吉林省第二实验学校2019-2020学年九年级下学期
第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的‘方程’一章，在世界数学史首次正式引入负数．如果增加400人记作+400，那么-360表示( )
A．增加40人B．减少360人C．增加360人D．减少40人
2. 抗击新冠状肺炎疫情期间，截止到2月18日吉林敖东向武汉火神山医院捐赠药品，防疫紧缺物资和资金共计5 290 000元，5 290 000这个数用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（）
A．B．C．
D．
4. 不等式≥0的解集是( )
A．B．C．D．
5. 下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
6. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=4米，则迎水坡宽度AC的长为( )
A．米B．米C．米D．
7. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4，BC=3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD等于( )
A．B．C．D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形
的边分别平行于坐标轴，点A在函数（≠0，＜0）的图象上，点C的坐标为（2，），则的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
9. 计算：_______．
10. 因式分解________．
11. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．
12. 如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为
________．
13. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD 沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM
的长为________．
14. 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B 两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为
（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是
__________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率
为.
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
17. 列方程解应用题：
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原
来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．
18. 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙上，AD⊥BC，垂足为D，，BE 分别交AD、AC与点F、
A．
（1）证明：FA=F B．
（2）BD=DO=2，求弧EC的长度．
19. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，
收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
成绩x人数班级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100
甲班 1 3 3 2 1
乙班 2 1 m 2 n
在表中：m=________；n=________．
（2）分析数据：
班级平均数中位数众数
甲班75 x 75
乙班72 70 y
在表中：x=________，y=________．
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人．
20. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分．
（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD面积的．（保留作图痕迹）
21. 已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时．为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回．甲车队距A地的路程（千米）与甲车队行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车队的速度为千米/时，乙车队的速度为千米/时，A地与火神山医院之间的距离为千米．
（2）甲车队原路返回时与之间的函数关系式．
（3）直接写出两车队相距80千米时的值．
22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
（1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：如图②，在△ABC中，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，AD、BE的交点为O，连结CO交AB于点F，求证：∠ACF=∠BC
A．
（3）如图③，在（2）的条件下，若BE=CE，∠C=30°，△ABD沿AD翻折使点
= ．B落在边AC上的点M处，连结DM，其中AB=，则S
△DCM
23. 如图，在△ABC中， tan∠ABC=，∠C=45°，点D、E分别是边AB、AC 上的点，且DE∥BC，BD=DE=5，动点P从点B出发，沿B-D-E-C向终点C运动，在BD-DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为（）（＞0），正方形PQMN与
△ABC重叠部分图形的面积为S．
（1）当点P在BD-DE上运动时，用含的代数式表示线段DP的长．
（2）当点N落在AB边上时，求的值．
（3）当点P在DE上运动时，求S与之间的函数关系式．
（4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D-E-D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN与DE所夹锐角为45°时的
值．
24. 已知函数其中是常数，且＞0．（1）若点（，2）在函数的图象上，求的值．
（2）当=1时，①当≤≤2时，求函数值的取值范围．
②当≤≤时，函数图象上的点到轴的距离恒（永远）小于6，求的取值范围．
（3）直接写出函数图象与有两个交点时的取值范围．。