运动图象 追及相遇问题 小练习1．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为s 、加速度为a 、速度为v 、运动时间为t ，则下列图象一定错误的是( )【答案】D【解析】从静止开始的匀加速直线运动加速度a 恒定不变，v ＝at ∝t ，A 图正确；s ＝12at 2∝t 2，B 图正确；v 2＝2as ∝s ，C 图正确；D 图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D 项错误。

2．如图是某物体在t 时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断和得到( )A ．物体的位移—时间图象是抛物线B ．该物体做的是曲线运动C ．该物体运动的时间t 为2 sD ．该物体运动的加速度为1.5 m/s 2【答案】A【解析】从v -t 图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移—时间图象是抛物线，A 项正确；该物体做的是直线运动，B 项错误；由8 m ＝12×(3 m/s ＋6 m/s)t ，得t ＝169 s ，加速度a ＝Δv Δt ＝6－3169m/s 2＝2716 m/s 2，C 、D 项错误。

3．物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是( )A ．甲在0～6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零B ．甲在0～6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC ．乙在0～6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零D ．乙在0～3 s 内的加速度与3～6 s 内的加速度方向相反【答案】BC【解析】甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B 正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C 正确。

4．A 、B 两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a -t 图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t ＝0时，两物体的速度均为零，且A 在B 的左边1.75 m 处，则A 追上B 的时间是( )A ．t ＝0.5 sB ．t ＝1.5 sC ．t ＝2.5 sD ．t ＝3.5 s【答案】D【解析】很显然，在前2 s 内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A 、B 错误；在t ＝2.5 s 时，A 的位移是1.125 m ，B 的位移是0.875 m ，两位移之差为0.25 m ，小于1.75 m ，故C 错误；t ＝3.5 s 时，A 的位移是1.875 m ，B 的位移是0.125 m ，两位移之差等于1.75 m ，故D 正确。

5．质点沿直线运动，在10 s 内其速度由10 m/s 减为0，速度随时间变化的关系图象(v -t 图象)恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图所示．则该质点在第5 s 末的加速度大小为( )A.22 m/s 2B.23 m/s 2C.32 m/s 2D.33 m/s 2【答案】D 【解析】质点在第5 s 末时的加速度大小等于圆上a 点切线斜率的绝对值，等于tan θ，因为sin θ＝12，所以tan θ＝33，因此质点在第5 s 末时的加速度大小为33 m/s 2，D 项正确。

6. 如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s【答案】B【解析】由题意知，t ＝5 s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25 m ，此时A 的位移x A ＝v A t＝20 m ，A 、B 两物体相距Δs ＝s ＋x B －x A ＝7 m ＋25 m －20 m ＝12 m ，再经过Δt ＝Δs v A ＝3 s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5 s ＋3 s ＝8 s ，选项B 正确。

7. 一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t -t 图象如图所示，则 ( )A ．质点在1 s 末的速度为1.5 m/sB ．质点在第1 s 内的平均速度为1.5 m/sC ．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sD ．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s 2【答案】BD【解析】由图得x t ＝1＋0.5t .根据x ＝v 0t ＋12at 2，得x t ＝v 0＋12at ，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝0.5 m/s 2，则加速度为a ＝2×0.5 m/s 2＝1 m/s 2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，则质点在1 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s ，故A 、C 错误；质点在第1 s 内的平均速度v ＝v 0＋v 2＝1＋22 m/s ＝1.5 m/s ，故B 、D 正确。

8．制动防抱死系统(antilock brake system)简称ABS ，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值．某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①②图线所示．由图可知，启用ABS 后( )A ．瞬时速度总比不启用ABS 时小B ．加速度总比不启用ABS 时大C ．刹车后的平均速度比不启用ABS 时小D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 更短【答案】D【解析】图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，启用ABS 后瞬时速度开始时比不启用时要大，故A 错误；图象的斜率表示加速度，由题图可知，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B 错误；由题图可知，启用后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，无法确定平均速度大小，故C 错误，D 正确。

9. (多选)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v -t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】AB【解析】根据v -t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x t 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 正确；由于v -t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误。

10．(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．刹车过程经过6 s 时动力车的位移为30 m【答案】AB【解析】根据0－v 2＝2ax ，得x v 2＝－12a ，可知12a ＝40400，解得刹车过程中加速度大小a ＝5 m/s 2，由图线可知，汽车的初速度为v 02＝400，则v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；则刹车过程持续的时间t ＝v 0a ＝205 s ＝4 s ，选项C 错误，刹车过程中6 s 内的位移等于4 s 内的位移，则x ＝v 022a ＝40010 m ＝40 m ，选项D错误，故选AB 。

11. 如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x -t 图象)，P (t 1，x 1)为图象上一点．PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q .则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为 x 1t 1B ．t 1时刻，质点的速率为 x 1－x 2t 1C ．质点的加速度大小为 x 1－x 2t 12D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2x 1－x 2t 1【答案】B【解析】x -t 图象的斜率表示速度，则t 1时刻，质点的速率为v ＝x 1－x 2t 1，故A 错误，B 正确；根据图象可知，t ＝0时刻，初速度不为零，根据a ＝v －v 0t 可知，加速度a ＝x 1－x 2t 1－v 0t 1≠x 1－x 2t 12，故C 错误；0～t 1时间内，质点的平均速度大小v ＝x 1t 1，故D 错误。

12．小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t ＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x 与时间t 的比值随时间t 的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s 的运动，下列说法正确的是( )A ．t ＝1 s 时，甲超过乙最远B ．t ＝1 s 时，甲、乙两赛车相遇C ．t ＝2 s 时，甲超过乙最远D ．t ＝2 s 时，甲、乙两赛车相遇【答案】B【解析】甲赛车x t 恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v 甲＝1 m/s.根据x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝12at ＋v 0可知乙赛车初速度为零，加速度为a ＝2 m/s 2，故两质点在t ＝0.5 s 时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v 甲t ＝12at 2，解得t ＝1 s ，甲乙相遇，B 正确。

13．设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为s .现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )A.B． C.D．【答案】C【解析】A图中，物体在0～2 s速度为正，沿规定的正方向运动；物体在2～4 s速度为负，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．B图中物体在0～1 s内位移增大，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s位移减小，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．C图中物体在在0～1 s内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s做匀减速运动，第2 s速度恰好变成0，在1～2 s内做速度减小的正方向运动．然后重复上面的过程，物体做单向直线运动．D图中物体在在0～1 s内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2 s做匀减速运动，第2 s速度恰好变成0，在1～2 s内做速度减小的正方向运动；物体在在2～3 s内做反方向的匀加速运动，沿规定正方向的反方向运动，物体不是做单向直线运动。