江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列{}n a 中，1252,2a a ==，则101a 的值是 ( )A 、49B 、50C 、51D 、522. 若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 ( ) A. l ∥a B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点3. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( ) A.31 B. 31- C. 91 D. 91-4.若a ,b 为异面直线，,,a b l αβαβ⊂⊂=I ，则 （ ）A.l 与a ,b 分别相交B. l 至少与a ,b 中的一条相交C.l 与a ,b 都不相交D.l 至多与a ,b 中的一条相交5.在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是AB 、CD的中点，EF =则异面直线AD 与BC 所成的角为 ( ) A ．120ο B. 90ο C. 60ο D. 45ο6. 在数列{a n }中，已知S n ＝1－4＋7－10＋13－16＋…＋1(1)(32)n n ---， 则S 15＋S 22－S 31的值( )A ．57B ．46C ．13D ．－577. 如图，△ABC 中，∠ACB=90ο，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，动点P ∈l ，当点P 逐渐远离 点A 时，∠PCB 的大小 （ ）A ．不变B ．变小C ．变大D ．有时变大有时变小lPBAB ECFD8. 定义12nnp p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”．若已知正项数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，14n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++L 的 值为 ( )A ．111B ．112C ．1011D ．1112二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个结论，正确的是： A ．如果a ∥α，a ∥b ，那么b ∥α ( ) B ．如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.C ．若直线m 垂直于平面α内的任意一条直线，则m ⊥αD ．如果,m n αα⊥⊥，那么m ∥n .10. 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , 数 列{()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为 ( )A ．2()f x x =B ．()2x f x = C．()f x = D ．()ln ||f x x =.11. 已知数列{}n a 不是常数列，其前n 项和为n S ，则下列选项正确的是( ) A ．若数列{}n a 为等差数列，0n S >恒成立，则{}n a 为递增数列B ．若数列{}n a 为等差数列，13100,a S S >=，则n S 的最大值在6n =或7时取得C ．若数列{}n a 为等比数列，则202120210S a ⋅>恒成立D ．若数列{}n a 为等比数列，则{2}n a 也为等比数列.12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则A ．直线1D D 与直线AF 平行 ( )B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98D. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a = ．14. 已知面α∥面β，点P 是面,αβ外一点(如图所示)，且直线,PAB PCD 分别与,αβ相交于点,,,A B C D ， 若4,5,3PA PB PC ===，则PD = .15. 下列结论中，正确的序号是 ．①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ④如果一个平面内的一个角（锐角或钝角）的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行16. 已知在数列{}n a 中，111,32nn na a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为n a =______________.1αβP ADCB四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题共10分）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面正方形ABCD ，且PA AB a ==，,E F 是侧棱,PC PD 的中点，（1）求证：EF ∥平面PAB ； （2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值；18. （本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足6810a a +=-1035S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列1{}2nn a -的前n 项和n T ．19.（本小题共12分）如图，已知P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．(1)求证：MN ⊥CD ；(2)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .PAM BCN20. （本小题共12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)1n n aS a a =--)， (a 为常数，且0,1a a ≠≠)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2S na n＋1，若数列{b n }为等比数列，求a 的值．21. （本小题共12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形． （1）求证：B 1C ⊥平面ABC 1．（2）如果点D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，求证：DE ∥平面ABC 1．22. （本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的 前n 项和．（1）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（2）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．数学阶段考试答案A1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. D3. C4. B5. C6. D7. A8. C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. BCD 10. AC 11. BC 12. BC三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 154 15. ③④ 16. 11231n -⨯- 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）∵EF 是△PCD 的中位线，∴EF ∥CD ，又CD ∥AB ， ∴EF ∥AB ，又AB ⊂面PAB ， ∴ EF ∥面PAB.……5分（2）连AC ，则AC 是PC 在底面的射影， ∴θ=∠PCA tan θ=AC PA=aa 2=22.……10分18. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ……6分 (2) 数列1{}2n n a -的前n 项和12n n nT -= ……12分19. 证明：(1)取PD 中点E ，又N 为PC 中点，连结NE ，AE ，则NE ∥CD ，NE ＝12CD . 又∵AM ∥CD ，AM ＝12CD ，∴AM 平行且等于NE .∴四边形AMNE 为平行四边形． ∴MN ∥AE .∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥P A .又∵CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面ADP . ∵AE ⊂平面ADP ，∴CD ⊥AE ，∴MN ⊥CD . ……6分(2)当∠PDA ＝45°时，Rt △P AD 为等腰直角三角形， 则AE ⊥PD .又MN ∥AE ， ∴MN ⊥PD ，PD ∩CD ＝D . 由(1)知MN ⊥CD ， ∴MN ⊥平面PCD . …12分20. 解：(1)因为S 1＝aa －1(a 1－1)＝a 1，所以a 1＝a . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝aa －1(a n －a n －1)， 整理得a na n －1＝a ，即数列{a n }是以a 为首项，a 为公比的等比数列．所以a n ＝a · a n －1＝a n . 6分(2)由(1)知，b n ＝2×aa －1(a n －1)a n ＋1＝(3a －1)a n －2a(a －1)a n ，(*)由数列{b n }是等比数列， 则b 22＝b 1·b 3， 故⎝⎛⎭⎫3a ＋2a 2＝3·3a 2＋2a ＋2a 2，解得a ＝13，再将a ＝13代入(*)式得b n ＝3n ，故数列{b n }为等比数列，所以a ＝13. …12分21. 解：（1）因三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形， 故B 1C ⊥BC 1．又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线， 故B 1C ⊥平面ABC 1 ………5分（2）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ．1又D 为A 1C 1的中点，故DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因DF ⊄平面ABC 1，AC 1⊂平面ABC 1， 故DF ∥面ABC 1．同理，EF ∥面ABC 1．因DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线， 故平面DEF ∥面ABC 1． 因DE ⊂平面DEF ，故DE ∥面ABC 1．………12分22. 解：（1）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++． 当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=， 可得32aq aq aq =+． 化简得210q q --=．解得q ．…6分 （2）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．…12分。