A
8
探究复数乘法法则 计算： 分别计算 [ (3-2i)(1+i)] i 和 i [ (3-2i)(1+i)]
结复试数果类乘怎比法样实符数？合结这，合说写律明 出 什 复
么数？乘 法 的 交 换 律 、 结
合律、乘法对加法的
分配律
A
9
复数乘法运算律：
复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
A
22
回顾小结
3.2.2复数代数形式的乘除运算
一个定义 两种运算 三个技巧
说明：高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘 除法运算，属于低档题，只要掌握法则，认真求解即可．
A
23
体验高考
1．（2013山东）复数z满足（z-3)(2-i)=5,则z的共轭复数 为( )
A．2+i
B. 2-i
A
25
课外练习:
1.计算:(1+2 i )2
3 4i
2.若 z C 且 (3 z)i 1,则 z -_3_-__i_ .
3.已知 m R 且 (m i)3 R ,则 m _____33.
4.已知 z 1 3 i ,求 2z3 3z2 3z 9 的值. 22
8
A
26
i 解:原式= 4 9 2 =4+9=13 更简便!
A
11
法则应用
2、计算 (a+bi )(a-bi ).
A
12
2、计算 ：(a+bi )(a-bi ).
解： 原式= a 2 ( bi ) 2 = a2 b2
特点：结果是实数
A
13
规律技巧1
计算 (1和i)2
(1i)2
1i6
1i 10
解：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝a－bi(a，b∈R)， 由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即 a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 则有a－2＋3ab＝2－3.3b＝1， 解得ab＝ ＝0－1， 或ab＝ ＝3－. 1， 所以 z＝－1 或 z＝－1＋3i.
特用 试点式计联：子算想结出果1结-是i 果与实分数母相乘， 使之为实数即可
A
17
探究复数的除法法则
受以上问题启发 我们得到除法运算法则： ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii
＝[ac＋bi·－cd2＋i]d＋2 bc－adi ＝ac＋bdc2＋＋db2c－adi＝acc2＋＋bdd2 ＋bcc2＋－dad2 i. 注：两个复数相除（除数不为 0）商仍是复数。
惠民二中 时洪芳
A
1
复习回顾
复数的加减运算
计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；
(3)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.
答 案 ： (1)-1-8i
(2)-4+4i
(3)6－2i
A
2
新课讲授
今天我们将继续学习复数的四则运算
------复数代数形式的乘除运算
A
3
探究复数乘法法则 试计算：(3-2i)(1+i)
5你+是i 怎么做的？
A
4
探究复数乘法法则
设 Z 1=a+bi, Z 2=c+di是任意两个复数，
试计算（a+bi)(c+di)
A
5
探究复数乘法法则
复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,只须把所得的结果中的i2换成-1,并 且把实部与虚部分别合并.即:
A
15
探究复数除法法则 试计算：(32i)(1i)
3 2i 1 i
若思 复考 数 ： 除 我 此 法 们 题 也 在 我 可 处 们 以理怎 看分样 成母做 乘有才能法根使的 号分逆 的母运 分不算 式是会 时虚写是数成怎？什么 么做的？？
A
16
2、计算 ：(a+bi )(a-bi ).
解： 原式= a 2 ( bi ) 2 = a2 b2
结你果分是别能是1 i吗？
10
1 i 1 i
-i 计
算--i
A
20
题型一 复数的乘除法运算
例1．复数
2i 1－i
的虚部是(
B)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．－1
B．1
C．i
D．－i
2．复数－i＋ 2 i
＝( A
A．－3i
B.
1 2
i
) C．0
D．2i
A
21
题型二 共轭复数的应用
例 2 已知 z∈C， z 为 z 的共轭复数，若 z·z －3i z ＝1＋3i，求 z.
z1z2z2z1 , (z1z2)z3z1(z2z3), z1(z2z3)z1z2z1z3.
A
10
法则应用 1、计算(2+3i )(2－3i)
解:原式= 4 6i 6i 9i2
=4+9
=13
我们知道多项式的乘法用乘法 公式（平方差、完全平方）可迅速 展开运算,类似地,复数的乘法也可 大胆运用乘法公式来展开运算.
C．5+i
D．5-i
2．（2013课标全国卷） 2 1i
A． 2 2 B. 2
C．
=( )
2 D．1
3．（2013辽宁）复数z= 1 的模为( )
i1
A． 1
2
B. 2
2
C．
D．2
2
A
答案：D、C、B 24
思考.在复数集C内，你能将 x 2 y 2 分解因式吗？
(x+yi)(x-yi)
复数还能扩充吗？ 四元数
A
18
观察a+bi 与 a-bi 两复数的特点. 实部相等,虚部互为相反数，这样的两个复数叫做 互为共轭复数.（又叫互为实数化因式）
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z, 即zabi
注: 虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数 实数的共轭复数是本身
A
19
规律技巧3
分别计算
1
1 i
1 i
i
1 i
1 i
结你果分别能是 2-8ii 计 -2-3i2i算 吗？
A
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规律技巧2
in的周期性：i1＝_____i___，i2＝____－__1__， i3＝___－__i ___，i4＝____1____，i5＝____i ____，i6＝________， i7＝－__1______，i8＝－_i_______. 1 结论：i4n＋1＝____i______，i4n＋2＝___－__1_____， i4n＋3＝ ___－__i___， i4n＝____1____.
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
A
6
复数的乘法法则：
(abi)(cdi) （ a cb d)(b ca d)i
结论：两个复数的积仍是一 个复数
A
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探究复数乘法法则 计算：(1+i)(3-2i)
5结复+数i果乘和法(符3-合2i交)(1换+律i) 一 样 ， 这说明什么？