第12章 数的开方 导学方案 第一课时一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。

★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数；4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；5、练习：(1)∵（ ）2=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；(2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。

6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ；（3）254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。

（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0；3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有．2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写．3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测：1、、下列说法正确的个数是（）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A．1 B．2 C．3 D．42．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3）． A．±4 B．4 C．±2 D．24．求下列各数的算术平方根．（1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）．5．下列说法中错误的是（）A是5的平方根 B．-16是256的平方根C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±27是449的平方根五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……数的开方导学方案第二课时§12.1.1 平方根（2）新课学习 目标 1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明； 重点 理解平方根的概念的意义 难点 理解平方根的概念的意义学前准备学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝ ；正的平方根叫做它的 ； 4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”． 这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）．特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根． 5. 说出平方根的概念和性质．【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2=4（2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，39=表示的意义是什么？【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 12-x 有意义。

；当x 时, x 2有意义。

2、若(a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，则a ＋b ＋c ＝3、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )A 、b a -B 、abC 、b a +D 、a b - 4、求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． （4）0； （5）-16 *5、已知：，求2x+3y 的值．*6．已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值．四、达标检测：1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案. (1)0.09的平方根是0.3； (2)25＝±5．2.(1)10 在哪两个整数之间？3. 0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 , 16的平方根是 。

4. =81 ，2516±= ，2)3(-= 。

*5. 已知（x-1）2++│x-y+z+1│=0，求x+y+z 的平方根．五、课外学习：课本P7 习题12.1： 4、5六、学后反思：第11章 数的开方 导学方案 第三课时a 0 b学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 【预习填空】1、如果一个数的 ，那么这个数叫做a 的立方根；任何数都有立方根，并且只有 个；2、数a 的立方根，记作 ，读作： ，其中a 叫做 ，1 称为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）－27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ；2．下列说法中错误的是（ ）A ．负数没有立方根B ．1的立方根是1C ．立方根等于它本身的数有3个3、求下列各数的立方根： (1)216；(2) -0.027； (3) －12564； (4)0.125； (5) －6427； (6) 1 331．*4、已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值．三、合作交流：问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?（4）、从以上问题中你 ；问题2：（1）、32 表示2的立方根，那么(32 )3等于多少呢? 323 又等于多少呢?（2）、3a 表示a 的立方根，那么(3a )3等于多少呢? 3a 3 又等于多少呢?问题3：数a 的平方根和立方根相同吗?怎么表示呢？四、达标检测：1、写出下列各数的立方根；(1)24 (2)－125 (3)－0.008 （4）02、若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．3、现有一只体积为216cm2的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？4．利用立方根来解下列方程．（1）274x3-2=0；（2）12（x+3）3=4．五、知识小结：任何数(正数、负数或零)的立方根必定只有一个；数a的立方根，记作3a ，读作“三次根号a”。

a称为被开方数，3称为根指数。

例如x3=2，则x是2的立方根，即x=36 ；而23＝8，则2是8的立方根，即38 ＝2。

六、拓展阅读：快捷求立方根的“魔术”请别人想好一个两位数，然后暗算出它的立方，告诉你，你就能猜出这个数。

窍门是熟记1—9这九个数的立方就可以了：如：把50653告诉你后，根据个位数字是3，就知道50653的立方根的个位数只能是7，把50653的百、十、个位数字去掉，只留下开头的两个数字50介于哪两个数的立方之间？因为27=33 <50 <43=64，所以十位数是3，从而这个两位数是37。

又如：636056 由 83<636 <93，确定十位数是8，由个位数字是6可立即确定两位数的个位数是6，即所猜两位数是86。

七、课外学习：课本第7页“习题16.1”第2、5题八、学后反思：第11章数的开方导学方案第四课时学习指导：一、温故知新：1、平方根有什么性质？一个数a 的平方根如何表示？2、立方根有什么性质？一个数a 的立方根如何表示？3、 a 表示什么?a 需要满足什么条件?为什么?概念解读：形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式. 【说明】 二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。

请同学们举出二次根式的几个例子，并判断－5 ， a (a<0).3a .－a (a<o)是不是二次根式。

二、合作探究：【探索1】1.试一试当a 分别取2，(－2)，3，(－3)时，分别算一算，看2a 等于什么，从中你发现了什么？22＝ ， 2)2(-＝ ， 2)3(-＝观察以上结果有：当a ≥0时，2a ＝ ；当a ＜0时，2a ＝ ，也就是说，2a ＝a因此我们今后遇到2a 时，先改写成a 的绝对值，再按照绝对值的意义化简. 【探索2】当a 取4、2、0时， a 分别等于多少呢？2)4(＝ ，2)2(＝ ；由此，你可参得出什么结论？ ；同样的，任何一个非负数a 都可以写成一个数的平方的形式，例如：3＝2)3(， 0.3＝2)0.3(.【探索3】2)(a 和2a 是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流.【探索4】1.试一试计算： (1) 4 ×25 ＝( )＝( ) 4×25 ＝( )＝( )(2) 16 ×9 ＝( )＝( ) 16×9 ＝( )＝( )2、提问：观察计算结果，你能发现什么?3、用含字母的等式表示以上规律：4、300＝三、展示提升1、计算：(1)(8)2； (2)(9)2； (3)81； (4)2)8(-*(5) 722、计算：(1) 67⨯ (2) )25()9(-⨯- *（3）540四、达标检测： 1、计算(1) 196 (2) 2)8(- (3) 27 *(4)24(5)3221⨯2、求下列各式的值：．；　；　；　；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-五、学后反思：12.1 平方根与立方根(基础训练)一、基础训练1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算不正确的是（ ）A=±2 B==0.4 D3．下列说法中不正确的是（ ）A．9的算术平方根是3 B 2C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-14的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D5．-18的平方的立方根是（） A．4 B．18C．-14D．146_______；9的立方根是_______；4平方根是；7_______．8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C+1 D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．54＝三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x 3-2=0； （4）12（x+3）3=4．16、已知实数,,a b c满足211()022a b c --=，求()a b c +的值.17．观察下列各式：===，…… 请你将猜想得到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来：_________．18．请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121=11；同样，因为1112=12321=111； ……．第12章 数的开方 导学方案 第五课时一·【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P8—10的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1、有理数是如何定义的？有理数有哪些分类方法？2、构成数轴的三要素是哪些？请把有理数-3，1标在数轴上。