九年级上第一次月考数学试题及答案数 学 试 题命题人：方红兵一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹨抛物线y ＝－3x 2+2x －l 的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A ．无交点 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2﹨已知甲﹨乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）A .B ．C ．D ．3、若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ）A 、m ＞1B ﹨m ＞0C ﹨m ＞﹣1D ﹨﹣1＜m ＜04﹨将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ﹨y =（x ﹣1）2+4B ﹨ y =（x ﹣4）2+4C ﹨y =（x +2）2+6D ﹨y =（x ﹣4）2+65﹨在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）6﹨若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1 7﹨以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线xy 3=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．138﹨如图，A ﹨B 是双曲线xky上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34 B ．38C. 3 D ．4【第7题图】 【第8题图】 【第9题图】9、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0)的图象大致如图所示，下列说法： ①2a+b=0; ②当-1≤x ≤3时，y <0; ③若（x 1，y 1）﹨（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1<x 2 时，y 1<y 2; ④9a+3b+c=0。

其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①④ C ．①②③ D ．③④ 10﹨如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A .B ．C ．D ．二﹨填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11﹨如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．12﹨已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．13﹨若函数y =﹣kx +2k +2与y =（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．14﹨二次函数 y=x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ﹨C 在二次函数y=3x 2 的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．15﹨已知二次函数y=21x2−2x −1．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）通过列表﹨描点﹨连线画出该函数图象； （3）求该图象与坐标轴的交点坐标．16﹨如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20 m ，水位上升3 m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10 m ． (1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?17﹨已知：如图m﹨n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）﹨B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C﹨D的坐标和△BCD的面积。

18﹨如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2-4ac，a-b+c，4a2-2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围；19﹨某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？20﹨已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A﹨B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；21．如图，已知反比例函数y ＝ k1x与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)﹨B (－4，m )．(1)求k 1﹨k 2﹨b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)﹨N (x 2，y 2)是比例函数y ＝ k1x 图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M ﹨N 哪个象限，并简要说明理由．22﹨如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.23﹨某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD﹨线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）﹨销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标﹨纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？数学试题二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是 ( )A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个选：D2﹨已知甲﹨乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A . B． C． D．解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0﹨t＞0，其图象在第一象限．故选：C．4、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）B、m＞1 B﹨m＞0 C﹨m＞﹣1 D﹨﹣1＜m＜0解：根据题意，由抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）知顶点坐标是（m，m+1）得m＞0，m+1＞0。

所以m＞0．故选B．4﹨将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A﹨y=（x﹣1）2+4 B﹨y=（x﹣4）2+4C﹨y=（x+2）2+6 D﹨y=（x﹣4）2+6解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4故选：B．5﹨在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A .B ．C ．D ．解：A ﹨对于直线y =bx +a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y =ax 2+bx 来说，对称轴x =﹣＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B ﹨对于直线y =bx +a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y =ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C ﹨对于直线y =bx +a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y =ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴y =﹣位于y 轴的右侧，故符合题意， D ﹨对于直线y =bx +a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线26﹨若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1 7﹨以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线xy 3=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．138﹨如图，A ﹨B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34 B ．38C. 3 D ．4解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．10、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0; ②当-1≤x≤3时，y<0; ③若（x1，y1）﹨（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2 时，y1<y2; ④9a+3b+c=0。

其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（，）﹨（，）在函数图象上，当时，；当时，；故③错误；④∵二次函数的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即，故④正确．故选B．10﹨如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A . B．C．D．解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．二﹨填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11﹨如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．【答案】12﹨已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．13﹨若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．解：把方程组消去y 得到﹣kx +2k +2=，整理得kx 2﹣（2k +2）x +k =0，根据题意得△=（2k +2）2﹣4k 2＞0，解得k ＞﹣， 即当k 时，函数y =﹣kx +2k +2与y =（k ≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k 且k ≠0．14﹨二次函数 y=x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ﹨C在二次函数y=3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．解：连结BC 交OA 于D ，如图，∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ， ∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD ， 设BD=t ，则OD=t ，∴B （t ，t ），把B （t ，t ）代入y=x 2得t 2=t ，解得t 1=0（舍去），t 2=1， ∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2， ∴菱形OBAC 的面积=×2×2=2．15﹨已知二次函数y=21x2−2x −1．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）通过列表﹨描点﹨连线画出该函数图象；（3）求该图象与坐标轴的交点坐标．16﹨如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．(1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2，设D(5，b)，则B(10，b－3)，把D,B的坐标分别代入y=ax2，得251003a ba b=⎧⎨=⎩，－，解得1251ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，－，∴y＝－2125x．(2)因为b=-1，所以10.2=5(小时)．所以再持续5小时到达拱桥顶．四﹨（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17﹨已知：如图m﹨n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）﹨B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C﹨D的坐标和△BCD的面积。