面S更换为同样形状和位置的完纯导磁体时，试证明这时的
电磁场为 Em(r) = -ηHe(r) Hm(r) = Ee(r) /η
D e e H J t B e e E t B e 0 e D 0
(V/m) (A/m)
磁流环ImS 与电流元 Il 的等效关系
z
θ Il
er
He
z
θ ImS
er
Hm
r
Ee
r
Em
y x
y
x
0 Il e jkr E j sin e 4 r 0 Il e H j sin e jkr 4 rZ 0
小磁流环 I
m
m I m Sk 2 jkr E sin e 4 r m 2 I Sk jkr H m sin e 4 rZ 0
( H ) 0 J
怎样修正方程组？
( H ) 0 J t D ( H ) ( J ) t D H J t
1.2 麦克斯韦方程组
1.2.1 麦克斯韦方程组的基本形式
1、 微分形式
D H J t E B t B 0 D
B E t
考虑法拉第定律后，方程组可变为
H J E B t B 0 D
电流连续性方程
J t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
现在的关键问题是在时变情况下，方程组的一组四 个方程是否仍然符合连续性方程式所指定的要求呢？
q1q2 F定理
E
s
C
ds
Q
0
F E lim q 0 q E 0
E 0
E
dl 0
1.1 麦克斯韦方程组的由来
安培定律
C
B B
s
dl 0 I ds 0
B 0 J
B0
磁通连续性原理
电流环IS 与磁流元 Iml 的等效关系 ① 电流元 Il 的辐射场 ② 磁流元 I ml 的辐射场
z
θ Il
er
He
z
Iml
er
Em θ r Hm
r
Ee
y
x
m
y
x
E H 、 H E
e
e
m
r r m 、 Il ® I l 、 0 0
m Z 0 0 I ml jkr E j sin e 4 r m I H m j 0 l sin e jkr 4 r
比奥-沙伐定律
0 I B 4
dl aR C R2
1.1 麦克斯韦方程组的由来
静电与静磁模型的基本关系式
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
B E dl ds S t C
B E t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
B E dl ds S t C
D H d l ( J ) dS C S t B E dl dS C S 或 t S B dS 0 D dS d V V S
物理意义明确
推导边界条件更方便
Maxwell方程的实践性
小电流环IS
例：已知任意的电流源 J(r)(A/m2) 在任意形状的完纯导电体
壳 边 界 S 所 限 定 区 域 内 ， 建 立 起 电 磁 场 Ee(r)(V/m) 和 He(r)
(A/m) 。如果另外与之对偶的场源，满足 Jm(r)=ηJ(r) 的关系， 其中 η=[ε/μ]1/2 ，这个场源在同样的 S 所限定的区域，但边界
比较②和③，有
Ee
r
y
IS
m
0kIS jZ0 0 I l

x
I ml j0 IS
m m Z I l jkr m 0 IS 0可用磁流元 这表明，小电流环 E j sin e I l j0 IS 来等效。 4 r m I H m j 0 l sin e jkr 4 r
1 di 1 )]I s Es L Ri idt e(t ) [ R j ( L C dt C
由此求解电流相量就显得比较容易。在确定了Is以后， 通过：(1) 将Is乘以ejwt时，（2）取上述乘积的实部，这样 便可求出瞬时的电流响应i(t)。.
用复矢量表示
E(r, t ) Re[ Em (r )e jt ]
第一章
基本电磁理论
1 麦克斯韦方程的由来
2 麦克斯韦方程组
3 麦克斯韦方程的广义形式 4 麦克斯韦方程的复数形式(频域形式） 5 媒质的电磁特性 本构关系 6 边界条件
7 电磁能量与能流
8 波动方程
1.1 麦克斯韦方程组的由来
在经典、宏观的范围内，Maxwell方程是反映电磁场运动 规律的基本定理，也是研究一切电磁问题的出发点和基础。 现代电磁理论是在早期的电磁场基本实验定律的基础上 建立起来的。包括： 库仑定律
D m m H t B m m m E J t B m 0 m D 0
1.4 麦克斯韦方程组的复数形式(频域形式）
麦克斯韦方程组和本章中至此由其导出的其它方程，适用于 与时间任意相关的电磁量。场量所呈现的时间函数的具体形 式取决于源函数ρ和J。
m m 0 M、S 0n M 如：介质磁化 →引入等效磁荷：
又如：由某种局外场等效而得
m m B B 设 0 是局外磁场，激发的磁场为 ，则 B B0 B
由 B Bm B0 0
m
Bm B0 m
（其中 B0 为等效磁荷）
J t 0
（1）
（2）
（3） （4） （5）
独立:（1）、（2）、（4） 或（5） 非独立:（3）、（4）或（5）
D H J t E B t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C 或 S B dS 0 D dS d V V S
在这一节中，我们只研究时谐（单一频率变化的周期性稳态 场）场的关系。
相量
i(t ) I cos(t )
对串联的RLC电路，施加电压e(t)=Ecosωt，则其回 路方程为
di 1 L Ri idt e(t ) dt C
1 I [ L sin(t ) R cos(t ) sin(t )] E cos t C
m B0 B m B B E J m t t t t m B ( B ) m m 0 0 其中 J 为等效磁流 且 J t t t
2、对偶原理 源： 电荷 、电流 J 磁荷 、磁流 J m
Em (r ) ex Ex m (r ) ey Ey m (r ) ez Ez m (r ) —— 复矢量
麦克斯韦方程组的复数形式：
利用指数函数把施加电压e(t)和i(t)写成
e(t ) E cos t Re[(Ee j 0 )e jt ] Re(Ese jt ) i(t ) Re[(Ee j )e jt ] Re(I se jt )
此时，对串联的RLC电路，施加电压e(t)=Ecosωt，则 其回路方程为
例：已知在 z = 0平面上的均匀面电流 J = exJ0 (A/m) 在空间
建立的电磁场是均匀平面波，波的电场为
J 0 jkz e , z0 2 Ee (V / m) J 0 e jkz , z 0 2
式中η= [ε0 /μ0]1/2、k = ω[ε0μ0]1/2 。试求出：z = 0平面上的均 匀面磁流 J m = exJm0 (V/m) 在空间建立的电磁场。
在工程上，正弦的时间函数占有独一无二的地位。它们易于 激励，任意的周期性时间函数都可展开为时谐正弦分量的傅 里叶级数，瞬时的非周期性函数可用傅里叶积分表示。 由于麦克斯韦方程是线性微分方程，所以，在稳态时，给定 频率的源函数的正弦时间变化，将使E和H产生相同频率的 正弦变化。对于和时间任意相关的源函数，根据源函数的各 频率分量所产生的场便能确定电磁场。迭加原理的应用将得 出总场。
S 可用电流元 Il j 0 I mS 来等效。
电流元I l er z He
Il x θ r Ee y 对偶 z Em θ r er Hm y 等效 等效
小磁流环I mS er z Hm θ r ImS x 对偶 z He er Ee y Em y
Iml x
θ r IS
x
磁流元I ml
Maxwell方程的对称性
Maxwell方程的哲学性
1.3 麦克斯韦方程组的广义形式
D H J t E B t B 0 D
磁流与磁荷 ？？？
(1) (2) (3) (4)
1、磁流与磁荷 磁流、磁荷——人为引入的假想源（等效源）
D ) dV S (n H ) dS V ( J t B (n E ) dS dV S V t S B dS 0 D dS d V V S
2、 积分形式
D ( n H ) d S ( J ) dV S V t B (n E ) dS dV S V t S B dS 0 D dS d V V S