2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示数0.000012，正确的是（）A．12×104B．1.2×105C．12×10﹣4 D．1.2×10﹣53．（3分）如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点C'的位置，若BC'平分∠ABD，则∠DBC 的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）下列分式中，x取任意实数都有意义的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．a﹣2•a﹣3＝x6C．（a﹣3）2＝a6D．a3•a﹣3＝06．（3分）如图，AB＝AC，DB＝DC，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠ACD7．（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做x个零件，则可列方程（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD．则下列结论正确的是（）A．BD平分∠ABC B．BD⊥AC C．AD＝CD D．△ABD≌△CBD9．（3分）下列分式中，把x、y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（）A．B．C．D．10．（3分）式子的值不可能为（）A．﹣3B．0C．1D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．11．（3分）分式，的最简公分母是．12．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围为．13．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．14．（3分）已知△ABC的面积为S，BC的长为a，AD为BC边上的高，则AD的长度用含S，a的式子表示为．15．（3分）如图，在△ABC中，若BC＝6cm，AC＝4cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是．16．（3分）如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，则△AMN的周长为．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（10分）因式分解：（1）ax2+2ax+a；（2）a4﹣16．18．（10分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．19．（10分）如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F．试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论．20．（10分）（1）计算：；（2）若x为整数，且0≤x≤4，求（1）中式子的值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（2，2），B（5，3），C（3，5）．（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；（2）点M是第一象限内一点（不与点A重合），且M点的横、纵坐标都为整数．①若MB＝MC，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；②若MA＝MC，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；（3）将△A1B1C1向右平移n个单位长度得到△A2B2C2，若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为（用含n的式子表示）．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．22．（4分）如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F 作FH⊥AB于H，则的值为．23．（4分）关于x的方程+t＝无解，则t＝．24．（4分）已知分式化简后的结果是一个整式，则常数a＝．25．（4分）如图，∠MON＝15°，四边形ABCD的顶点A在∠MON的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且BC＝1，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．（10分）用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“复兴号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．两辆赛车从距离终点75米的某地同时出发，“复兴号”比“和谐号”早t秒到达终点，且“复兴号”的平均速度是“和谐号”的m倍．（1）当m＝1.2，t＝5时，求“复兴号”的平均速度是多少米/秒？（2）“和谐号”的平均速度为米/秒（用含m、t的式子表示）．27．（12分）已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF．（1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；（2）如图2，在（1）的条件下，若∠DFC＝45°，连接AD，求证：BE+CF＝AD；（3）如图3，若BE＝CD，连CF，当CF取最小值时，直接写出的值．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，n），B（n，m）与坐标原点O在同一直线上，且AO＝BO，其中m，n满足m2+2mn+2n2﹣2n+1＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且P A＝PN，P A⊥PN，MB＝MN，求证：BM⊥MN；（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使CE＝CB，连结BE交AD于点F，恰好有AF+AE＝2，点G是CB上一点，且CG＝1，连结FG，求证：EF＝FG．2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：用科学记数法表示数0.000012，正确的是1.2×10﹣5．故选：D．3．【解答】解：根据折叠可知：∠C′BD＝∠CBD，∵BC'平分∠ABD，∴∠ABC′＝∠C′′BD，∴∠ABC＝∠C′BD＝∠CBD＝ABC＝90°＝30°．故选：B．4．【解答】解：A、当x＝﹣2时，分式无意义，故此选项错误；B、当x＝2时，分式无意义，故此选项错误；C、当x＝±时，分式无意义，故此选项错误；D、x取任意实数都有意义，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：A.，正确，故本选项符合题意；B．a﹣2•a﹣3＝a﹣5，故本选项不合题意；C．（a﹣3）2＝a﹣6，故本选项不合题意；D．a3•a﹣3＝1，故本选项不合题意．6．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，由条件无法证明AD＝BC，故选：C．7．【解答】解：设甲每天做x个零件，则可列方程：＝．故选：A．8．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AD＝CD．故选：C．9．【解答】解：解：A．＝×，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝2×，符合题意；D．＝，不符合题意；故选：C．10．【解答】解：＝当a＝b＝c＝0时，＝0，而abc≠0，∴不能等于0，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指11．【解答】解：故答案为：12x2y312．【解答】解：∵分式的值为正数，x2＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．13．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．14．