《大学物理》综合练习(一)参考答案一、选择题1．D ；2．D ；3．C ；4．C ；5．C ；6．C ；7．B ；8．A ；9．D ；10．D 。

二、填充题1．m /s 2-；s 2；m 3；m 5。

2．j t i t)312()1(32+++；j t i 22+。

3．v hl h 22-。

4．2m/s 8.4；2m/s 4.230。

5．mt kv mv t v +=00)(；x mk e v x v -=0)(。

6．J 18-。

7．rg v π16320；34。

8．RGMm6-。

9．θsin 2gl ；θsin 3mg ；θsin 2g ；θcos g 。

10．j mv 2-；j R mvπ22-。

11．v Mm mV +-。

12．m 3.0。

13．100r r v ；20212121mv mv -。

三、计算题1．(1) j t i t r)1(342++=；j t i t v 346+=；j t i a 2126+=。

(2) j t i t r r r42013+=-=∆。

(3) 192+=x y 。

2．(1) ⎰-=+=tt t a v v 0201d ，300313d t t t v x x t-+=+=⎰。

(2) 0=v 时s 1=t ，该时刻2m/s 2-=a ，m 323=x 。

(3) 0=t 时m 30=x ，0=v 时(相应s 1=t )m 3231=x ，m 3201=-=∆x x x 。

3．(1) ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-3322211am g m a m g m T a m T g m μμ 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====+-=232322121m/s 96.12.0m/s 88.56.0g g m m a g g m m m m a μμ(2) 2m 相对于3m 的加速度g a a a 4.03=-='，且221t a s '=，3m 移动距离23321t a s =，因而m 20.04.04.02.033=⨯='=ggs a a s 。

4．切向：t v m kv d d =-，两边积分⎰⎰-=tv v t m k v v 0d d 0，得t m ke v v -=0。

法向：t mk t m k e T e l v m l v m T 202202--===，其中lv m T 200=为初始时刻绳中张力。

5．利用机械能守恒和牛顿定律 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-++=l v m mg T mgl mv mv 2220)cos()]cos(1[2121θπθπ 从以上两式中消去v ，得)cos 32(θ+=mg T0=T 时，9413132cos 1'︒=⎪⎭⎫⎝⎛-=-θ。

6．⎪⎩⎪⎨⎧==-+=2122211122211110sin sin cos cos mm v m v m v m v m v m θθθθ解得 ︒==-3033tan 12θ m/s 32.173102==v由于22221121212121v m v m v m +=，即 22212v v v +=，系统机械能守恒，所以是弹性碰撞。

7．(1) ⎩⎨⎧==-am T a m T g m B AB A AB A ，消去AB T 得 g g m m m a B A A 21=+=又 221at l =，得 m 4.054.022=⨯==a l t (2) 系统动量不守恒，因为在拉紧过程中滑轮对绳有冲击力。

(3) 绳拉紧时A 、B 的速率 m/s 24.05.022=⨯⨯==g al v 设绳拉紧时间为τ，忽略重力的作用，由动量定理得○○0B2v1v⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=-ττττBC CBCAB B B AB A A T V m T T v m V m T v m V m 解得 m/s 33.1232=⨯=+++=v m m m m m V C B A B A 8．设两球碰撞后共同速率为1v ，由动量守恒定律得02121)(v m v m m =+ （1）碰撞后系统机械能守恒202212121)(21)(21)(21l l k v m m v m m -++=+ （2） 系统对O 点的角动量守恒αsin )()(211021lv m m v l m m +=+ （3）由以上三个方程解得21202221202)(m m l l k m m m v m v +-+-=， 20222120001)(sin l l k m m m v l v l -+-=-α9．设卫星质量为m ，地球质量为M ，由角动量守恒定律和机械能守恒定律，得2211r mv r mv =， 2221212121r mMG mv r mM Gmv -=- 从以上两式解得)(221121r r r GMr v +=，)(221212r r r GMr v +=又2RmM Gmg =，2gR GM =，代入上式，得 )(221121r r r gr Rv +=，)(221212r r r gr R v +=《大学物理》综合练习(二)参考答案一、选择题1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．C ；7．D ；8．①E ，②C 。

