控制图和过程能力目录一、控制图-----------------------------------------------------------------------------11.控制图的用途---------------------------------------------------------------------12.控制图的种类、计算公式及适用场合----------------------------------------13.控制图的原理---------------------------------------------------------------------14.控制图的应用步骤---------------------------------------------------------------1 1）X-R图--------------------------------------------------------------------------1 2)P控制图----------------------------------------------------------------------------4 3）计量值控制图与计数值控制图的比较--------------------------------------6 4）通用控制图-----------------------------------------------------------------------75.控制图的判断准则---------------------------------------------------------------96.波动图、控制图在工序控制中的应用程序---------------------------------107.易出现问题及注意事项--------------------------------------------------------10二、过程能力-------------------------------------------------------------------------111.概念-------------------------------------------------------------------------------112.过程能力指数的用途----------------------------------------------------------123.过程能力指数的计算----------------------------------------------------------124.过程能力指数的评定----------------------------------------------------------135.根据过程能力指数C P及相对偏移系数K估计过程的不合格品率--136.提高过程能力的途径----------------------------------------------------------137.易出现问题及注意事项-------------------------------------------------------13第七节控制图和过程能力一、控制图控制图是用来区分过程波动是由其异常原因引起的，还是由固有的随机原因引起的一种工具。
1.控制图的用途⑴过程诊断。
诊断过程是否处于统计控制状态。
⑵过程控制。
确定何时需要对过程加以调整，使其处于稳定状态。
⑶过程改进。
确认过程是否得到或需要改进。
2.控制图的种类、计算公式及适用场合控制图适用于质量特性值是计量值或计数值且具有较强的重复性的过程。
控制图的种类很多，其种类、特点及适用场合见表1.7-1。
各种控制图的计算公式中的系数见表1.7-2。
3.控制图的原理控制图应用了“小概率事件”（α=0.0027）原理判断过程是否处于稳定状态；控制图的控制界线确定，应用了“3σ”原理以判断过程是否有异常。
4.控制图的应用步骤1）X-R图[例1.7-1]某自动化机床加工C6140机床主轴，技术要求为Φ50±0.1㎜。
欲用控制图判断过程是否稳定及今后如何用控制图进行控制。
⑴确定所控制的质量（特性）指标。
本例将加工机床主轴φ50㎜的尺寸选为研究控制的质量指标。
选择控制对象时应注意：①技术上应是最重要的；②若指标间有因果关系，则应选取作为“因”的指标为对象；③若控制的质量指标是多个，需应用多个控制图；图1.7-1 控制图的选用程序图④控制对象要明确具体且能用数字表示；⑤控制对象要选择容易测量并对过程容易采取措施者。
⑵选择控制图的种类及选择。
控制图的种类及适用场合见表1.7-1。
由于本例控制对象是主轴的外圆尺寸且批量大，因此选用X—R控制图。
⑶抽取样本。
抽取样本时至少取25组（K≧25），每组样本容量ｎ＝2～10个为宜，常取3～5个。
抽取样本是要注意“合理子组原则”，即组内样品的差异只有偶因造成，组间差异只有异因造成。
本例样本的测量结果减去50后的数据见表1.7-3。
选择适用控制图的步骤见图1.7-1。
R i及x、R。
⑷计算各组的X i、控制图系数可由表1.7-2查得，计算结果见表1.7-3。
