课题：3.3.2简单的线性规划（1）
班级： 组名
一．：自主学习，明确目标
1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图 解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 教学方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 二．研讨互动，问题生成
1、二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示什么图形？
2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

三．合作探究，问题解决
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：
2841641200
x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪
≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ……………………………………………………………….（1） （2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答：
设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .
这样，上述问
题就转化为：
当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 把z=2x+3y 变形为233z y x =-
+，这是斜率为23
-，在y 轴上的截距为3z
的直线。

当
z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此
只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一
条直线（2833
y x =-
+），这说明，截距3z
可以由
平面内的一个点的坐标唯一确定。

可以看到，直线
233
z
y x =-+与不等式组（1）的区域的交点满足
不等式组（1），而且当截距3
z
最大时，z 取得最
大值。

因此，问题可以转化为当直线233
z
y x =-+
与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经过点P 时截距
3
z
最大。

（5）获得结果：
由上图可以看出，当实现233
z
y x =-
+金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M （4，2）时，截距3z 的值最大，最大值为14
3
，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产
品2件时，工厂可获得最大利润14万元。

2、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：
关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x ,y ）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 3、 变换条件，加深理解
探究：课本第100页的探究活动
（1） 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。

（2） 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
3.随堂练习
1．请同学们结合课本P 91练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.
（1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y。