式中：R 为旋转矩阵 t 为平移向量
§7.2 直接线性变换解法的基本关系式
由另外一种方法来推演共线条件方程式…… 3、成像投影关系
x XC f = Z Z C ⋅ x = f ⋅ X C C ⇒ Z C ⋅ y = f ⋅ YC y = YC f ZC
写成矩阵形式
x f ： ZC y = 0 1 0
XC X XS Y = RY + Y C S ZC Z ZS
XC X X Y Y R tY C = = LW ZC 0T 1 Z Z 1 1 1
§7.1 概述 0、背景
以往的航空摄影测量测图多半以内定向相对定向-绝对定向的方案处理立体像对。 此时的内定向需已知像片的参数：
内方位元素、框标的理论坐标
即，所用相机为量测摄影机。 地面摄影测量按此种方案处理时也需使用 量测摄影机。
目前存在的大量非量测摄影机，如 CCD 摄像机、普通数码相机、工业相机，能否应 用于近景摄影测量中是人们普遍关心的问题。 此类设备并不适合使用上述测量方案； 况且近景摄影测量中相当多的测量成果都是 基于目标上离散点的空间坐标。由离散点可 生成等值线、生成目标的表面模型、计算面 积、体积、坡度等成果。
此式中： （x,y）---像点的坐标仪坐标； （x0,y0）---像主点的坐标仪坐标； （X,Y,Z）---像点对应的物方点的物方 空间坐标 （XS,YS,ZS）---摄影中心的物方空间坐标 （ai,bi,ci）---旋转矩阵中的方向余旋 （δx,δy）---线性误差改正数（包含ds,dβ）
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x − x0 + δx = − f a ( X − X ) + b (Y − Y ) + c ( Z − Z ) 3 3 3 S S S y − y + δy = − f a2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) 0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
是否有某种算法适合非量测摄影机的数 据处理？ 答案是肯定的。
一、定义 直接线性变换解法是建立像点的“坐标 仪坐标”和相应物点的物方空间坐标直接的 线性关系的解法. 二、直接线性变换解法的特点 1、不归心、不定向； 2、不需要内外方位元素的起始值；???
3、物方空间需布置一组控制点； 4 、特别适合于处理非量测相机所摄影像； 5、本质是一种空间后交-前交解法。
[om2 , om1 ] − − −
以像主点为原点包含不正交 性dβ误差的像点p的坐标；
x − x0 + δx = − f y − y + δy = − f 0
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) a2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
a ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x − x0 + δx = − f 1 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) y − y + δy = − f a2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) 0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
1 之间的关系 与u 即： dx 0 v = 1 ZC 0 dy 1 0 0 u0 v0 1
f 0 0 0 f 0 0 0 1 0 0 0
X t Y 1 Z 1
X u l1 l2 l3 l4 v = l l Y Z C 5 6 l7 l8 Z 1 l9 l10 l11 l12 1 u = (l1 X + l2Y + l3 Z + l4 ) / Z C v = (l X + l Y + l Z + l ) / Z 5 6 7 8 C Z = l X +l Y +l Z +l C 9 10 11 12
l1 X + l2Y + l3 Z + l4 u = l X + l Y + l Z + l 9 10 11 12 l X + l6Y + l7 Z + l8 v = 5 l9 X + l10Y + l11Z + l12 l1 X + l2Y + l3 Z + l4 u = l X + l Y + l Z + 1 9 10 11 l X + l6Y + l7 Z + l8 v = 5 l9 X + l10Y + l11Z + 1
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x − x0 + δx = − f a ( X − X ) + b (Y − Y ) + c ( Z − Z ) 3 3 3 S S S y − y + δy = − f a2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) 0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
第七章 直接线性变换解法
Direct Linear Transformation--------DLT
主要内容
§7.1 概述 DLT解法的基本关系式 §7.2 DLT解法的基本关系式 DLT解法的解算过程 §7.3 DLT解法的解算过程 DLT解法物方坐标解算 §7.4 DLT解法物方坐标解算 §7.5 有关技术问题 §7.6 二维直接线性变换
0 f 0
XC 0 0 YC 0 0 ZC 1 0 1
§7.2 直接线性变换解法的基本关系式
由另外一种方法来推演共线条件方程式…… 4、成像共线条件方程式 建立物方坐标系坐标与像点坐标之间的关系， 之 与间的关系 即： 1 0
dx 0 0 u0 v0 1
以上假设认为x轴方向无比例尺误差的影 响。 设x轴方向比例系数为1， 则y轴方向比例 系数为 (1+ds) ； 设x轴方向主距为fx， 则y轴方向主距为 fy= fx/(1+ds) ；
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x − x0 + δx = − f a ( X − X ) + b (Y − Y ) + c ( Z − Z ) 3 3 3 S S S y − y + δy = − f a2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) 0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
X t Y 1 Z 1
u Z C v = 1
1 dy 0
f 0 0
0 f 0
0 0 0 0 1 0
R 0T
像空与物方 投影关系 像素与像平面
§7.2 直接线性变换解法的基本关系式
由另外一种方法来推演共线条件方程式…… 4、成像共线条件方程式 建立物方坐标系坐标与像点坐标之间的关系，
§7.2 直接线性变换解法 的基本关系式
直接线性变换解法原则上也是由共线条 件方程式推演而来。
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 (Z − ZS ) x − x0 + δx = − f a ( X − X ) + b (Y −y − y + δy = − f a2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 (Z − ZS ) 0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 (Z − ZS )
′ [om2 , om1 ] − − −
以像主点为原点包含不正交性dβ 误差及比例尺不一误差ds的像点 p的坐标（实际在p´）；
x − x0 + δx = − f y − y + δy = − f 0
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) a2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )