二次函数的定义练习题一、选择题1、下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( )①221x y -= ②21x y =③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( )A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4B.y=π(2-x)2;C.y=-(x 2+4)D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)22mx -是二次函数,则m 等于( )A.±2B.2C.-2D.不能确定 6、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x 的值是所有实数;C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零二、填空题7、已知函数y=(k+2)24kk x +-是关于x 的二次函数,则k=________.8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表:10、在边长为4m y,则y 与x 间的函数关系式为_________.11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.二次函数y=ax2的图像和性质练习题一、选择题1、抛物线y=2x 2，y=-2x 2，y=21x 2的共同性质是( )A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 的增大而增大 2、关于函数y=3x 2的性质表述正确的一项是( )A.无论x 为任何实数，y 的值总为正B.当x 值增大时，y 的值也增大C.它的图象关于y 轴对称D.它的图象在第一、三象限内 3、已知点(-1，y 1)，(2，y 2)，(-3，y 3)都在函数y=x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 34、二次函数y=x 2和y=2x 2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是( )6、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 2，则a 、b 、c 、d的大小关系为( )A.a ＞b ＞c ＞dB.a ＞b ＞d ＞cC.b ＞a ＞c ＞dD.b ＞a ＞d ＞c 7、已知A(-1,y 1),B(-2,y 2)都在抛物线y=3x 2上，则y 1、y 2之间的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1=y 2 C.y 1<y 2 D.大小关系不能确定 二、填空题8、 抛物线y=-x 2的开口方向____，顶点坐标是____，对称轴是____.9、在二次函数y=ax 2(a ≠0)图象中，①当a>0，x>0时，y 随x 增大而____，x<0时，y 随x 增大而____，当x=0时，y 取最____值是0；②当a<0，x>0时，y 随x 增大而____，x<0时，y 随x 增大而____，当x=0时，y 取最____值是0. 10、二次函数y=m mmx -2的图象开口向下，则____11、二次函数y=-6x 2，当x 1＞x 2＞0时，y 1与y 2的大小关系为____. 12、已知二次函数y=(m-2)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是____13、下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x 2的图象上的是____. 三、解答题14、分别求出符合下列条件的抛物线y=ax 2的解析式：(1)经过点(-3，2)； (2)与y=31x 2开口大小相同，方向相反.巩固提高1、二次函数y=2x 2的图像一定经过点（ ） A (1，2) B(-1，-2) C(-1，2) D (1，0)2、函数y=m 622--m m 是二次函数，当m= 时，其图像开口向上，当m= 时，其图像开口向下。

3、若二次函数y=ax 2的图像经过点（-1，-2），则a=4、若二次函数y=ax 2的图像经过A(m,6),B(n,6),则当x=m+n 时，函数y 的值为5、抛物线y=mx 2-4m(m >0),与x 轴交于A,B 两点，（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，已知OC=2OA ， （1）求A,B 两点坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使x 轴平分∠PAC ，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.二次 函数c ax y +=2的图象与性质练习题1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 6.在同一坐标系中，一次函数和二次函数c ax y +=2的图象大致为( )A7、已知二次函数c ax y +=2，当0=x 时，3-=y ，当1=x 时，1-=y ，求当2-=x 时，y 的值。

8、抛物线c ax y +=2顶点是（0，2），且形状及开口方向与221x y -=相同。

（1）确定a 、c 的值巩固提高 1、抛物线y=23x 2-1的顶点坐标是（ ） A （0,1） B （0，-1） C （1,0） D （-1,0） 2、抛物线y=-31x 2-4的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。

3、抛物线y=x 2-4与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，∆ABC 的面积为（ ） A.16 B. 8 C. 4 D.24、函数y=x 2+m 与坐标轴交于A,B,C 三点，若∆ABC 为等腰直角三角形，则m= 5、如图，抛物线y=ax 2+4与x 轴交于A,B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，AB=4. （1）求抛物线的解析式；（2）CD ┴AC ，CD=AC,交抛物线与点P ，求点P 的坐标。

5. 已知：抛物线C 1：y=ax 2经过点（2，21） （1）求a 的值（2）如图,将抛物线C 1向下平移经过点（8,0），交y 轴与点C ，得抛物线C 2。

点是抛物线C 2上在A,C 间的一个动点（含端点）,D （0，-6），E （4,0），记∆PDE 的面积为S ，点P 的横坐标为x. ①求s 关于x 的函数关系式; ②求s 的取值范围.二次 函数()2h x a y -=的图象与性质练习题1、二次函数2)2(3-=x y 图像的对称轴是（ ）（A ）直线x=2 （B ）直线x=-2 （C ）y 轴 （D ）x 轴 2、将抛物线23x y =向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ）A 、332-=x y B 、2)3(3-=x y C 、332+=x y D 、2)3(3+=x y1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 3、抛物线2)1(--=x y 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值，其值是 。

4、用配方法把下列函数化成2)(h x a y -=的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。

44)1(2++=x x y 29321)2(2-+-=x x y5、抛物线2)2(-=x a y 经过（1，－1）。

（1）确定a 的值；（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。

6、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.7、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.巩固提高1、抛物线y=21x 2向下平移一个单位得到抛物线（ ） A.y=21(x+1)2 B. y=21(x-1)2 C. y=21x 2+1 D. y=21x 2-12、抛物线y=-(x-2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（ ） A.y=-x 2 B. y=-(x-4)2 C. y=-（x-2)2+2 D. y=-(x-2)2-23、抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移1个单位后得到抛物线y=21x 2，则a= ,b= ,c= . 4、抛物线y=a(x-1)2的顶点为M ，交y 轴于N ，若∆MON 的角平分线OP 平分∆MON 的面积，则a 的值为 .5、已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）。

（1）求抛物线的解析式；（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，函数有最大值（最小值）。

6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=m(x-2)2与坐标轴交于A,B 两点，点P （-3,0），且PA=PB 。

（1）求点A 、B 的坐标及m 的值；（2）将抛物线C 1平移后得到抛物线C 2，若抛物线C 2经过点P 且与x 轴有另一个交点Q ，点B 的对应点为B '，当∆B 'PQ 为等腰直角三角形时，求抛物线C 2的解析式。