北京市大兴区2019年初三检测试题2019.5数 学一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是A. B. C. D.2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. B. C. D.3.如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 60°B. 100°C. 120°D. 150°4. 2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为A . 吨B. 吨C . 吨 D. 吨5. 若一个正多边形的一个内角是 108°，则这个正多边形的边数为A .8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 若，，则代数式的值为0a b +>0a b ->0ab >a b >4710⨯3710⨯37010⨯40.710⨯2a =2b =221()b a a b a b a b +÷+-+A.4B.C.2D.7.小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2 的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是.A. B. C. D.8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是④若抛物线的对称轴是x =4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为°.10. 函数中自变量x的取值范围是.11. 分式方程的解是.12. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，1412161312232y ax bx c=++3x=2y=1312x x=-EF ∥AB ，DE ：EA = 2 ：3，若EF = 4， 则BC 的长为 .13. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边 恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ， 若AB = 2， 则BD 的长为__________ （结果保留）.14．用一个m 的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个m 的值可以是 .15. 已知二次函数223y x x =-+，当自变量x 满足12x -≤≤时，函数y 的最大值是 .16. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 （填题目前的序号）.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.．π223m -21m+0(3)2cos301-π++-18. 解不等式组19. 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC .作法：如图，①以点A 为圆心，以的长为半径作⊙A ；②以点 B 为圆心，以的长为半径作⊙B ，交于⊙A 于C ，D 两点； ③连接AC ，BC ． 所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B,C 在⊙A 上,∴AC ( )（填推理的依据）．同理 ∵点A,C 在⊙B 上,∴BC.∴ = = .∴△ABC 是等边三角形. ( )（填推理的依据）．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m 赋一个值，并求此时方程的根.-3+52,11(+1)<+1.23x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥AB AB ()()2230xm x m +-+-=21. 如图，矩形ABCD ，延长CD 到点E ，使得DE =CD ，连接AE ，BD ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若，CD ＝6，求□ABDE 的面积．22. 如图，AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点B ,连接AC 交⊙O 于点D . (1)求证：∠DBC =∠DAB ；(2)若点E 为AD 的中点，连接BE 交AD 于点F ,若BC =6，，求AF 的长.23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与函数y =(x <0)的图象交于点A （，m ）.（1）求m ，k 的值；（2）点P （x P ，y P ）为直线y=x 上任意一点，将直线y=x 沿y 轴向上平移两个单位得到 直线l ，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，交函数y =(x < 0)的图象于点D . ① 当x P = -1时，判断PC 与PD 的数量关系，并说明理由；34tan DBC ∠=sin ABD ∠=kxkx② 若PC+PD ≤4时，结合函数图象，直接写出x P 的取值范围.24. 为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“诗词少年”组，60～70分()的小组称为“诗词居士”组，70～80分()的小组称为“诗词圣手”组，80～90分()的小组称为“诗词达人”组，90～100分()的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤70100x ≤≤25. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E .已知：AC = 5cm，设PC的长度为x cm，PD的长度为y1cm，PE的长度为y2 cm(当点P与点C重合时，y1 =5，y2=0，当点P与点A重合时，y1=0，y2 =0).小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究. 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；(2)1(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：① 当PD ，PE 的长都大于1cm 时，PC 长度的取值范围约是_____________； ② 点C ，D ，E 能否在以P 为圆心的同一个圆上? ___________(填“能”或“否”)26. 在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A （-1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A （-1，6）沿x 轴向右平移7个单位得到点B ，若抛物线与线段AB 始终有两个 公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.2-41y ax ax =+27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD=∠BDF；（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，如果等边三角形的一边与x 轴平行或在x 轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(1)已知A （1，0），B （-1，0），若△ABC 是水平正三角形，则点C 坐标的是 （只填序号）； ①，②，③，④（2）已知点O ，E ，F ，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P 为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P 的坐标； （3）已知⊙O，点M 是⊙O 上一点，点N 是直线上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为M ，N ，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围.