( j ) R( ) 3( j ) R( ) 2R( ) E( )
2
R( ) 1 H ( j ) 2 E ( ) ( j ) 3( j ) 2
二、利用傅里叶分析方法求解线 性系统的零状态响应
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统零状态响应r (t ) :
设 e(t ) E ( j )，h(t ) H ( j ), r (t ) R( j )
第五章 傅里叶变换应用于 通信系统-滤波、 调制与抽样
本章的主要内 容



1、利用系统H(jw)求响应。 2、无失真传输 3、理想低通滤波器 4、系统的物理可实现性、佩利——维纳准则 5、利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性 6、调制与解调 7、带通滤波系统的运用 8、从抽样信号恢复连续时间信号 9、脉冲编码调制（PCM） 10、频分复用与时分复用 11、从综合业务数字网（ISDN）到信息高速公路
r ( ) e ( ) h ( ) E ( ) 的相位由 ( ) 修正
这也是信号分解，求响应再叠加的过程
E ( j )
各 分 量 被 加 权
H ( j )
R( j ) E ( j ) H ( j )
e ( j )
E( j )

H ( j )

（一）系统函数的引出
e (t ) E ( )
h(t ) H ( )
r (t ) R( )
则零状态响应 r (t ) e (t ) h(t ) 设系统的冲激响应为h(t)，
E ( ), 或 E ( j ) 若 e( t )
r (t ) R( ), 或 R( j ) h( t ) H ( ), 或 H ( j )
相频特性
则系统的零状态响应为
r (t ) h(t ) e(t )
h( )e j ( t )d e
jt j h ( ) e d

H ( j ) e j t
等于激励e( t ) 乘以加权函数 H ( j ) 。
4. 系统的功能
电压比 导纳
阻抗
电流比
I 2 ( ) H ( ) I 1 ( )
（二）系统函数的物理意义
1. 表征系统 • h(t)为冲激响应，取决于系统本身的结构， 描述了系统的固有性质。
• H()也仅仅决定于系统结构，H()是表征
系统特性的重要参数。
2. h(t ) H ( j)
证明 当e(t ) (t ) 时，
第一节 引言
一、傅里叶变换形式的系统函数
H (s)
s jw
H ( j )
def
系统函数H ( j ) : H ( j ) F h(t )
则 R( j) H ( j) E( j)
系统函数H(j)
主要内容
系统函数的定义 系统函数物理意义
重点
系统函数物理意义
则 R( j ) H ( j)E( j) r(t ) 或 R() H ()E() r (t )
系统可以看作是一个信号处埋器： 激励：E() E() 对信号各频率分量进行加权。 响应：H()·
E ( ) E ( ) e je ( ) H ( ) H ( ) e jh ( )
R( ) E ( ) H ( )
E ( ) 的幅度由 H ( ) 加权
r (t ) e H ( j )
方法一： h(t)的傅立叶变换
e(t ) (t )
h(t )
系统零状
态响应
H ( j ) FT[h(t )]
方法二： 系统微分方程两边求 傅立叶变换
d n r (t ) d n 1r (t ) dr(t ) C0 C1 1 Cn r (t ) n n 1 dt dt dt d m e(t ) d m 1e(t ) de(t ) E0 E ... E Em e(t ) 1 m 1 m m 1 dt dt dt
则依卷积定理有
R( ) E( ) H ( )
R( ) 响应信号的傅氏变换 H ( ) E ( ) 激励信号的傅氏变换
电路中的四中典型情况
例：电路理论中，依输入、输出的含义不同，
H()可有四种情况
V2 ( ) H ( ) V1 ( )
I ( ) H ( ) V ( ) V ( ) H ( ) I ( )
j ( t )
h( )d e
jt



e
j
h( )d
j t
e jt H ( j )
r (t ) H ( j ) jt e
输入为 e 时的响应
例：
r (t ) 3r (t ) 2r (t ) e(t )
" '
等式两边取傅立叶变换，得：

( j )
各 分 量 被 相 移
R( j )
r ( j )
H ( j) H ( j) e 法？

j ( j )
的求解方
方法一： h(t)的傅立叶变换 方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变 换 jt 方法三：利用输入为 e(t ) e 时的系统响应 jt
d n f (t ) n FT ( j ) F ( ) n dt
R( j ) H ( j ) E ( j )
方法三：

利用输入为 响应
e(t ) e

jt
时的系统
r (t ) e(t ) * h(t ) e(t )h( )d e
r ( t ) h( t ) ，
此时 (t ) 1 ，
R() E() H () H ()
即 h( t ) H ( )
H () H () e j()
3. 频率响应特性
系统的幅频特性
H ( ) ~ ：
jt e ( t ) e , 设激励为
( ) ~ ：