1.2.4 三角形中的计算与证明
三角形面积公式：
S ABC
1 1 1 a ha ac si nB ab sinC 2 2 2
c
B h
A
b
C
S ABC 同理可证：
1 1 bc sin A ba sinC 2 2
a
S ABC
1 1 1 bc sin A ac sinB ba sinC 2 2 2
b
A
sin2B 3 cos2B 0， 5 5 2 B (0 , )， A ， B (0 , )， tan2B 3ห้องสมุดไป่ตู้， 3 6 6 4 2 2B 或 ，即 B 或 . 3 3 6 3 2 2 故 A ，B ，C ，C . 或 A ，B 6 6 3 6 3 6
例2.
A
解：根据正弦定理，有
B
C
例2.
A
解：根据正弦定理，有
B
c
b
C1
b
C2
例2.
A
B
C
例3. 在ABC中，求证：
a b sin A sin B (1) ; 2 2 c sin C
2 2 2 2
(2) a 2 b2 c 2 2(bc cos A ca cos B abcosC ).
3 由正弦定理，有 3 sinB sinC 3 sin A . 4 3 B) ， 即 sinB sin ( 4 6
2
5 3 sinB sin( B ) ， C 6 4 5 3 3 1 5 3 sinB(sin cos cos ) ， a ( cos B B sin B ) sinB ， 6 4 4 2 6 2 c B 1 3 1 cos 2 B 3 sin2 B ， 4 2 2 4
c B a C b h
A
a b c sin A sin B sin C
（正弦定理）
三角形面积公式：
S ABC 1 1 1 1 aha ab sin C ac sin B bc sin A 2 2 2 2
A h B C B C h
A
B 45, C 60, a 2( 3 1) ，求 例1 在 ABC 中，
2 2 2 2 2 2 2 2 2
例4. 在△ABC中,已知 2 AB AC 3 AB AC 3BC ,
2
求角A,B,C的大小.
C a B c b A
解： 由 2 AB AC 3 AB AC
得 2 AB AC cos A 3 AB AC
3 . A (0 , ) , A . 即 cos A 6 2 又 3 AB AC 3 BC 2 , 即 3bc 3a 2 ,
课后作业
1.教材第20页 习题1.2 11~14 B组 1，2 2.教辅练习册第9页作业 3.教辅第13页 ~第15页内容
4.预习教辅第16页 ~19页内容
ABC 的面积S．
解： A 180 ( B C ) 75
A
b a ∴由正弦定理得 sinB sin A
C
2 ) 2 4.
B
a sinB b sin A
S ABC
2( 3 1)( 6 2 4
1 ab sinC 2 1 3 2( 3 1) 4 ( ) 6 2 3 . 2 2
a b c 2 R, 证明：(1) 由正弦定理， sin A sin B sin C
a 2 b 2 ( 2 R sinA)2 ( 2 R sinB )2 sin2 A sin2 B 得 ; 2 2 2 ( 2 R sinC ) sin C c
得 (2) 由余弦定理，
右边 (b c a ) (c a b ) (a b c ) 故原式成立. a 2 b 2 c 2 左边