1、二次函数1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式。
2． 若()mm x m m y -+=22是二次函数，求m 的值。
3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。
4． 已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。
5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。
6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。
（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？2、函数2ax y =的图象与性质1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y =；（2）221x y -=。
根据图象填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？3． 对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。
其中正确的是 。
4． 二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。
5． 二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。
6． 函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数c ax y +=2的图象与性质1．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2．将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。
3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 。
4．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。
其中判断正确的是 。
5．将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。
6．已知函数：221x y -=， 3212+-=x y 和1212--=x y 。
（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）说出函数6212+-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数3212+-=x y 、1212--=x y 、6212+-=x y 的图象分别有抛物线221x y -=作怎样的平移才能得到（2）（3）解答：（4）答：4、函数()2h x a y -=的图象与性质1．填表：2．已知函数22x y =，2)4(2-=x y 和2)1(2+=x y 。
（1）在同一坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线22x y =得到抛物线2)4(2-=x y 和2)1(2+=x y ？答:3．试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4．试说明函数()2321-=x y 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
5．二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。
5、()k h x a y +-=2的图象与性质1． 分别在同一坐标系内画出函数()12212-+=x y 和()21212+-=x y 的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。
答：2． 已知函数()9232+--=x y 。
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？3． 已知函数()412-+=x y 。
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
6、c bx ax y ++=2的图象和性质1．抛物线942++=x x y 的对称轴是 。
2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，试求b 、c 的值。
6．把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？7、c bx ax y ++=2的性质1．已知a ＜0，b ＞0，那么抛物线22++=bx ax y 的顶点在第 象限？理由是： 答:2．请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）答：3．已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 。
解：4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限。
理由：5． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，试判断a 、b 、c 和∆的符号。
解：6． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，下列结论（1）c ＜0；（2）b ＞0；（3）4a+2b+c ＞0；（4）（a+c ）2＜0，其中正确的是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个理由：7． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个理由：8． 已知直线b ax y +=的图象经过第一、二、三象限，那么12++=bx ax y 的图象为（ ） A ．B ．C ．D ．8、c bx ax y ++=2的最值1． 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大体满足函数关系式：436.21.02++-=x x y （0≤x ≤30）。
y 的值越大，表示接受能力越强。
试根据关系式回答：（1） 若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？（2） 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？2． 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。
图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y 。
请回答下列问题： （1） 柱子OA 的高度是多少米？（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？3． 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：（1） 该同学的出手最大高度是多少？（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3） 该同学的成绩是多少？4． 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x ，正方形EFGH的面积为y。
（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。
9、函数解析式的求法（1）1．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）2．根据下列条件求抛物线的解析式：（1）图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；（2）图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；（3）图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4。