二次函数专题训练 (一)
1、已知：抛物线 y=ax 2+6ax+c 与 x 轴的一个交点为 A （ -2,0）
①求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标。
②点 C 是抛物线与 y 轴的交点， D 是抛物线上一点，且以AB 为一底的梯形 ABCD 的面积
为 32，求此抛物线的解析式。
③ E 是第二象限内到 x 轴、 y 轴距离之比为 3： 1 的点。
若 E 在②中的抛物线上，且a＞0,
E 和 A 在对称轴同侧。
问在抛物线的对称轴上是否存在P 点，使△ APE 周长最小。
若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由。
2、二次函数y=x 2－ 2（ m－ 1）x－ 1－ m 的图像与x 轴交于两点A（ x1,0）和 B （x2,0），
11 2
x 1＜ 0＜ x2 ,与 y 轴交于点C，且满足
AO BO CO
①求这个二次函数的解析式
②是否存在着直线 y=kx+b 与抛物线交于点 P、Q，使 y 轴平分△ CPQ 的面积。
若存在，求出 k、
b 应满足的条件，若不存在，请说明理由。
3、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于 A 、 B 两点，与y 轴交于 C 点。
△ ABC 为直角
三角形。
①求代数式ac 的值
②如果 A O： BO= 1： 3，且 2A O· CO=3 ，求此二次函数的解析式。
y
C
x
A
o B
4、已知抛物线y=x 2－ (2k－ 1)x＋4k－ 6 与 x 轴交于原点异侧两点 A （ x1,0）和 B（ x2,0） , x 1 ＜x2,它的对称轴与 x 轴交于点 N （x3,0），若 A 、 B 两点间的距离小于 6。
①求
k 的取值范围
②试判断：是否存在 k 的值 ,使过点 A 和点 N 能作圆与 y 轴切于点（ 0,1）,或过点 B 和点 N
能作圆与y 轴切于点（ 0,1） .若存在 ,找出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由。
二次函数专题训练 (二)
1、如图：在直角坐标系中，以点A（ 3 ，0）为圆心，以 2 3 为半径的圆与X 轴交于 B、
C 两点，与 y 轴交于点 D.
（ 1）、求 D 点的坐标。
（ 2）、若 B、 C、D 三点在抛物线y=ax 2 +bx+c 上,求这条抛物线的解析式 .
(3)若⊙ A 的切线交 x 正半轴于点 M, 交 y 轴的负半轴于点 N, 切点为 P,且∠ OMN=30 ° ,试判
断直线 MN 是否经过所求抛物线的顶点？并说明理由.
y
B A
C M x
O
D P
N
2、已知：过点 M （ 1，4）的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线 y=－ ax+1 相交于 A、 P 两点，与 y 轴相交于点 Q，点 E 是线段 PQ 的中点，点 A 在 x 轴的负半轴上，且OA 的长为 2+
1
a
①、求直线和抛物线的解析式
②、求△ PQM 的外接圆的直径
③、若点 B（ 1+ 3
， t）在△ PQM 的外接圆上，直线QM 与直线 EB 相交于 T，求∠ QTB 2
的度数。
3、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m＞ 0)
①、求证：它的图象与x 轴必有两个不同的交点。
②、这条抛物线与x 轴交于 A （ x1,0）和 B（ x2,0）（ x1＜ x2） ,与 y 轴交于点 C，且 AB=4 ，⊙
M 过 A、 B、C 三点，求扇形 MAC 的面积 S
③、在②的条件下，抛物线上是否存在点P 使△ PBD （PD 垂直于 x 轴，垂足为D）被直线BC 分成面积比为1： 2 的两部分。
若存在，请求出点P 的坐标。
若不存在，请说明理由。
y
A B
O
M
C
4、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，且 A （ -8， 0）、 B （2， 0），以 AB 的中点P 为圆心、 AB 为直径作⊙ P 与 y 轴的负半轴交于点C。
