第39 课时电容器(重点突破课)一、电容器1.组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

2.带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

3.电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能；(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能。

二、电容1.定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值。

2.定义式：C＝。

3.单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)，1 F＝106 μF＝1012 pF。

4.意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。

5.决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。

三、平行板电容器的电容1.决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离。

2.决定式：C＝。

[小题热身]1.如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V，对电容器来说正确的是( )A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为5.0×10－2 FD.该电容器的电量变化量为0.20 C解析：选B 由Q＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错B 对；由C ＝＝F＝5×10－3 F，可知C 错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D 错。

2.有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )提能点(一) 平行板电容器的动态分析A．4∶1 1∶3 B．1∶4 3∶1C．4∶1 3∶1 D．4∶1 4∶3解析：选C 由U＝得：＝＝＝，又由E＝＝得：＝＝＝，所以选项C 正确。

3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A．C和U 均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U 均减小解析：选B 由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，ε 变大，则在S、d 不变的情况下C 增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q 不变，故两极板间的电势差U 减小，选项B 正确。

2.分析思路[典例] (2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。

在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ 表示静电计指针的偏角。

若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A．θ增大，E增大B．θ增大，E p 不变C．θ减小，E p 增大D．θ减小，E不变[解析] 由题意可知平行板电容器的带电荷量Q 不变，当下极板不动，上极板向下移动一小段距离时，两极板间距d 减小，则电容C 变大，由U＝可知U 变小，则静电计指针的偏角θ 减小。

又因为两板间电场强度E＝＝＝，Q、S 不变，则E 不变。

因为E 不变，则点电荷从P 点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P 点的电势能E p 不变，故只有选项D 正确。

[答案] D解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。

(2)针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。

[集训冲关]1．(2016·全国乙卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：选D 平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C 变小。

由于极板间电压不变，据Q＝CU 知，极板上的电荷量变小。

再考虑到极板间电场强度E＝，由于U、d 不变，所以极板间电场强度不变，选项D 正确。

2.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ 表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0 的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x 的关系图像中正确的是( )提能点(二) 带电体在电容器中的平衡问题解析：选 C 电容器的电容 C ＝，两板间距随负极板向右平移而逐渐减小，电容C 与 d 成反比， A 错误； 电容器与电源断开后， 电荷量不变， 根据 E ＝ ， U ＝ ， C ＝， 可知 E ＝保持不变， B 错误； 负极板接地，电势为零， P 点的电势 φ 等于 P 点到 负极板的电势差， 即 φ＝ El ， E 不变， l 减小， φ 线性减小， C 正确； 由 W ＝ qφ 可知， W 随 φ 的变化而变化，即 W 随 l 的变化而变化，D 错误。

[典例] (多选)A 、B 为平行板电容器的两块金属板， A极板与静电计的金属小球相连， 静电计的外壳和 B 极板都接地，将它们水平放置。

当 A 板带上一定量电荷后，静电计指针偏转一定角度，如图所示(静电计金属小球及金属杆、指针等所带的电荷量与金属板 A 所带的电荷量相比可以忽略不计)。

此时，在 A 、B 板间有一电荷量为 q 的油滴静止在 P 点(油滴所带电荷量很少， 它对 A 、B 板间电场的影响可以忽略)，以下结论正确的是( )A ． A 极板不动， 将B 极板向下移动一小段距离， 油滴 q 保持不动，静电计指针偏角减小B ． B 极板不动， 将 A 极板向下移动一小段距离， 油滴 q 保持不动，静电计指针偏角减小C ． A 极板不动， 将 B 极板向右水平移动一小段距离， 油滴 q 向上运动，静电计指针偏角增大D ． B 极板不动， 将 A 极板向右水平移动一小段距离， 油滴 q 向下运动，静电计指针偏角减小[解析] A 项中， A 极板不动， 将 B 极板向下移动一小段距离， d 变大， 根据 C ＝， 则电容减小，根据 U ＝， 则电势差增大，指针偏角增大，故 A 错误。

B 项中， B 极板不动，将 A 极板向下移动一小段距离， d 减小，根据 C ＝，则电容增大， 根据 U ＝，则电势差减小，指针偏角减小。

电场强度 E ＝，可知电场强度不变，油滴所受电场力不变， 仍然与重力平衡，保持不动，故 B 正确。

C 项中， A 极板不动，将 B 极板向右水平移动一小段距离， S 减小，根据 C ＝， 则电容减小，根据 U ＝， 则电势差增大，指针偏角增大。

根据 E ＝知，电场强度增大，油滴所受电场力大于重力，则油滴向上运动， 故 C 正确。

D 项中， B 极板不动，将 A 极板向右水平移动一小段距离， S 减小，根据 C ＝，则电容减小，根据 U ＝，则电势差增大，指针偏角增大。

根据 E ＝ 知，电场强度增大，油滴所受电场力大于重力，则油滴向上运动，故 D 错误。

[答案] BC(1)带电液滴在电容器极板间受重力和电场力作用，液滴平衡的条件是qE＝m g。

(2)本题中电容器电荷量保持不变。

根据极板间距离的变化或极板正对面积的变化可确定电容、电势差、电场强度的变化，进而判断粒子受力情况的变化。

[集训冲关]1．(2015·全国卷Ⅱ)如图，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。

现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动解析：选D 两板水平放置时，放置于两板间a 点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。

当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。

选项D 正确。

2．(2017·南昌调研)如图所示，平行板电容器两极板M、N 相距d，两极板分别与电压为U 的恒定电源两极连接，极板M 带正电。

现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则( )A.油滴带正电B.油滴带电荷量为C.电容器的电容为D.将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动解析：选C 带电油滴静止在两极板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向上，电容器上极板与电源正极相连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，油滴带负电，A 项错误；由场强与电势差关系可知，mg＝Eq＝q，解得q＝，B 项错误；由题意知，电容器带电荷量Q＝kq＝，由电容的定义式知，C＝＝，C 项正确；电容器与电源保持连接，两板间电势差不变，N 板向下移动，板间距离变大，F 电＝q，油滴所受电场力减小，油滴向下运动，D 项错误。

提能点(三) 带电体在电容器中的运动问题[典例] (2014·安徽高考)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。

质量为m、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电1 场可视为匀强电场，重力加速度为 g )。

求：(1) 小球到达小孔处的速度；(2) 极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。

[解析] (1)由 v 2＝2gh得 v ＝(2) 在极板间带电小球受重力和电场力，有 mg － qE ＝ m a ，0－ v 2＝2ad解 得 E ＝U ＝ Ed Q＝ C U得 Q ＝(3) 由 h ＝ gt 20＝ v ＋ at 2 t＝ t 1＋ t 2综合可得 t ＝[答案] (1) (2)(3)带电小球在电容器上方只受重力，做自由落体运动。

在电容器中做减速运动，根据运动情况可确定受力情况， 进而确定电场强度和电荷量。

[集训冲关]1．(多选)如图所示， M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板。

质量为 m 、电荷量为－ q 的带电粒子(不计重力)， 以初速度 v 0 由小孔进入电场， 当 M 、N 间电压为 U 时， 粒子刚好能到达 N 板， 如果要使这个带电粒子能到达 M 、N 两板间距的处返回， 则下述措施能满足要求的是()A. 使初速度减为原来的B. 使 M 、N 间电压加倍C. 使 M 、N 间电压提高到原来的 4 倍D. 使初速度和 M 、N 间电压都减为原来的解析：选BD 粒子恰好到达N 板时有Uq＝m v02，恰好到达两板中间返回时有q ＝m v2，比较两式可知B、D 正确。