2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)教学目的：1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系； 2．会求对数函数的定义域；3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：对数函数的定义、图象、性质 教学难点：对数函数与指数函数间的关系. 教学形式：计算机辅助教学 教学过程： 一、复习引入：对于函数y =x 2，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是y x 2log = 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log = 由反函数概念可知， x y 2log =与指数函数x y 2=互为反函数。

二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数。

对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞。

2．对数函数的图象由于对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与x a y =的图象关于直线x y =对称。

因此，我们只要画出和x a y =的图象关于x y =对称的曲线，就可以得到x y a log =的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

3．对数函数的性质先回顾指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象和性质。

三、例题：例1求下列函数的定义域：[（1）—（3） 课本P83例1] （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -= （4）2x x y lg(2322)=-+⋅-解：（4）2x x x 23220,122,0x 1-+⋅->∴<<∴<< 故函数2x x y lg(2322)=-+⋅-的定义域为（0，1）.例2求下列函数的反函数（1）121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy （2）3)21(12+=+x y )0(<x解：（1） 121+=⎪⎭⎫⎝⎛y x∴)1(log )(211+=-x x f )1(->x（2） 3)21(12-=+y x ∴112()log (3)1f x x -=--- )273(<<x四、练习：1.画出函数y=3log x 及y=x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=3log x 的图象是上升的曲线，y=x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=3log (1-x) (2)y=x2log 1(3)y=x311log 7- x y 3log )4(= 五、作业：习题2.8 1，22.8（第二课时 对数函数性质的应用）教学目的：1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法； 2．，能够运用对数函数的性质解决具体问题； 教学重点：对数函数性质的应用 教学难点：对数函数性质的应用. 教学过程： 一、复习引入：1.对数函数的性质：a>10<a<1二、例题：例1比较下列各组数中两个值的大小：（课本P83 例2） ⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a例2 比较下列各组中两个值的大小：（课本P84 例3） ⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π 例3 求下列函数的定义域、值域： ⑴41212-=--x y ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<<a解：⑴要使函数有意义，则须：041212≥---x 即：11212≤≤-⇒-≥--x x∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴定义域为[-1,1]，值域为]21,0[⑵∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞ ⑶要使函数有意义，则须：5105405422<<-⇒<--⇒>++-x x x x x 由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x ∴ 95402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y∴定义域为[-1,5]，值域为),2[+∞-⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：01<<-x由②：∵10<<a 时 则须 12≤--x x ，R x ∈ 综合①②得 01<<-x 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x ∴41log )(log 2aa x x ≥-- ∴ 41log a y ≥∴定义域为(-1,0)，值域为)41log [∞+，a 三、练习：比较大小 ⑴3.0log 7.0log 4.03.0<⑵216.04.3318.0log 7.0log -⎪⎭⎫⎝⎛<<⑶1.0log 1.0log 2.03.0> 四、作业：习题2.8 3，42.8(第三课时 对数形式的复合函数)教学目的：1．掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：函数单调性证明通法教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用. 教学过程： 一、复习引入：1．判断及证明函数单调性的基本步骤：假设—作差—变形—判断二、新授内容：例1 ⑴证明函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数。

⑵函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上是减函数还是增函数？⑴证明：设),0(,21+∞∈x x ，且21x x < 则)1(log )1(log )()(22221221+-+=-x x x f x f110222121+<+∴<<x x x x又x y 2log = 在),0(+∞上是增函数∴)1(log )1(log 222212+<+x x 即)()(21x f x f <∴函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数 ⑵解：是减函数，证明如下： 设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <则)1(log )1(log )()(22221221+-+=-x x x f x f110222121+>+∴<<x x x x又x y 2log = 在),0(+∞上是增函数∴)1(log )1(log 222212+>+x x 即)()(21x f x f > ∴函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上是减函数 小结：复合函数的单调性)(),(x g x f 的单调相同，))((x g f y =为增函数，否则为减函数例2 求函数)32(log 221--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明。

