程是按预计的要求进行，即处于统计控制状态（受控状 态）。