pdq nh
修正

1 pdq n h 2
量子力学
6
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
1924德布罗意提出微观粒子的波粒二象性
E E h h h h P P
这个公式称为德布罗意公式或德布罗意关系
量子力学
7
量子力 学
量子力学课程总结
量子力学公式的矩阵表示 1、平均值
F11 F21 F a1 * ( t ), a2 * ( t ), , am * ( t ) Fm1 F12 F22 Fm 2 F2 n Fmn F1n a1 ( t ) a2 (t ) an (t )
量子力学
17
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
算符的矩阵表示，在G表象中
F11 F21 F Fn1 F12 F22 Fn 2 F1m F2 m Fnm
在自身表象中，是对角矩阵，对角线上的值 是本征值
量子力学
18
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学
24
量子力 学
微扰理论
量子力学课程总结
（2）非简并定态微扰 （本章简并微扰不是重点）
En E
(0) n
H nn
m n


2 | H nm | ' (0) (0) En Em
n
(0) n
m n


'
H mn (0) m (0) (0) En Em
量子力 学
量子力学课程总结
合肥工业大学微电子12-1班
量子力学
1
量子力 学
量子力学课程总结
1、绪论
主 要 内 容
2、波函数和薛定谔方程
3、量子力学中的力学量 4、态和力学量的表象 5、微扰论 7、自旋与全同粒子
量子力学
2
量子力 学
量子力学课程总结
量子力学
3
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
经典力学的困难：无法解释黑体辐射、光电效应 等
F11 F21 Fn1 Fn 2
F12 F22

F1n F2 n

0 Fnn
久期行列式
量子力学
20
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
狄拉克符号
右矢：|n > ψn(x)；左矢：< |是右矢的共轭
1: d
*
ˆ | 2: F | F
量子力学
21
量子力 学
态和力学量的表象 线性谐振子与占有数表象
量子力学课程总结
i ˆ ˆ ˆ] a [x p 2
ˆ a
a n n n1
ˆ n n 1 a n1
ˆ | n n | n 1 a
Байду номын сангаас
1、坐标算符的本征值和本 征函数
r 0 r r0
i


2、动量的本征值和本征函 数
p P p0 P , P ce
0 0 0
p0 r
箱归一化

p

1 L
3 2
i
e
pr
p
归一化成δ 函数
1
3 2
i
2
e
pr
量子力学
14
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
量子力学
15
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
L L z z Lz m , m 0, 1, 2,... 1 eim m 2
L2Y , L2Y , 2 2 2 L l l 1 ; l 0,1, 2...... Yl ,m , l ,m m , m 0, 1, 2,... l
量子力学
16
量子力 学
量子力学中的力学量 厄米算符的对易
量子力学课程总结
F , G F G G F
若式子为零，则 F 和 G 对 易，否则，不对易
测不准关系
F F F 均方差可以描述对本征态的偏离程度
2 ( k ) 2 2 ˆ ˆ (F ) (G) 4
量子力学
量子力学课程总结
泡 利 算 符
因为Sx, Sy, Sz的本征值都是±/2， 所以σx,σy,σz的本征值都是±1； σx2,σy2,σZ2 的本征值都是1 。
反 对 易 关 系
ˆ x ˆ y ˆ y ˆx 0 ˆ y ˆz ˆ z ˆy 0 ˆ ˆ ˆ x ˆz 0 z x
F * F
量子力学
19
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
2、本征值方程 ˆ ( x) ( x) F
F11 F21 Fn1 F12 F22 Fn 2 F1n F2 n Fnn a1 a2 an a1 a2 an
量子力学
11
量子力 学
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
四种守 恒
粒子数 守恒
几率守 恒
电荷守 恒
质量守 恒
N q +J N =0 +J =0 +J =0 +J q =0 t t t t
量子力学
12
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
坐标和动量算 符
ˆ (0) E (0) ] (0) 0 [ H n n (0) ˆ E (0) ] (1) [ H ˆ (1) E (1) ] (0) [ H n n n n (0) ˆ E (0) ] (2) [ H ˆ (1) E (1) ] (1) E (2) (0) [ H n n n n n n
算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数
3、动能的本征值和本征函数
T x Ae Be
ix
ix
Ae
i
2T
2
x
Be
i
2T
2
x
4、角动量的本征值
ˆ Lz -ih
2 1 1 ˆ2 2 [ L (sin ) ] 2 2 sin sin
的本征值都是±/2，其平方为[/2]2
ˆ2 S
算符的本征值是
ˆ2 S ˆ2 S ˆ2 S ˆ 2 3 2 S x y z 4
2 S 2 s(s 1)2 3 4
s 1 2
量子力学
27
量子力 学
自旋与全同粒子
S x x 2 S y y 2 S z z 2
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
人们所普遍接受的对于波函数的统计解释是玻恩首先提出的 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子 的概率成正比例，按照这种解释，描写粒子的波 乃是概率波。
态叠加原理一般表述：
若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的 线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... 也是体系的一个可能状态。 (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复数)。
ˆ | n n 1 | n 1 a
i ˆ ˆ [x p] 2
x [ a a] 2 ˆ p i [a a ] 2
2 ˆ p 1 ˆ ˆ 1] ˆ a ˆ1 H 2 x 2 [a ] [ N 2 2 2 2
Wk m
4 | Fmk |2 sin 2 1 2 (mk )t1 2 (mk )2
能量与时 间的测不 准关系
26
量子力学
量子力 学
自旋与全同粒子
ˆ L ˆ ˆ ˆ LL i L ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L x y z
量子力学课程总结 自旋角动量
轨道角动量
ˆ S
r r, p i
知道坐标和动量算符我们可以求出其他的 算符 厄米算符
r F r d r F r d
*



*


量子力学
13
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
r r 0 r0 r 0
算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数
ˆ ˆ ˆ S S i S ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S x y z ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S y z x ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S z x y
ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L z x y
所以
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
量子力学
10
量子力 学
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
V(x) a 0 x
一维线性谐振子
1 2 2 x 2
结论
V0
1 En = n+ 2 , n 0,1, 2,... 2 2 N e H n n n
ˆ ˆa ˆ N a
称为粒子数算符