归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。
考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。
3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A7、33 二、 1、602 2、圆三、1、2333331554321=++++ 2、100003、 ⑴343400 或10210110031⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n4、109.……规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 21814121++++ = 。
3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：x 2=231x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数 ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
第3题7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .9.观察下列等式9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20 …………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。
11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．20种B ．8种C ． 5种D ．13种12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … 第n 排的座位数 1212＋a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？£¨µÚ9 Ìâͼ£© ......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题 第17题13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值．15..观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为：16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，31，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如21＝6131+，31＝12141+，41＝20151+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现51＝11+. 请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n1（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式。
17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。
请问这样第__________次可拉出256根面条。
18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应 的点图 A ．· B ．·· C ． D ．19.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ）○ □△☆11235...A. -2008B. -1004C. -1D. 020．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是 A ．－136B ．－150C ．－158D ．－162 21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ） A ．射线OA 上 B ．射线OB 上 C ．射线OD 上 D ．射线OF 上 23．(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …-26 -48-14 -88-8 -4 -2 -2x111091287654321OF EDCBA112111121…相应长方形的周长如下表所示： 仔细观察图形，上表中的=x 16 ，=y 26 .若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 178 .24．(本题满分10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整； (2)(2) n a =（用含n 的代数式表示）．(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．26.观察下面图形，按规律在两个．．箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形序号 ① ② ③ ④… 周长610xy…第11题图27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167……则 第n 个数为 ；规律发现专题训练答案1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)6.457.n+18.909.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1)15.9×20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。