分式与分式方程复习
一.分式
例1：要使分式x 1
有意义，x 的取值满足（）
A.x ＝0
B.x ≠0
C.x ＞0
D.x ＜0 【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x ≠0。

【答案】选：B ．
【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。

例2：使代数式12x
x
有意义的x 的取值范围是A.0
x
B.
2
1x
C. 0x
且
2
1x
D.一切实数
【解析】要使原代数式有意义，需要
x 中的x 0；分母中的2x-1
0.
【答案】解不等式组
210x
x 得0x
且
21
x
，故选C ．
【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．
例3：若分式
1
2x x 的值为0,则(
)
A. x=-2
B. x=0
C. x=1或x=-2
D. x=1
【解析】若分式1
2x x
的值为0,则需满足
102
0x x
,解得x ＝1, 故选 D.
【答案】D.
【点评】本题考查分式值为0时,x 的取值. 提醒注意:若使分式的值为
0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条
件,缺一不可.
分式的乘除
例4：化简111
2
2
x x
的结果是
（
）
Ａ．1
2
x
Ｂ．1
2
2
x
Ｃ．1
2
x
Ｄ．
1
2x 【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案 C
【答案】C
【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。

本题属于简单题型。

例5：先化简，后计算：，其中a ＝－3．
【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算．
【答案】原式＝
9
19
)3(2)
3()9)(9
(2
a
a
a a a a ＝3
2
a
当33
a
时，原式＝
3
3
2【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．
例6：化简代数式
x
x
x
212
2
x
x 1，并判断当x 满足不等式
6)
1(21
2x x 时该代数式的符号.
解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．
答案：原式=x
x
x
212
2
x x 1=)2()1)(1(x x x x ×1x x =2
1x
x 解不等组得：-3<x ＜-2 在规定的范围内选取符合条件的
x 值即可（答案不唯一）
点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.
例7：下列计算错误的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．【解析】A ．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以
10后应为：0.22100.7710a
b a b
a
b
a b ；B ．正确，
分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式
相加减，分母不变，分子相加减．【答案】Ａ
【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
例8：化简11
1
x x
，可得（
）
A. x
x
2
1
B.
x
x
2
1
C. x x
x 2
1
2 D. x
x
x 2
1
2【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【答案】B
【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，
然后再相加减．
例9：化简x x
x x
112
的结果是（
）
A.x +1
B.
x -1
C.—
x D.
x
6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．
c
c
c
321y
x y
x y x 3
223
1
a
b
b a
b
a b a b a b a 727.02.0。