1
rC C
1 4
0 2 a2
1 4
0 2 a 2
1 4
0
2
a
2
2
3 a 3 356.7 154.4 pm 44
D MZ NV
12g mol1 8
6.02 1023 m ol1 356.73 1030 cm3
3.51g cm3
习题2. 写出在3个坐标轴上的截距分别为2a、－3b和 －3c的点阵面的指标；写出指标为(321)的点阵面在3 个坐标轴上的截距之比。
2
8
3 c 3 505pm 189pm 88
习题8. 由Ca，Ti和O组成的三元离子晶体的结构可看 作是Ca2＋和O2－一起有序地进行立方最密堆积。该晶 体晶胞的顶点位置被Ca2＋占据，体心位置被Ti4＋占据， 面心位置被O2－占据。 （a）画出晶胞，写出各粒子的坐标参数； （b）写出该晶体的化学式； （c）写出该晶体的空间点阵型式； （d）以Ti4＋为晶胞顶点，写出各粒子的分数坐标；
2 3
,
1 3
,
1 2
（c）1mol镁原子的真实体积为： 4 πr3 N 3
而镁晶体中原子的空间利用率为0.7405，所以镁晶体
的摩尔体积为：
4 πr 3N 0.7405 13.95cm3 mol 1 3
（d）计算衍射面间距d002：
d002
4 3a2
h2 hk k2
l2 c2
1
2
习题3. 硅的晶体结构和金刚石相似。20度下测得其立 方晶胞参数a＝543.089pm，密度为2.3283，Si的相对 原子质量为28.0854，计算Avogadro常数。
解：由公式，D MZ 可得：N MZ
NV
DV
所以： 28.0854g mol 1 8
N 2.3283g cm3 543.0893 1030 cm 3
6.0245 1023 mol 1
习题4. 冰为六方晶系晶体，晶胞参数a＝452.27pm，c
＝736.71pm，晶胞中含4H2O，O原子分数坐标为：
据此计算或说0,0明,0;：0,0,0.375;
2 ,1 ,1 ; 332
2Hale Waihona Puke 3,1 3,0.875
(a)计算冰的密度；
(b)计算氢键键长O—H…O;
解：晶面指标为晶面在三个坐标轴上的倒易截数的 互质整数比，即： 1 : 1 : 1
2 3 3
所以：点阵面指标为： 322
设:指标为(321)的点阵面在3个坐标轴上的截数之比 为：r、s、t。则根据晶面指标定义有： 1 : 1 : 1 3 : 2 : 1
rst
r:s:t=2:3:6，即指标为(321)的点阵面在三 个轴上的截距之比为2a：3b：6c。
r 3a 3 429pm 185.8pm 44
钠的理论密度为：
D MZ NV
23g mol1 2
6.02 1023 m ol1 4293 1030 cm3
0.967g cm3
(110)面的间距为（立方晶系）：
d110
a
h2 k 2
l2
1 2
429pm12
12
02
1 2
Ca2+
解：（a）晶胞如图所示：
（b）该晶体的化学式为： CaTiO3
（c）属于简单空间点阵型式；
Ti4+ O2-
（d）以Ca的位置为晶胞
顶点写出的分数坐标为：
Ca 2 : 0,0,0 O 2 : 0, 1 , 1 ; 1 ,0, 1 ; 1 , 1 ,0
222 222 Ti 4 : 1 , 1 , 1
222
将坐标原点移到Ti的位置，即坐
标原点由0,0,0变为1/2,1/2,1/2。此
解：（a）晶胞如图所示：
C
2 ,1,1
Si
332
2 ,1,1 338
（b）如图，晶胞中含有2 （c）空间点阵型式：简单六方。
个SiC；
每个点阵点代表2个SiC。
（d）Si作六方最密堆积，C添在四面体空隙中
（e）
1
rSi C
2 3
2 2 a 2 3
1 3
1 2 a 2 3
1 2
1
2
c
2
(c)冰的点阵型式是什么？结构基元包含那些内容。
解：（a） D MZ
NV
18g mol1 4
6.02 1023 m ol1 452.272 736.71 sin60 1030 cm3
0.917g cm3
（b）距离最近的的两个O原子间的距离即为氢 键 键 长 。 所 以 ： 氢 键 键 长 为 坐 标 为 (0,0,0) 和 (0,0,0.375)的两个O原子间的距离。
303.4pm
习题6. 金属镁属于A3型结构，镁的原子半径为160pm。 （a）指出镁晶体所属的空间点阵型式； （b）写出晶胞中原子的分数坐标； （c）若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体 积； （d）求d002值。
解：（a）空间点阵型式为简单六方（属于六方晶）。
（b）晶胞中原子的分数坐标为： 0,0,0;
r 0.375 0c 0.375 736.71pm 276.3pm
（c）空间点阵型式为简单六方空间点阵型式；结 构基元为4H2O。
习题5. 金属钠为体心立方结构，a＝429pm，计算： （a）钠的原子半径； （b）金属钠的理论密度； （c）(110)面的间距。
解：金属钠为体心立方结构，原子在晶胞的体对角线 上紧密接触。这样，有： 3a 4r 所以：钠的原子半径为：
c 4 6 r 1 2 6 160pm 261.3pm 23 23
习题7. 具有六方ZnS型结构的SiC晶体，其六方晶胞参 数为a＝308pm，c＝505pm。已知C原子的分数坐标为 0,0,0 和 2/3,1/3,1/2 ； Si 原 子 分 数 坐 标 为 0,0,5/8 和 2/3,1/3,1/8。请回答或计算下列问题： （a）按比例清楚地画出这个六方晶胞； （b）晶胞中含有几个SiC； （c）画出点阵型式，说明每个点阵点代表什么？ （d）Si作什么型式的堆积，C添在什么空隙中？ （e）计算Si－C键长。
晶体结构和性质习题
习题1. 已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a＝356.7pm， 写出其中碳原子的分数坐标，并计算C－C键长和晶 体密度。
解：金刚石中碳原子分数坐标为：
0,0,0; 0, 1 , 1 ; 1 ,0, 1 ; 1 , 1 ,0; 22 2 2 22
1,1,1; 3,3,1; 1,3,3; 3,1,3 444 444 444 444