【解答】解：设AD的长为x则S＝，得x＝故答案为．15．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴BD＝AD，∴BC＝BD+DC＝AD+DC＝6cm，∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BC+AC＝6+4＝10cm，故答案为：10cm．16．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO，∴∠MOB＝∠MBO，∴OM＝BM，同理CN＝NO，∴BM+CN＝MN，∴△AMN的周长是AN+MN+AM＝AN+CN+OM+ON＝AB+AC＝5+7＝12，故答案为：12．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．【解答】解：（1）原式＝a（x2+2x+1）＝a（x+1）2；（2）原式＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）．18．【解答】解：（1）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．19．【解答】解：CD垂直平分EF．理由如下：D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝CF，又DE＝DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．20．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝•＝；（2）∵x为整数，且0≤x≤4，x＝0，x＝2时无意义，∴x＝3时，原式＝1．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣2，2）；（2）①若MB＝MC，则M点的坐标为（1，1）（答案不唯一）；②若MA＝MC，则M点的坐标为（1，4）（答案不唯一）；（3）若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为n，故答案为：n．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．22．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，∴∠AFD＝∠BDE＝∠FEC＝90°，∴∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝∠EDF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，在△ADF和△BED和△CFE中，，∴△ADF≌△BED≌△CFE（AAS），∴AD＝BE，AF＝CE，∵FH⊥AB，∠A＝60°，∴∠AFH＝30°，设AH＝x，则AF＝CE＝2x，∵∠ADF＝30°，∴AD＝2AF＝4x，∴BC＝BE+CE＝AD+CE＝4x+2x＝6x，∴＝＝，故答案为：．23．【解答】解：∵+t＝，∴＝，∴﹣tx+t（3﹣x）＝2，解得x＝1.5﹣∵关于x的方程+t＝无解，∴1.5﹣＝3，解得t＝﹣．故答案为：﹣．24．【解答】解：∵分式化简后的结果是一个整式，∴当a＝±时，原式＝＝x﹣2．故答案为：±．25．【解答】解：如图1中，分别作点A关于直线OM，ON的对称点A1，A2，连接BA1，DA2，过点A1作A1A3⊥CD于A3，由图可知：AQ＝A1Q＝A3C，AB＞AQ，当A，B，A1共线时，AB最短，此时A3C＝AB，∵四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝A3C+CD+DA2+BC＝A3C+CD+DA2+1，∴当A3，C，D，A2共线时，四边形ABCD的周长最短（如图2中），作AH⊥CD于H．∵∠MON＝15°，CD⊥OM，∴∠ODC＝90°﹣15°＝75°，∴∠FDA2＝∠ODC＝∠ADF＝75°，∴∠ADH＝180°﹣75°﹣75°＝30°，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2．故答案为2．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．【解答】解：设“和谐号”的速度为v米/秒，则，“复兴号”的速度为vm米/秒，“和谐号”的时间为y秒，则，“复兴号”的速度为（y﹣t）秒，由题意可得，vy＝vm（y﹣t），∴y＝，∴“和谐号”的时间为秒，则，“复兴号”的时间为秒，∴“和谐号”的速度为米/秒，则，“复兴号”的速度为米/秒，（1）当m＝1.2，t＝5时，“复兴号”的速度为3米/秒；（2）“和谐号”的速度为米/秒，故答案为．27．【解答】（1）证明：如图1中，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠AMD＝∠AND＝90°，∴∠MDN＝∠EDF＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，∵∠DME＝∠DNF＝90°，DE＝DF，∴△DME≌△DNF（AAS），∴DM＝DN，∵∠DBM＝∠C＝60°，∠∠DNC＝90°，∴△DMB≌△DNC（AAS），∴DB＝DC，∴点D是BC的中点．（2）证明：如图2中，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．∵△DMB≌△DNC，∵△DMB≌△DNF，∴EM＝FN，∴BE+CF＝BE+CN+FN＝BE+BM+EM＝2EM＝2FN，∵∠DFN＝45°，∠DNF＝90°，∴DN＝FN，∵BD＝CD，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠DAN＝∠BAC＝30°，∴AD＝2DN＝2FN＝BE+CF．（3）解：如图3中，连接AF，AD，延长CB到M，使得BM＝BE，作AN⊥BC于N．∵∠ABC＝∠MBE＝60°，BM＝BE，∴△BEM是等边三角形，∴∠M＝∠ACD＝60°，EM＝BE＝CD，∴DM＝BC＝AC，∴△MDE≌△CAD（SAS），∴DE＝DA＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DF A，∵∠EDF＝120°，∴2∠DAE+2∠DAF＝240°，∴∠DAE+∠DAF＝120°，∵∠BAC＝60°，∴∠F AC＝∠ACB＝60°，根据垂线段最短可知，当CF⊥AF时，CF的值最小，∵AN⊥BC，CF⊥BC，∴AN＝CF，BN＝CN，∵DA＝DF，∠AND＝∠FCD＝90°，∴Rt△AND≌△FCD（HL），∴DN＝DC，∴BD＝3CD，∴＝3．28．【解答】解：（1）∵m2+2mn+2n2﹣2n+1＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1＝0，∴（m+n）2+（n﹣1）2＝0，∴m+n＝0，n﹣1＝0，∴n＝1，m＝﹣1，∴A（﹣1，1），B（1，﹣1）；（2）如图1，在x轴负半轴上取点Q，使OQ＝OM，连接QA，QP，QM，∵AO＝BO，∠AOQ＝∠BOM，∴△AOQ≌△BOM（SAS），∴∠AQO＝∠BMO，∴AQ＝BM＝MN，又∵OQ＝OM，PO⊥QM，∴PQ＝PM，又∵P A＝PN，∴△PQA≌△PMN（SSS），∴∠QP A＝∠MPN，∠PQA＝∠PMN，∴∠QP A+∠APM＝∠MPN+∠APM＝90°，∴△QPM为等腰直角三角形，∴∠PMQ＝∠PQM＝45°，∵∠PQA＝∠NMP，∠AQO＝∠OMB，∴∠PQA+∠AQO＝∠NMP+∠OMB＝∠PQM＝45°，∴∠NMP+∠OMB+∠QMP＝90°，∴BM⊥MN；（3）证明：如图2，过点B作BH⊥AF交AF延长线于点H，连接EH，∵点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（1，﹣1），∴H（﹣1，1），∴AF+AE＝2，AF+FH＝2，又∵CG＝1，∴AE＝FH＝BG，AH＝BH＝2，∵AC⊥y轴，AD⊥x轴，BH⊥AH，∴∠FHB＝∠EAH，∴△EAH≌△FHB（SAS），∴EH＝FB，∠EHA＝∠FBH，∵AE＝BG，AC＝CG，∴CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，又∵∠HBE＝∠CEB，∴∠HBE＝∠EBC，∴∠FBG＝∠EHF，在△EFH与△FBG中，EH＝FB，∠EHF＝∠FBG，FH＝BG，∴△EFH≌△FBG（SAS），∴EF＝FG．。