①、求图象经过A、 B、C 三点的抛物线的解析式，
②、设 M 点为①中抛物线的顶点，求出顶点M 的坐标和直线 MC 的解析式，
③、判定②中直线MC 与⊙ P 的位置关系，并说明理由。
④、过坐标原点O 作直线 BC 的平行线 OG，与②中的直线MC 相交于点 G，连接 AG ，求
点 G 的坐标，并证明 AG ⊥ MC
y
P B
A O
C
二次函数专题训练（三）
1、抛物线 y= 1 x2 +（k+ 1
） x+（ k+1 ） (k 为常数 ) 与 x 轴交于 A （ x1,0）和 B （x2,0），
2 2
x1＜ 0＜ x2两点，与y 轴交于 C 点，且满足（ OA+OB ）2=OC 2+16。
①求此抛物线的解析式
②设 M、N 是抛物线在x 轴上方的两点，且到 x 轴的距离均为1，点 P 是抛物线的顶点。
问：过 M、N、 C 三点的圆与直线CP 是否只有一个公共点C？试证明你的结论。
2、如图，在直角坐标系中，以点抛物线y=ax 2+bx+c （a＞0）过①求圆 P 上劣弧 AB 的长。
②求抛物线的解析式③问：抛
物线上是否存在一点若不存
在，请说明理由。
P（1，－ 1）为圆心、 2 为半径作圆，交 x 轴于 A、B 两点，A、B 两点，且顶点 C 在圆 P 上。
D，使线段OC 与 PD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标，
y
A B
O x
·P
C
3、如图，二次函数 y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个公共点P，与 y 轴交于点Q，过点 Q
的直线 y=2x+m 与 x 轴交于点 A ，与这个二次函数的图象交于另一点B，若 S
▲BPQ 3S▲APQ
求这个二次函数的解析式。
y
B
Q
A
O P x
4、如图，在Rt△ ABC 边 AB 上的高所在直线为关于 x 的一元二次方程①求 C 点的坐标中，∠ ACB=90 °， BC ＞ AC 。
以斜边 AB 所在的直线为 x 轴，以斜 y 轴建立直角坐标系，若 OA 2+OB 2=17，且线段 OA、OB 的长度是x 2－mx ＋2 （m －3 ）=0 的两个根。
②以斜边 AB 为直径作圆，与y 轴交于另一点E，求过 A、 B、 E 三点的抛物线的解析式 .
③在抛物线上是否存在点 P，使△ ABP 与△ ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点坐标，若不存在，说明理由。
y
C
A O ·
x
B
E
1.已知：m、n是方程x26x 5 0 的两个实数根，且 m n ，抛物线 y x2bx c 的
图像经过点A( m,0 )、 B( 0，n ).
(1)求这个抛物线的解析式；
(2) 设（ 1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为 D ，试求出点C、 D 的坐标和
△ BCD的面积；（注：抛物线y ax2 bx c (a 0) 的顶点坐标为 ( b , 4ac b2 ) ）
2a4a
(3) P 是线段 OC上的一点，过点 P 作 PH⊥x轴，与抛物线交于H 点，若直线 BC把△ PCH 分
成面积之比为 2： 3 的两部分，请求出P 点的坐标 .
2、如图 ,二次函数y=x 2 -(2m-6m-3)x(m>0) 的图象交x 轴于 A、B 两点 , 交 y 轴于 C 点 , 又已知
D(0,2m).(1) 求出 A、 B、 C 的坐标 ( 用含 m的代数式表示 );(2) 抛物线于点 E, 且四边形 ADEC是平行四边形 . ①求 m的值 ; ②若过 D 作 DE∥ AC,在第三象限交F 在抛物线上 , 点 E、F 关于抛
物线的对称轴对称, 以 EF为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC的面积的
倍27 , 且另
P 在抛物线上 , 求 P 点坐标 , 并指出第四顶点的坐标 . 8
两顶点中有一个顶点。