⑸计算两图的中心线、上下控制线；先做R图，判稳后再做X图。
计算公式及有关系数见表1.7-1及表1.7-2。
本例控制线计算如下：CL x=50.002，UCL x=x+A2R=50.002+0.577×0.0636=50.0387,LCL x=49.9653。
=0.0636，UCL=D R=2.115×0.064=0.135，因ｎ=5，故无下控制线LCL R。
CL从本例R图可看出无异常；在X图上打点，第11点出上控制线，说明工序此时有异常（见图1.7-2）。
经分析是由于设备故障所致。
⑹将出界点的第11组数据去掉再作图并进行判断两图无异常（见图1.7-3）。
图1.7-3 X—R分析用控制图转换为管理用控制图⑺计算过程能力指数并检查是否满足技术要求，若满足进行下一步，若不满足，需调整过程能力指数，直至过程达到要求为止。
⑻延长X-R控制图控制线，作为用管理控制图，进行日常管理。
上述步骤⑴至⑺为分析用控制图的程序，全步骤为管理用控制图的程序。
2)P控制图X 图基本类似，单有几点需说明。
建立P图的步骤于R若P很小则需选择样本量n充分大，以使nP≥1，通常取p 1＜n ＜p 5或p 1＜n ＜p5 P 图的LCL P 有时为负，若要其非负，则n ＞9/p ＞5/p ，即多投入样本量。
[例1.7-2]某半导体厂2月份某种产品的数据如表1.7-4的第（2）（3）栏所示。
根据以往记录已知，稳定状态下过程平均不合格品率p =0.0389，试做控制图并对其进行控制。
做图步骤如下：（1）收集该产品的数据，并填入表1.7-4栏（1）、（2）、（3）内。
（2）计算不合格品率，并填入表1.7-4栏（4）内。
第一个样本的不合格率为：P 1=2/85=0.024其余类推，见表1.7-4。
（3）计算P 图的控制界限。
将p =0.0389代入P 图的控制线的公式：UCL =0.0389+311/58.00389.0/)0389.01(0389.0n n +=-CL =0.0389LCL =0.0389-311/58.00389.0/)0389.01(0389.0n n +=- 由于本例各个样本的大小不等，所以必须对各个样本分别计算控制界限，第一个样本的控制线为：UCL =0.0389+0.58/85=0.102CL =0.0389LCL =0.0389-0.5858.0=-0.024此时LCL 为负值，由于P 图的控制线不可能为负，故取0作为P 1的自然下界，并记以LCL =-。
其余各个样本类推，见表1.7-4栏（5）及图1.7-4。
注意，图中的X 轴就是取0的自然下界。
下控制线与自然下界的含义是不同的。
（4）为判断过程是否处于稳定状态，将各个样本不合格品率点绘在图1.7-4中。
（5）判稳。
由于第27个点子出界，所以过程失控，需要找出异常原因并采取措施保证它不再出现。
由于图1.7-4中，UCL 呈凹凸状，故对界点内不能判断是否随机排列，也就不能判异、判稳，只有采用通用不合格品数控制图方能进行判异、判稳。
3）计量值控制图与计数值控制图的比较从P 控制图与R X -图可以看出，计量值控制图的最大的优点是灵敏度高，往往在真正产生不合格品之前就已经及时发现异常报警了，可尽早采取措施，预防不合格品的产生；计量值控制图需要的样本量要比计数值控制图小得多，这点对于破坏性检验场合尤其重要。
但在有些场合，例如毛皮的手感，现在还无法定量，此时只能应用计数值控制图。
4）通用控制图当样本大小n 变化时，计数控制图的控制线呈凹凸状，不但作图困难，更无法判异、判稳。
于是我国的张公绪、严育苏提出了通用控制图。
通用控制图的控制线经过3σ标准变换后，计数控制图（p 图、u 图）的控制线由凹凸状变成了直线，将计数控制图的UCL 、CL 、LCL 三条线，变换成7条线。
（1） 统计量变换公式：X T =σμ-X （2） 通用控制图的控制线UCL T =33=+=-σσμσμUCL CL T =0=-σμCLLCL T =33-=-=-σσμσμLCL （3） 打点公式由于判异的准则是点出界和界内点排列不随机，因此需将界内分成6个区，为了在通用控制图上能迅速地找到电子的位置，需要在现场数据中找出与通用控制图的7条线的对应的数据，称之为“现场标杆数据”。
当得到现场数据后，将它与“现场标杆数据”比较，就可知该数据在通用控制图上的打点位置。
现场标杆数据可从下式的标准变化直接导出：① 通用的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k ，n =μ+K σ K =0、±1、±2、±3②np T图的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k，n =n P+K)1(pp n-，K=0、±1、±2、±3③C T图的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k，n =CKC+K=0、±1、±2、±3[例1.7-3]根据[例1.7-2]的数据，重作P图。
（1）建立现场标杆数据公式。
现场标杆数据d k，n =0.0389 n+ K)0389.01(0389.0-n=0.0389 n+ K n037387.0。
（2）制作np T图的直接打点表。