()12,(0()01,-(0()00,(1()02,-y x =+()北京市大兴区2019年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 135 10. x≥111．3x=12. 1013.3π14. 答案不唯一，如0m=15. 6 16. ③④三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解：原式＝1212+⨯+……………………………………………………………………4分==……………………………………………………………………………………5分18.解：35211(1)123xx x-+≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②解不等式①，得x≤1．………………………………………………………………………………2分解不等式②，得3x<. ………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为x≤1.……………………………………………………………………5分19.解：（1）………………………………………………………2分(2) 同圆的半径相等 …………………………………………………………………………3分 AB =AC =BC ……………………………………………………………………………………………4分 三边都相等的三角形是等边三角形………………………………………………………5分 20. （1）证明：依题意，得()()22413m m ∆=--⨯⨯- ………………………………………………………1分 ()24m .=- …… …………………2分∵2(4)m -≥0，∴方程总有两个实数根. … ………………3分（2）解：当3m =时，解方程20x x -=… ……………………………………………………………………………4分 得10x =，21x =.…………………………………………………………………………… 5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB =CD ，AB ∥CD. ……………1分 ∵延长CD 到E ，DE =CD ,∴AB =DE ，AB ∥DE.∴四边形ABDE 是平行四边形. …………2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°. ∵34tan DBC ∠=，CD ＝6，∴BC =8. ……………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴ AD =BC ，AD ∥BC ， ∴∠ADE =90°. ………………4分∴S □ABDE ＝S 矩形ABCD ＝CD ·BC =6×8 =48. ………………5分 22.(1)证明：∵CB 与⊙O 相切于点B ，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°. …………………… 1分 ∴∠ABD +∠DBC =90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠ABD+∠DAB=90°.∴∠DBC=∠DAB. …………2分(2)解：如图，∵∠ABC=∠ADB，∴∠ABD+∠DBC =∠C+∠DBC.∴∠ABD=∠C.∵sin ABD∠=，∴sinC=∵BC=6，∴BD=∴DC=4. ……………………………3分∴cos C=2 3∵∠DFB=∠2+∠DAB，∠FBC=∠1+∠DBC，又∵点E为AD的中点∴AE = DE∴∠1=∠2.由（1）得：∠DAB=∠DBC，∴∠DFB=∠FBC. ∴CF=BC=6 .…………………4分∵cosC=23，∴AC=9.∴AF=AC－CF=3 ………………5分23.解：（1）∵直线y=x经过点A（m）∴m=1分又∵函数y=kx(x<0)的图象经过点A（∴k=3 ………2分（2）①PC=PD ………3分∵点P为直线y=x上一点，x p=－1，∴y P=－1，∴P（－1，－1）∵y=x向上平移两个单位，∴l：y=x+2∴C（－1，1）……… 4分把x=－1代入3yx=∴y=－3∴点D的坐标为（－1，－3）∴PC=PD=2 ………… 5分②－3≤x P≤－1 ………6分24. 解：（1） (2)分（2）诗词圣手. ………………4分（3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为3348，用样本估计总体，3324016548⨯=.∴大约有165名学生获奖. …………6分25. 解：（1）答案不唯一，如：0.89 ……………………………………………………………1分（2）………………3分（3）①答案不唯一，如：1.1 < PC < 2.4 ……………………………………5分②否…………………………………………………………………………6分26.解：(1) 2242=--=-=aa ab x ∴抛物线的对称轴为2=x …… 1分(2)把61=-=y x ，代入y =ax 2-4ax +1得，146++=a a ，解得1=a∴14-2+=x x y …………3分(3)∵点A 的坐标为（－1，6），又点A 沿x 轴向右平移7个单位得到点B∴点B 的坐标为（6，6） ………… 4分∵抛物线与线段AB 始终有两个公共点当0>a 时，把A （－1，6）代入y =ax 2-4ax +1，得a =1 ∴a ≥1当0<a 时，将点（2，6）代入y =ax 2-4ax +1，得54a =-∴ 54a <- 当抛物线与线段AB 始终有两个公共点时，a ≥1或 54a <-…………… 6分27.解：(1)分(2)证明:∵∠ACB=90°，CA =CB ∴∠BAC ＝∠CBA=45° ∴∠CAD +∠DAB=45° ∵DA =DE∴∠DAE＝∠DEB………………2分∵∠DBA是△DBE的一个外角∴∠EDB+∠DEB=∠DBA=45°∴∠EDB=∠CAD∵点E关于直线BC的对称点F∴∠EDB＝∠FDB∴∠CAD＝∠FDB……………………………………………………………3分(3)线段AB，BD，BF之间的数量关系是AB－BF BD………………………4分证明：过点D作AC的平行线交AB于M点∴∠C＝∠MDB=90°,∠CAB=∠DMB=45°∴∠DMB＝∠DBM∴DM=DB∴MB BD∵点E关于直线BC的对称点F∴DE=DF∵AD=DE∴AD=DF∵AC∥MD∴∠CAD＝∠ADM∵∠CAD＝∠FDB∴∠ADM＝∠FDB∴△ADM≌△FDB. ……………………6分∴AM=BF∴AB-BF= AB-AM= MB又∵MB BD∴AB－BF…………………………………………………………………7分28.解：（1）②，④………………..1分（2）O，E ………………2分连接OE，∴OE与x轴正方向夹角为60°.①当点P在线段OE的左侧时，点P与点E关于y轴对称，(∴-1P②当点P在线段OE的右侧时，点P在x轴上且OP=OE，∴P(2，0).(()120P P ∴-或，……………………… ……………………………………………4分（3）-12≤x N ≤-6或-415≤x N ≤-43或23≤x N ≤215………………………………7分。