初中数学-角同步练习4.3 角(1)一、学习要求：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，会用量角器度量角．二、同步训练：(一)填空题：1．＿＿＿＿组成的图形叫做角．角也可以看作由一条射线绕着它的——旋转形成的图形．2．在∠AOB中，中间字母表示角的＿＿＿＿，其它两个字母A，C分别表示角的两边上的点．3．射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA第一次成直线时，形成的∠AOB叫做＿＿＿角；射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA第一次重合时，形成的∠AOB叫做_______角．4．1周角＝＿＿＿＿平角；1平角＝2个＿＿＿＿°角．5．如图4－54所示，图中以C为顶点的角有________，以AB为一边的角有＿＿＿＿；以E为顶点，EB为一边的角有________．图4－54(二)选择题：6．如图4－55，角的以下四种表示方法正确的个数是( )．图4－55(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个7．在图4－56四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )．8．在下列说法中正确的是( )． (A)角的两边是射线 (B)角的两边是线段(C)角的边较长的角较大(D)任何一个角都可以用顶点字母表示9．如图4－57，点P 在∠AOB 的( )． (A)内部 (B)外部(C)边OA 上(D)边OB 上(三)解答题：10．图4－58是一把雨伞，量一量雨伞顶部所形成的角．11．估计图4－59中几个角的度数，再用量角器检验你的结论．图4－56图4－59图4－57图4－5812．凭你的感觉画出50°，75°，90°，120°，150°的角，再量一量，你画得准吗?13．写出图4－60中所有的角．图4－6014．如图4－61，数一数，下列各图中各有多少个角?角的个数与射线的条数n有什么关系?用含n的式子表示出来．图4－614.3 角(2)一、学习要求：掌握角的度量单位和换算，并会进行角度的简单四则运算．二、同步训练：(一)填空题：1．28°15′＿＿＿＿°．2．13.25°＝＿＿＿＿度＿＿＿＿分＿＿＿＿秒．3．117°10′48″＝________度．4．1个周角＝________个45°角．(二)选择题：5．32．5°等于( )．(A)32°5′(B)32°24′(C)32°30′(D)32°50′6．在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )．(A)85°(B)75°(C)70°(D)60°7．40°15′的一半是( )．(A)20°(B)20°7′(C)20°8′(D)20°7′30″(三)解答题：8．计算：(1)90°20′＋67°3′；(2)(73°－56°23′)×2；(3)60°'14′28″÷2－15°4′18″．9．如图4－62，计算2点24分时，时针与分针所成的角度．10．已知∠A ＝132°20′，∠B ＝85°30′．求(1)∠A ＋2∠B ；(2)∠B －21∠A ．11．如图4－63，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，夹角α是多少度?如果是20个齿，这个夹角又是多少度?n 个齿呢?12．如图4－64，按下述口令画出图形：小海龟位于图中点A 处，按下列口令移动：向前前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90度，前进6格；再向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进一格．用红线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．图4－62图4－63图4－6413．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为初始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多少时间?14．用量角器量出图4－65所示的多边形各角的度数，并计算出各多边形的内角和，你能发现什么规律吗?写出你的探究过程．图4－654.3 角(3)一、学习要求：会用量角器、三角板等工具画角；会用尺规画一个角等于已知角．二、同步训练： (一)填空题：1．如果用一个含45°的三角板，连续画三个共顶点的45°角，则画出的角的最大等于______．2．如图4－66，从O 点引出4条射线，若∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，∠BOD ＝＿＿＿＿．(二)选择题：3．下列说法正确的个数是( )．①平角是一条直线；②周角是一条射线；③两个小于平角的角之和一定大于平角；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍．(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )．(A)第一次向左拐30°，第二次向右拐30° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°(C)第一次向右拐50°，第二次向右拐130° (D)第一次向左拐50°，第二次向左拐130°(三)解答题：5．已知∠AOB ∶∠BOC ∶∠COD ＝1∶2∶3，∠DOA ＝120°，射线OB ，OC 在∠DOA 内部．(1)用量角器画出∠DOA ，∠AOB ，∠BOC ； (2)画出21∠BOC ＋∠COD ，计算21∠BOC ＋∠COD 的度数． 图4－666．把一个圆形蛋糕等分成6份，每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份?7．如图4－67，已知∠α．(1)求作∠ABC＝∠α；(2)求作∠DEF＝2∠α(只需保留作图痕迹)．图4－678．如图4－68所示，用一副三角板可以画出75°和15°的角．用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?请写出这些角，你发现了什么规律?图4－689．(1)如图4－69①现有一个19°的“模板”，请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角．(2)如图4－69②现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来?(3)如图4－69③用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来?对于(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能说明理由．图4－694.3 角(4)一、学习要求：能粗略地估计两个角的大小关系，会用度量和叠合两种方法比较两个角的大小，知道角大它的度数也大，度数大的角也大；理解角平分线和角的三等分线定义，能运用角平分线进行有关计算，并会利用量角器画出角平分线和角的三等分线；能从图形中观察出一个角是哪两个角的和或差．二、同步训练：(一)填空题：1．如图4－70，已知OC平分∠AOB，则∠AOB＝＿＿＿∠1；∠1＝∠＿＿＿；∠2＝21∠＿＿＿．2．若OB是∠AOC的三等分线，且∠AOB＝2∠BOC＝30°，则∠AOC ＝________°．3．如图4－71，用量角器分别量一量∠1、∠2，∠1与∠2的大小关系是________ ．4．如图4－72，将书面折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝________．(二)选择题：5．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝80°，∠AOC＝50°，那么( )．(A)射线OB在∠AOC内(B)射线OB在∠AOC外(C)射线OB与射线OA重合(D)射线OB与射线OC重合6．如图4－73，已知∠AOD，OB、OC是射线．下列判断错误的是( )．(A)若∠AOB＝∠COD，则∠AOC＝∠BOD(B)若∠AOB＞∠COD，则∠AOC＞∠BOD(C)若∠AOB＜∠COD，则∠AOC＜∠BOD(D)若∠AOB＝∠BOC，则∠AOC＝∠BOD(三)解答题：7．如图4－74，请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“＞”号连结这四个角．图4－70图4－71图4－72图4－73图4－748．如图4－75，已知∠α、∠β(α＞β)，试画出∠AOB＝∠α－∠β．9．如图4－76，OD、OE分别是∠AOC和∠COB的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝30°，求∠AOB的度数．解：因为OD平分∠AOC(已知)，所以∠AOC＝2∠AOD＝________°(角平分线定义)．又因为OE平分∠COB(已知)，所以∠BOC＝2________＝________°(角平分线定义)．所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝________°＋________°＝________°．10．如图4－77，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．图4－75图4－76图4－7711．如图4－78，已知A，O，E三点共线，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?请说明理由．图4－784.3 角(5)一、学习要求：掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法，能从图形中观察出哪两个角互为余角、补角，培养空间观念，体会运用代数知识解决几何问题的数形结合的思想方法．二、同步训练：(一)填空题：1．已知∠α与∠β互余，若∠α＝37°21′，则∠β＝＿＿＿＿．2．如果∠1＝65°，∠2＝115°，那么∠1与∠2它互为________角．3．若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＝＿＿＿＿∠B ．4．若∠A 与∠B 互为补角，是∠B ＝________∠A ．(二)选择题：5．下列叙述正确的是( )．(A)180°的角是补角 (B)120°和80°的角互为补角(C)90°、40°、50°的角互为补角 (D)120°和60°的角互为补角6．下列说法正确的是( )．①若两个角互余，则这两个角的和等于90° ②若两个角互补，则这两个角都大于90°③一个角的补角和这个角的余角有可能相等 ④一个角的补角一定大于这个角的余角(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④7．如图4－79，O 是直线AB 上一点，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，则与∠BOD 互余的角是( )．(A)∠COD (B)∠COE (C)∠DOA (D)∠COA8．