二、填充题1．m N 1098.32⋅⨯。

2．rad/s 1095.42⨯。

3．m /s 42.5。

4．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1222h gt mR 。

5．L 33；L g 3。

6．Lg 2cos 3θ；L g θsin 3； θsin 3Lg ；2cos 3θg a t =；θsin 3g a n =；θcos 41mg F t =；θsin 25mg F n =； 1sin 9941222+=+=θmg F F F n t ；θθβsin 10cos arctanarctan ==n t F F 。

三、计算题1． 设1T 、2T 分别为物体m 与滑轮间、球壳与滑轮间绳的张力，J 为球壳绕竖直轴的转动惯量，a 为物体m 的加速度大小，方向竖直向下。

由转动定律和牛顿第二定律，得球壳： RaMR R a JJ R T 2232===α （1） 滑轮： raJ J r T T 00021)(==-α （2）物体： ma T mg =-1 （3） 由（1）~（3）式解得：2032r J M m mga ++=，ah v 2=20322rJ M m mgh++= 2． 钢棒绕其转轴的转动惯量2222221m Kg 53.122.106.122.14.6121221212⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=+=l m Ml J J J(1) 由动能定理得轴摩擦力所做的总功AJ 1060.421420⨯-=-=∆=ωJ E A k(2) 恒定力矩的功 n M M A πθ2==，故在s 32内转过的转数(rev)9.62439253.120.321060.4224=⨯⨯⨯⨯⨯===ππαππJ A M A n(3) 当摩擦力矩不恒定时，只有力矩作功可以计算，无需任何附加条件，且J 1060.44⨯-=A3．(1) 由转动定律 ωωK t J -=d d ，积分 ⎰⎰-=2/000d d ωωωωt t J K ，得2ln KJt =(2) 由动能定理 20220832122112ωωωJ J J E E A k k -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 4．取杆自由悬挂时的质心所在位置为势能零点，杆对离其一端4/l 的水平轴的转动惯量为2224874121ml l m ml J =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=系统在整个运动过程中机械能守恒，故有22120l mg J =ω，l g 7340=ω，0ωω> 5．(1) 碰撞过程不计摩擦力的影响，系统对O 点的角动量守恒02122210234330sin 2ωωωl m l m l m J v m l≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==︒ 23325.040002.03230sin 2120=⨯⨯⨯=⨯︒=l m v lm ωrad/s(2) 在距O 点r 处取一长为r d 质元，摩擦力大小为 r lgm mg f d d d 1μμ==，f d 对O 点的力矩 r r l gm f r M d d d 1μ-=-=，则整个细杆所受的摩擦力对O 点的力矩为 ⎰⎰-=-==l l gl m r r l g m M M 00112d d μμ由动能定理 2022121ωωθJ J M -=rad 68.08.92.03232321212201202120=⨯⨯==-⨯-=-=g l gl m l m M J μωμωωθ6．系统对通过其中心的水平轴的角动量守恒vl m J ul m '-='ω即 ωω231)(ml J l v u m ==+' （1） 因小球和细杆作弹性碰撞，系统机械能守恒222212121ωJ v m u m +'=' （2） 由（1）和（2）式解得m m m m u v '+'-=3)3(，l m m u m )3(6'+'=ω7．(1) 在距圆心r 处取一宽度为r d 的圆环，其上所受的阻力大小为f d ，则r kr r r kr s kv f d 4d 4d d 2πωπω===圆盘所受的空气阻力矩为⎰⎰⎰-=-=-==RRkR r kr f r M M 043d 4d d πωπω(2) 由转动定律θωωθθωωπωd d d d d d d d 4J t J t JkR M ===-= 积分 ⎰⎰-=θωωπθ0040d d kR J得 2040240221kR m kR mR kR J πωπωπωθ=== 22042kR m n πωπθ==《大学物理》综合练习(三)参考答案一、选择题1． D ；2．A ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．E ； 12．D ；13．A ；14．A 、B 、D ；15．B 、C 。

二、填充题1．p v 、v 、2v ； 2．1:1、3:5； 3．pd kT22π、正比、T pd km 216π、 平方根成反比； 4．4、4； 5．Ⅱ、0v 、)1(A N -； 6．(1)单位体积中速率在vv v d +→区间内的分子数，(2)速率小于1v 的分子数，(3)速率大于0v 的所有分子的平均速率； 7．(1)等压，(2)等容，(3)等温，(4)等容； 8．%29、%71； 9．绝热过程、等压过程； 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--121211lnV V a b V b V RT ； 11．21ln 11T V p S =∆、0=∆S 。