7．4 简单的线性规划第二课时学案
一、知识点：
1、二元一次方程表示平面区域：
2、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题：
3、解线性规划问题的基本步骤：
二、应用：
例1：(1)已知,x y满足不等式组
22
21
0,0
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≥≥
⎩
，求3
z x y
=+的最小值.
(2) 已知,x y满足不等式组
270 43120
230
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪+-≥
⎩
,求
①43
z x y
=-的最大值与最小值;
②22
z x y
=+的最大值与最小值;
③y
z
x
=的取值范围.
(3) 已知,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
,
求①23z x y =-的最值;
②22222z x y x y =++-+的最小值; ③12
y z x +=+的最大值; ④24z x y =+-的最大值.
例2:给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+>
取到最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ). A.
14 B. 35 C. 4 D.53
变式: 给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+>
取到最大值的最优解只在C 处,则a 的范围为 .
例3：已知()2,f x ax c =-且()()411,125f f -≤≤--≤≤，求()3f 的取值范围.
7．4 简单的线性规划第三课时学案
一、知识点：
1、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题：
2、实际问题：
3、整点问题：
二、应用：
例1：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元, 每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.问甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
例2：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
例3：某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2
倍，且对每个项目的投资不能
3
低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,问该公司如何规划投资,能使这两个项目上共获得最大利润?。