解：定义域 130322-<>⇒>--x x x x 或单调减区间是),3(+∞ 设2121),3(,x x x x <+∞∈且 则)32(log 121211--=x x y )32(log 222212--=x x y---)32(121x x )32(222--x x =)2)((1212-+-x x x x∵312>>x x ∴012>-x x 0212>-+x x ∴)32(121--x x >)32(222--x x 又底数1210<< ∴012<-y y 即 12y y < ∴y 在),3(+∞上是减函数。

同理可证：y 在)1,(--∞上是增函数 三、练习：1.求y=3.0log (2x -2x)的单调递减区间 解：先求定义域：由2x -2x ＞0,得x(x-2)＞0 ∴x ＜0或x ＞2∵函数y=3.0log t 是减函数故所求单调减区间即t=2x -2x 在定义域内的增区间 又t=2x -2x 的对称轴为x=1 ∴所求单调递减区间为（2，+∞） 2.求函数y=2log (2x -4x)的单调递增区间 解：先求定义域：由2x -4x ＞0得x(x-4)＞0 ∴x ＜0或x ＞4又函数y=2log t 是增函数故所求单调递增区间为t=2x -4x 在定义域内的单调递增区间 ∵t=2x -4x 的对称轴为x=2 ∴所求单调递增区间为：（4，+∞）3.已知y=a log (2-x a )在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1当a ＞1时，函数t=2-x a >0是减函数由y=a log (2-x a )在［0，1］上x 的减函数，知y=a log t 是增函数， ∴a ＞1由x ∈［0，1］时，2-x a ≥2-a ＞0,得a ＜2, ∴1＜a ＜2当0<a<1时，函数t=2-x a >0是增函数由y=a log (2-x a )在［0，1］上x 的减函数，知y=a log t 是减函数， ∴0<a<1由x ∈［0，1］时，2-x a ≥2-1＞0, ∴0<a<1 综上述，0<a<1或1＜a ＜2 五、课后作业：（1）证明函数y=21log (2x +1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y=21log （2x +1)在（-∞,0）上是增减性.∴函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数证明：（1）设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <,则)1(log )1(log )()(2221212121+-+=-x x x f x f110222121+<+∴<<x x x x又x y 21log = 在),0(+∞上是减函数∴)1(log )1(log 22212121+>+x x 即)()(21x f x f >∴函数y=21log (2x +1)在（0，+∞）上是减函数（2）设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <,则)1(log )1(log )()(2221212121+-+=-x x x f x f110222121+>+∴<<x x x x又x y 21log = 在),0(+∞上是减函数∴)1(log )1(log 22212121+<+x x 即)()(21x f x f <∴y=21log (2x +1)在（-∞，0）上是增函数2.8（第四课时 对数函数的综合应用）教学目的：应用对数函数的概念和性质解决一些较简单的问题 重点难点：对数概念和性质的综合应用 教学过程：一、 复习引入a>10<a<1图 象性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当1=x 时，0=y二、 例题例1 如右图，的曲线是对数函数y=log a x 的图象，已知a 的取值432,,,355则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的a 值依次为432423,,;,,;355355432423C.,; D.,.355355分析：指数函数的图象在第一象限内从下到上对应的底数从小到大；（见课件第1页）对数函数的图象在第一象限内从左到右的底数从小到大.见课件第2页） 答：选A.例2 若a 2>b>a>1,试比较a b b a a blog ,log ,log a,log b b a的大小.解：a a a 2b b a b b a a ab a 1,01,log 0,log b log a 1,b bb ba b a 1,a 1,0log log a,a aa blog log log a log b.b a >>∴<<∴<>=>>>∴>>∴<<∴<<<例3 求函数212y log (x 2x 3)=-++的定义域、值域和单调区间.解：要使y 有意义，须 –x 2+2x+3>0,解得-1<x<3,所以函数的定义域是(-1,3).设t=–x 2+2x+3 由0<–x 2+2x+3=-(x-1)2+4≤4,知0<t ≤4.又∵12y log t =是单调减函数，∴y ≥-2,即所求函数的值域是[-2，+∞）.因为函数t=–x 2+2x+3=-(x-1)2+4在（-1，1]上递增。