F E D C A 甲2b2a 武汉--区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A ．12B ．6C ．12或—12D ．6或—62.一个多边形点内角和为900°，在这个多边形是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．93...如图，甲是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A.ab πB.2ab πC. 3ab πD. 4ab π4.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55.如图，点C 为线段AB 上一点，且AC=2CB ，以AC 、CB 为边在AB 的同侧作等边△ADC和等边△EBC ，连接DB 、AE 交于点F ，连接FC ，若FC =3，设DF =a 、EF =b ，则a 、b满足（ ）A ．a =2b +1B ．a =2b +2C ．a =2bD ．a =2b +35. 6PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.00000000025用科学计数法表示为 （ ）A.11-105.2⨯B.10-105.2⨯C.9-105.2⨯D.8-105.2⨯ 6. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 （ ）A.10B.13C.17D.13或177. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 （ ）A.22-b a ＋B.22-b a -C.a a a 2323＋-D.1222--b ab a ＋Q P C'B C A A'A B C D E9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点A 关于BC 边的对称点为A ’，点B 关于AC 边的对称点为B ’，点C 关于AB 边的对称点为C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积之比为 （ ）A.21B.31C.52D.7310.如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11.若分式1x x-的值为0，则x = 12.分式32xy 与21y的最简公分母为： 13. 已知25,29m n ==，则+2m n =14. 已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，将△ABC 绕点B 旋转θ(0<θ<60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P ，边AC 和边BC ’相交于Q ，当△BPQ 为等腰三角形时，则θ=16. 如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB,连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC =第15题图 第16题图第15题图 第16题图F A C D E B三、解答题(共8小题, 共72分)17. (本题8分)分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；18. (本题8分)解方程：3=1(1)(2)x x x x --+-119. (本题8分)把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠。
折叠后，边BC 的对应边BE交AD 于F ，求证：BF=DF20. (本题8分)化简：2211()1121x x x x xx x +-+⨯-+-+—121. (本题8分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴 对称(1)画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2 (2)在x 轴上确定一点P ，使BP ＋A 1P 的值最小， 直接写出P 的坐标为________ (3)点Q 在坐标轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有 个22. (本题10分)甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成。
(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队不能同时施工。
已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元.为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成。
当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23. (本题10分)等边△ABC 中，点H 在边BC 上，点K 在边AC 上，且满足AK=HC ，连接AH 、BK 交于点F .(1)如图1，求∠AFB 的度数；(2)如图2，连接FC ，若∠BFC =90°，点G 为边 AC 上一点，且满足∠GFC =30°，求证：AG ⊥BG(3)如图3，在(2)条件下，在BF 上取D 使得DF=AF ，连接CD 交AH 于E ，若△DEF 面积为1，则△AHC 的面积为24. (本题12分)在平面直角坐标系中，已知A (0,a )、B (b , 0)，且a 、b 满足：224480a b a b +-++=，点D 为x 正半轴上一动点(1)求A 、B 两点的坐标(2)如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点 F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH =45°， 判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明(3)以AO 为腰，A 为顶角顶点作等腰△ADO ，若∠DBA =30°，直接写出∠DAO 的度数AB C DEF H AB C KH F A B C F GF A CD E BD 答案一．CBBBDBCBBD二、填空题（3′×6=18′）11. x =1 12. 2xy 2 13. 45 14. 7 15. 20°或40° 16. 67.5°（如下图）三、解答题17. (1)3m (x －2y ) 4分(2)解：原式=－y (－4xy +4x 2+y 2) 2分=－y (y －2x )2 4分 18. 解：两边同乘：(x －1)(x +2)得：x (x +2)－(x －1)(x +2)=3 3分x 2+2x －(x 2+x －2)=3x 2+2x －x 2－x +2=3 4分 x =1 5分检验：当x =1时，(x －1)(x +2)=0∴x =1不是原分式方程的解 7分∴原分式方程无解. 8分 19. 证明：由翻折可得：∠EBD =∠DBC 2分又AD ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB 4分∴∠FBD =∠FDB 6分∴BF =FD 8分 20. 解：原式=2(1)(1)11(1)11x x x x x x x ⎡⎤-++-+⨯⎢⎥--+⎣⎦3分 =111111x x x x x x ++-⎛⎫+⨯ ⎪--+⎝⎭4分 =2(1)111x x x x+-⨯-+ 6分 =－2 8分21. (1)图略 4分（画一个三角形2分）(2) (0，0) 6分(3) 7 8分22. 解：(1)设规定修好路的时间为x 天 1分 ∴416x x x +=+ 3分 解得：x =12 4分检验：当x =12时，x (x +12)≠0∴原分子方程的解为x =12，且x =12满足题意 5分答：规定修好路的时间为12天(2)甲工作了a 月，乙工作了6月(a ≤15，b ≤15)A BK F∴1121815a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+⎩①≤② 7分 ∴由①可得：b =18－1.5a ③代入②中：0＜18－1.5a +a ≤15∴6≤a ＜12 又a ，b 均为整数 8分 ∴a =6，b =9，W 1=4×6+9×2=42（万元）a =8，b =6，W 2=8×4+6×2=44（万元）a =10，b =3，W 3=10×4+3×2=46（万元） 9分 ∵W 1＜W 2＜W 3∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月. 10分 23（简答）.(1)易得：△ABK ≌△CAH 2分 ∴∠HAC =∠ABK∴∠AFB =120° 3分(2)在BF 上取M 使AF =FM ，连MC 延长FG 交MC 于N易得：△AFB ≌△AMC ，∴∠AMC =120° 5分 又△AFM 为等边△，∴∠AMB =∠BMC =60°∵∠BFC =90°，∴∠MFC =90°，∠NFC =30°∴△FMN 为等边△，且FN =NC∴NC =FN =FM =AF ，∴△AGF ≌△CGN∴AG =GC ，∴BG ⊥AC 8分(3)7310分 24.(1)A (0，2)，B (－2，0) (2)AH +FD =AD 在AD 上取K 使AH =AK 设∠HFO =α，∴∠OAF =45－α∵HF ∥CD ，∴∠CDO =∠ADC =α ∴∠FAD =45－α ∴△AHF ≌△AKF ，∴∠AFK =45° ∴∠KFD =90－α，∠FKD =90－α ∴FD =DK ∴AH +FD =AD (3)∠DAO =60°，30°或150° 12B。