第2讲力与直线运动[高考统计·定方向] (教师授课资源)匀变速直线运动规律的应用(5年4考)1．(2018·全国卷Ⅰ·T14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。

在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比B[列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为E k＝12m v2，由以上整理得E k＝12ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝12at2代入上式得E k＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式E k＝p22m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。

]2．(2019·全国卷Ⅰ·T18)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。

上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2。

不计空气阻力，则t2t1满足()A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个H4所用的时间为t 2＝2×H 4g ，第一个H4所用的时间为t 1＝2H g －2×34Hg ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确。

]3．(2017·全国卷Ⅱ·T 24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s 0和s 1(s 1<s 0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。

训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。

训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。

假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v 1。

重力加速度大小为g 。

求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

[题眼点拨]①“冰球以速度v0击出”“到达挡板的速度为v1”说明冰球的初速度为v0，匀减速滑动距离s0，末速度为v1；②“至少到达小旗处”“最小加速度”说明冰球到达挡板时，运动员恰好到达小旗处，对应运动员的加速度最小，此过程中，冰球和运动员运动时间相等。

[解析](1)设冰球质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由题意可知v21－v20＝－2a1s0 ①又μmg＝ma1 ②可解得：μ＝v20－v21 2gs0。

(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。

设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。

由运动学公式得v20－v21＝2a1s0 ③v0－v1＝a1t ④s1＝12a2t2 ⑤联立③④⑤式得a 2＝s 1(v 1＋v 0)22s 20。

⑥[答案] (1)v 20－v 212gs 0 (2)s 1(v 1＋v 0)22s 20[教师备选题]1．(2016·全国卷Ⅲ·T 16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为( )A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8st2 A [设初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意可得9·12m v 21＝12m v 22，解得v 2＝3v 1，根据v ＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at 2，代入s ＝v 1t ＋12at 2可得a ＝st2，故A 正确。

]1．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度关系：v ＝v 0＋at 。

(2)位移关系：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)速度位移关系：v 2－v 20＝2ax 。

(如上T 3)(4)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v ＝xt ＝v 12。

(5)匀变速直线运动在相等时间内相邻的两段位移之差为常数，即Δx ＝aT 2。

2．易错警示(1)匀变速直线运动的方程均为矢量方程，要注意规定正方向。

(2)“刹车类”问题中要注意刹车时间的判断。

如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为x0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。

(1)若乙车运动的加速度a2＝5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。

(2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？[思维流程]解此题的关键是根据题意画出如下的运动过程图，并灵活应用临界条件。

t ＝0假设两车某时刻相撞[解析] 假设相撞，应满足： 时间关系：t 甲＝t 乙＋t 0＋t 1 空间关系：x 甲＝x 乙＋x 0－L甲车在t 0＋t 1＝6 s 时的位移为12a 1(t 0＋t 1)2＝45 m<x 0－L ＝85 m此时尚未撞上乙车，若此后再经时间t 与乙车相撞 则有12a 1(t ＋t 0＋t 1)2＝12a 2t 2＋x 0－L代入数据并经过分析可知再经过t ＝4 s 甲、乙两车会相撞。

(2)若经过时间t 2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为a 0则有a 1t 2＝a 0(t 2－t 0－t 1) 12a 1t 22＝12a 0(t 2－t 0－t 1)2＋x 0－L 解得a 0＝8516m/s 2 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为8516m/s 2。

[答案] (1)会 (2)8516m/s 2考向1匀变速直线运动基本规律的应用1．(原创题)(多选)拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图所示)是缓解交通压力的重要举措。

假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5 m/s2，行驶的速度不能超过50 m/s。

已知甲、乙两站之间的距离为2.5 km，下列说法正确的是()A ．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25 sB ．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500 mC ．从甲站运动到乙站的最短时间为70 sD ．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25 m/sBC [空轨从静止开始以最大加速度加速到最大速度时所用时间最短，则最短时间为t 1＝v max a max＝20 s ，选项A 错误；以最大加速度刹车时，空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的位移最小，由v 2max ＝2a max x 解得最小位移为x ＝500 m ，选项B 正确；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度匀速运动，再以最大加速度刹车时，空轨从甲站到乙站的运动时间最短，且刹车时间与加速时间相等，等于t 1，两段时间对应的位移相等，等于x ，匀速运动时间为t 2＝2 500 m －2x v max＝30 s ，所以最短时间为t ＝2t 1＋t 2＝70 s ，选项C 正确；从甲站运动到乙站的最大平均速度为v ＝2 50070m/s ＝35.7 m/s ，选项D 错误。

] 2．(2019·合肥市高三一模)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。

如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h 的速度在平直路面上匀速行驶，其中甲车车身长L 1＝4 m 、货车车身长L 2＝4 m ，货车在甲车前s ＝4 m 。

若甲车司机发现附近无其他车辆后开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 2 m/s 2。

假定货车速度保持不变，汽车车尾超过货车车头4 m 后完成超车，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。

求：(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。

甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。

[解析](1)设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内甲车的位移大小x1＝v1t＋12at2货车的位移大小x2＝v2t根据题意有x1＝x2＋L1＋L2＋s＋s1代入数值得t＝4 s。

(2)假设甲车能安全超车，在最短的时间4 s内甲车的位移大小x1＝56 m乙车的位移大小x3＝v3t＝60 m由于x1＋x3＝116 m>110 m，故假设不成立，不能安全超车。

[答案](1)4 s(2)不能考向2 匀变速直线运动的推论及比例关系的应用3．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为1 6 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( )A.23m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 B [根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于t 2时刻的瞬时速度，在第一段路程内中间时刻的瞬时速度为：v 1＝v 1＝164 m/s ＝4 m/s ；在第二段路程内中间时刻的瞬时速度为：v 2＝v 2＝162 m/s ＝8 m/s ；则物体加速度为：a ＝v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43m/s 2，故B 项正确。

] 4．(2019·洛阳市高三联考)如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝3 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m 。

若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )A.34 mB.43 mC.258 mD.825m C [根据做匀变速直线运动的质点在相邻相等的时间内的位移差是一常量，设物体通过l 1和l 2这两段位移的时间都是T ，可得l 2－l 1＝aT 2。

根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知物体通过B 点时的速度v B ＝l 1＋l 22T ，物体从O 点匀加速运动到A 点，根据匀变速直线运动规律，v B ＝2a (l ＋l 1)，联立解得l ＝258 m ，选项C 正确。

]运动图象问题(5年3考)1．(多选)(2018·全国卷Ⅲ·T18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。