如图4－80，O 是直线AB 上一点，∠1＞∠2，那么∠2与21(∠1－∠2)之间的关系是( )．(A)互补(B)互余 (C)和为45° (D)和为22.5° 图4－79 图4－809．已知一个角的余角与这个角的补角的和是100°，求这个角的度数．10．已知一个角的补角与这个角的余角的度数比为4∶1，求这个角的度数．11．如果一个角的补角减去这个角的余角恰好等于这个角的3倍，求这个角的度数．12．如图4－81用量角器量出∠A、∠B和∠1的度数，计算∠A＋∠B的度数，并和∠1的度数比较，你能从中发现什么吗?图4－814.3 角(6)一、学习要求：掌握余角和补角的性质及其几何语言的表示方法，掌握方位角的概念及其表示方法，会用角的有关知识解决一些简单的实际问题．．二、同步训练：图4－821．若∠1和∠2都是∠3的余角，则∠1和∠2的关系是＿＿＿＿．2．若∠A 和∠B 互补，∠C 与∠B 的互补，则∠A ＝∠C 的理由是＿＿＿＿．3．正东和正西方所成的角是＿＿＿度；正南和西南方所成的角是＿＿＿度；西北和东北方向所成的角是＿＿＿度；正西和东南方向所成的角是＿＿＿度．4．如图4－82，OA 是表示＿＿＿＿35°方向的一条射线．5．如图4－83，已知O 是直线AB 上一点，图中有＿＿＿＿个小于平角的角；若∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角有＿＿＿对．(二)选择题：6．甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是( )．(A)南偏东60° (B)南偏西60° (C)南偏东30° (D)南偏西30°7．小东从A 处出发向北偏东75°的方向走10m 至B 处，小彤从A 处出发向南偏西15°方向走15m 至C 处，则∠BAC 等于( )．(A)60° (B)90° (C)120° (D)240°8．如图4－84，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1＝∠2，则图中互补的角共有( )．(A)5对(B)4对 (C)3对 (D)2对(三)解答题： 9．在海面上自船P 观测船Q ．根据要求在图4－85中画出下列方向的射线．(1)Q 在南偏东62°方向上；(2)Q 在北偏东28°方向上；(3)Q 在正南方向上；(4)Q 在正东方向上．10．一只小虫从点A 出发向北偏西30°方向爬行了3cm ，碰到障碍物B 后，又从B 沿北偏东60°爬行了3cm 到点C ．(1)试画图确定B 、C 的位置；(2)从图上量出点C 到点A 的距离(精确到0.1cm)；(3)指出点C 在点A 的什么方位?(精确到1°)．图4－83图4－84 图4－8511．如图4－86，点D 、O 、C 在一条直线上，OE 是∠AOD 的平分线，∠DOB＝65°，且∠DOB 与∠AOC 互余，求∠AOE 的度数．12．如图4－87，O 是直线AB 上一点，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线．试探究图中所有互余的角、互补的角．角(1)1．有公共端点组成的两条射线，端点 2．顶点 3．平，周 4．2个；90 5．∠DCE ，∠DCF ，∠DCB ，∠ECF ，∠ECB ，∠FCB ；∠BAD ，∠ABE ，∠ABC ；∠AEB ，∠BEC ，∠BED6．D 7．D 8．A 9．A 10．～12．略 13．∠BAC ，∠BAD ，∠CAD ，∠B ，∠D ，∠DCA ，∠DCB ，∠ACB 14．①1个；②3个；③6个；④2)1(-n n 个 4.3 角(2)1．28.25° 2．13，15，0 3．117.18 4．8 5．C 6．B 7．D 8．(1)157°23′ (2)33°14′(3)15°2′56″ 9．72° 10．(1)303°20′ (2)19°30′ 11．24°，18°，ο)360(n12．略 13．6小时，12小时 14．180°，360°，540°，多边形每增加一条边内角和就增加180°，n 边形的内角和为(n －2)180°(n 为正整数，且n ≥3)′4.3 角(3)图4－86图4－871．135° 2．∠AO C 3．A 4．A 5．(1)略 (2)图略，80° 6．60°，24份 7．略 8．11个；15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°；用一副三角板能可以画出15°角的整倍数角 9．(1)能，连续作19个19°的角，再利用周角即可作出1°的角(19×19°－2×180°＝1°) (2)能，连续作53个17°角，再利用两上周角和一个平角即可作出1°的角(53×17°－5×180°＝1°) (3)不能，提示：假设存在整α、k ，使得α×21°－k ×180°＝1°，即3×(α×7°－k ×60°)＝1°，所以α×7°－k ×60°＝31，与α×7°－k ×60°是整数矛盾 4.3 角(4)1．2；2；AOB 2．45 3．∠2＞∠1 4．90° 5．B 6．D 7．∠3＞∠2＞∠1＞∠48．略 9．80°，∠BOE ，60°，80°，60°，140° 10．65°，50° 11．∠COD ＝∠DOE ，理由略4.3 角(5)1．52°39′ 2．补 3．90°－ 4．180°－ 5．D 6．D 7．B 8．B 9．85° 10．60° 11．30° 12．∠A ＋∠B ＝∠14.3 角(6)1．∠1＝∠2 2．同角的补角相等 3．180；45；90；135 4．北偏西 5．9，6 6．D7．C 8．A 9. 略 10. (1)略 (2)4.2cm (3)北偏东15° 11. 77.5° 12. 提示：互余的角4对，略；互补的角5对，图。