21.(本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，E，F分别是棱 DD1, C1D1 的中点.
(1)证明:B1F∥平面 A1BE; (2)求三棱锥F —A1BE的体积.
22.(本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)，B(1，0)，动点 C(x, y) 满足| CA |= 3 | CB | . (1)若 y 0 ,求△ABC面积的最大值； (2)已知0(1，2)，是否存在点C，使得| CA |2 + | CD |2 =12 ?若存在，求点C的个数; 若不存在，说明
2,2).则该三棱锥的体积为
A. 2
B.l
C. 4
D.2
3
3
7.已知函数
f(x)=源自(1 )x 2,x

3
，则 f (log 2 3) 的值为
f (x +1), x < 3
A. 1 3
B. 1 6
C. 1 12
D. 1 24
8.设 m, n 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，且 m∥, n ⊥ ，则下列说法正确的是
1.已知集合 A = {-1,0,1,2},B = { x |1 2x < 4 }，则 A B 等于
A.{0,1} B.{1,2} C.{-1,0,1}
D.{0，1，2}
2.已知函数 f (x) = ex + x − 3 ,则该函数的零点位于区间
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+∞)上是增函数的是
.
16.过正方体 ABCD − A1B1C1D1 的顶点A作直线 l ，使 l 与棱AB，AD，AA1所在的直线均成等角，这样
的直线 l 可以作
条.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分）
已知平面直角坐标系内四点A(1，1)，B(-3，-1)，C(3, -3)，D(-1，1).
A. y = −x3 B. y = 2|x| C. y = − lg | x | D. y = ex − e−x
4.已知直线 l1 : ax + 2 y + 6 = 0 和 l2 : x + (a −1)y + a2 −1 = 0 平行，则实数 a 的取值是
A. -1 或 2 B. 0 或 1 C. -1 D.2
5.若 a = 20.5 ,b = log x 3, c = log 2
2 ，则 a,b, c 2
的大小关系为
A. a > b > c B. b > a > c C. c > a > b D. b > c > a
6.在空间直角坐标系 O − xyz 中，一个三棱锥的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)， (1，2，1)，(2,
河南省洛阳市2019—2020学年第-学期期末
高一数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选國)两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至
4页.共150分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题，共60分)
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
10.已知圆的方程为 (x −1)2 + ( y −1)2 = 9 ,过该圆内一点P(3,3)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，
则四边形ABCD的面积是
A. 4 B. 4 3 C. 6 D. 6 3
11.已知三棱锥 D-ABC 中，AB =BC = 1，AD = 2，BD = 5 ，AC = 2 ，BC⊥AD， 则该三棱锥的
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 过点A(2,3)且在 x 轴, y 轴上截距相等的直线 l 的方程为
.
14.已知 f (x) =| x − 2a | (a R) 在[[1,+) 上是增函数，则 a 的取值范围是 .
15.圆 x2 + y2 + 2x −3 = 0 关于直线 l : x + y − 2 = 0 的对称圆的标准方程为
1
A.若 m ∥ n ，则 ⊥ C.若 m ∥ n ，则 ∥
B.若 m ⊥ n ，则 ∥ D.若 m ∥ n ，则 ⊥
9.已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱20%，要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的 1 以 4
下，则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：lg2≈0.3010) A.4 B.5 C.6 D.7
外接球的表面积为
A. 6 B. 6
C. 5
D. 8
12.若圆 x2 + y2 − 4x − 4y −10 = 0 上至少有三个不同的点到直线 l : y = kx 的距离为 2 2 ，则 k 的
取值范围是
A. [2 − 3,1]
B. [1,2 + 3]
C. [0,2 − 3][2 + 3,+) D. [2 − 3,2 + 3]
(3)完成上表空格屮的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方 式的差异.
19.(本小题满分12分） 在四面体B-ACD中，△ACD是正三角形，△ABC是直角三角 形，AB= BC,AD = BD. (1)证明:AC丄BD; (2)若E是BD的中点，求二面角B-AC-E的大小. 20.(本小题满分12分）
(1)判断△ABC的形状；
(2)A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.
18.(本小题满分12分） 假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中
P1 是按直线上升的房价，P2 是 按指数增长的房价， t 是2002
年以来经过的年数.
(1)求函数 P1 = f (t) 的解析式; (2)求函数 P2 = f (t) 的解析式；
已知函数 f (x) = m − ex 是定义在R上的奇函数. 1+ ex
(1)求函数 f (x) 的解析式，判断并证明函数 y = f (x) 的单调性； (2)若存在实数 t [1,4] ，使 f (t 2 + 2t + k) + f (−2t 2 + 2t −5) > 0 成立，求实数 k 的取值范围.