2. 分式方程
一、选择题
1. (2017·河南)解分式方程
1
x－1
－2＝
3
1－x
，去分母，得
()
A. 1－2(x－1)＝－3
B. 1－2(x－1)＝3
C. 1－2x－2＝－3
D. 1－2x＋2＝3
2. (2017·哈尔滨)方程
2
x＋3
＝
1
x－1
的解为()
A. x＝3
B. x＝4
C. x＝5
D. x＝－5
3. (2017·黔东南州)分式方程
3
x（x＋1）
＝1－
3
x＋1
的根
为()
A. －1或3
B. －1
C. 3
D. 1或－3
4. (2017·岳阳)解分式方程
2
x－1
－
2x
x－1
＝1，可知方程的
解为()
A. x＝1
B. x＝3
C. x＝1
2
D. 无解
5. (2017·滨州)分式方程
x
x－1
－1＝
3
（x－1）（x＋2）
的
解为()
A. x＝1
B. x＝－1
C. 无解
D. x＝－2
6. (2017·成都)已知x＝3是分式方程
kx
x－1
－
2k－1
x＝2的
解，那么实数k的值为()
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
7. (2017·毕节)已知关于x的分式方程
7x
x－1
＋5＝
2m－1
x－1
有增根，则m的值为()
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
8. (2017·聊城)如果解关于x的分式方程
m
x－2
－
2x
2－x
＝1
时出现增根，那么m的值为()
A. －2
B. 2
C. 4
D. －4
9. (2017·七台河)已知关于x的分式方程3x－a
x－3
＝
1
3的解
是非负数，那么a的取值范围是()
A. a>1
B. a≥1
C. a≥1且a≠9
D. a≤1
10. (导学号11744016)(2017·重庆)若实数a使关于x的
分式方程
2
x－1
＋
a
1－x
＝4的解为正数，且使关于y的不等式
组
⎩
⎨
⎧y＋2
3－
y
2>1，
2（y－a）≤0
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数
a的和为()
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题
11. (2017·淮安)方程
2
x－1
＝1的解是________．
12. (2017·宁波)分式方程
2x＋1
3－x
＝
3
2的解是________．
13. (2017·常德)分式方程
2
x＋1＝
4
x的解为________．
14. (2017·襄阳)分式方程
2
x－3
＝
3
x的解是________．
15. (2017·株洲)分式方程
4
x－
1
x＋2
＝0的解为________．
16. (2017·南京)方程
2
x＋2
－
1
x＝0的解是________．
17. (2017·威海)方程
3－x
x－4
＋
1
4－x
＝1的解是________．
18. (2017·黄石)分式方程
x
x－1
＝
3
2（x－1）
－2的解为
________．
19. (2017·绵阳)分式方程
2
x－1
－
1
x＋1
＝
1
1－x
的解是
________．
20. (2017·六盘水)方程
2
x2－1
－
1
x－1
＝1的解为x＝
________.
21. (2017·泰安)已知分式
7
x－2
与
x
2－x
的和为4，则x的
值为________．
22. (2017·宿迁)若关于x的分式方程
m
x－2
＝
1－x
2－x
－3有
增根，则实数m的值是________．
23. (2017·荆州)若关于x 的分式方程k －1
x ＋1
＝2的解为负数，则k 的取值范围为________．
24. (导学号11744017)(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________．
三、 解答题
25. (2017·无锡)解方程：52x －1＝3
x ＋2.
26. (2017·常州)解方程：2x －5x －2＝3x －3
x －2－3.
27. (2017·湖州)解方程：2x －1＝1
x －1＋1.
28. (2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4
x ＋3＝1.
29. (2017·眉山)解方程：1
x －2＋2＝1－x 2－x .
30. (2017·泰州)解方程：x ＋1x －1＋4
1－x 2＝1.
31. (2017·随州)解分式方程：3x 2－x ＋1＝x
x －1.
32. (2017·上海)解方程：3x 2－3x －1
x －3
＝1.
2. 分式方程
一、 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. C
8. D 9. C10. A
二、11. x＝3 12. x＝1 13. x＝2 14. x＝9 15.
x＝－8
3
16. x＝2 17. x＝3 18. x＝
7
6
19. x＝－2 20.
－2 21. 3 22. 1 23. k<3且k≠1 24. m<6且m≠2
三、25. x＝13
26.两边同时乘(x－2)，得 2x－5＝3x－3－3(x－2)；去括号，得2x－5＝3x－3－3x＋6；移项，得2x－3x＋3x ＝6－3＋5；合并同类项，得2x＝8；系数化为1，得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0，∴ x＝4是原分式方程的解
27.方程两边都乘(x－1)，得2＝1＋x－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－1≠0，∴ x＝2是原方程的解
28.方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，解得x＝－15.检验：当x＝－15时，(x －3)(x＋3)≠0，∴ x＝－15是原分式方程的解
29.原方程可化为
1
x－2
＋2＝
x－1
x－2
，方程两边都乘(x－
2)，得 1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴ x＝2是原方程的增根，因此原方程无解
30.原方程可化为
x＋1
x－1
－
4
（x＋1）（x－1）
＝1，方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴ x＝1是原方程的增根，因此原分式方程无解
31.原方程可化为
3
x（x－1）
＋1＝
x
x－1
，方程两边同乘x(x－1)，得3＋x(x－1)＝x2，解得x＝3.检验：当x＝3时，x(x－1)＝6≠0，∴ x＝3是原方程的根
32.原方程可化为
3
x（x－3）
－
1
x－3
＝1，方程两边都乘x(x－3)，得3－x＝x(x－3)，即x2－2x－3＝0，∴ (x－3)(x ＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.经检验，x＝3是原方程的增根，x＝－1是原方程的根，∴原方程的根为x＝－1。