2020-7-19
x
14
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离) 为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
2020-7-19
x
15
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
A
B
2020-7-19
•
O
x
22
例1：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的 跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高 （弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求 出赵州桥主桥拱的半径吗？
2020-7-19
C
18.7 7.2
A
D (R-7.2) B
R
•
O
x
23
练习：
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB 的距离为3cm,则⊙O的半径为 5cm .
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴。
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ X ）
2020-7-19
x
16
如图，A垂B是径⊙定O的理一：条垂弦，直作于直弦径的CD直，径使平CD分⊥弦AB，，并垂且足为E .
（1）这个平图分形弦是所轴对对的称图两形条吗弧？．如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
CD=OD－OC =10－6=4
2020-7-19
x
20
例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径
OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
变式一：
若已知排水管的半径OB=10，
若弦心距为d，半径为R，弦长
d +( ) =R 为a,则2这三者之a 间2有怎样2的关
系？
2
截面圆心O到水面的距离OC=6，
xx
2020-7-19
x
1
2020-7-19
x
2
说课内容
学 教 教 教计板 教
情 分
材 分
法 与 学
学 过
书 设
学 评
析 析法程
价
2020-7-19
x
3
一、学情分析
初三学生一般是14或15岁，根据皮亚 杰的智力发展理论，这个时期的青少年和 成人的思维接近，但他们理解抽象词语仍 有困难，他们的判断和逻辑推理能力还没 有很好的发展。大多数青少年已经能相当 熟练地操作具体对象，并喜欢通过具体手 段进行学习，需要把新的抽象概念跟具体 现实和他们的经验联系起来。
19
例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径
OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
排水管中水最深是多少?
解:作OC⊥AB于C, 由垂径定理得:
AC=BC= 1 AB= 1 ×16=8 由2勾股定2 理得:
OC OB2 BC2 102 82 6
6 10 8C 8
D
答:截面圆心O到水面的距离为6.
求水面宽AB。
变式二：
若已知排水管的水面宽AB=16。 截面圆心O到水面的距离OC=6， 求排水管的半径OB。
d6 8C
10R
a28
D
2020-7-19
x
21
问 题 ？
赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的 弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
教学 手段
问题化解陌决生及为引熟导悉探，寻求解决问题的 究思师教教路生学具，互法：发动多展，媒合生体情生、推互黑理动板能力。
学具：圆形纸片
2020-7-19
x
12
四、教学过程
1 创设情境、引入课题 2 合作交流，探究新知
3 应用性质，解决问题
2020-7-19
4 灵活应用，提高能力 5 小结升华，独立练习
B
●O
A D
（1）
B
D
（2）
D
√（3）
AE=BE吗？
2020-7-19
x
18
垂径定理的推论1:
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的两条弧．
CD⊥AB吗？
CD为直径 条件
ACDE⊥=BABE
CD⊥AB
结论
⌒⌒ A⌒C=B⌒C
C
AD=BD
D
Ｏ·
A
·Ｏ
(E)
B
E
A
B
D
2020-7-19
Cx
x
13
第一环节：创设情境，导入新课
活动1：实例导入，激疑引趣
1、实例： 同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文（初二语文第三册
第一课·茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥 （如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州） 而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有 1300多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世 界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。
2、运用探索、推理，充分把握圆中的垂 径定理及其逆定理；
3、拓展思维，与实践相结合，运用垂径 定理及其逆定理进行有关的计算和证明。
1、 在探索问题的过程中，培养学生的动 手操作能力，发展初步的合情推理能力；
2、 能从探索性质和利用性质解题的结果 中选择有用的数学信息，作出合理的推断和 大胆的猜想。
2020-7-19
2020-7-19
x
4
二、教材分析
1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点和难点
2020-7-19
x
5
1、教材的地位和作用
圆的有关性质和过三点的圆
对一些圆的计算和作图问题提供了方 法和依据
2020-7-19
x
6
2、教学目标
知识技能
数学思考
解决问题
2020-7-19
x
情感态度
7
1、通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称 性；
C
条件 CD为直径 CD⊥AB
结论
A⌒E=B⌒E A⌒C=B⌒C AD=BD
垂径定理的几何语言叙述:
∵∴CADE=为B直E，径A，⌒CC=DB⌒⊥C，AAB⌒D=B⌒D．
O·
A
E
B
D
2020-7-19
x
17
在找下一列找哪个图中有AE=BEA⌒，C=B⌒C，A⌒D=B⌒D.
C
C
B
●O
E
C
A
A
E ●O
2020-7-19
x
9
3、教学重点和难点
重点
垂直于弦的直径所具有的性 质以及证明。难点Leabharlann 把数学语言转化 为几何语言。
垂径定理及其推论的条件 和结论的相关应用。
2020-7-19
x
10
三、教法与学法
教法 选择
教学组 织形式
教学 手段
学法 指导
2020-7-19
x
11
教法 选择
教学组 织形式
学法 指导
x
8
通过对运用垂弦定理解决问题过程 的反思，进一步体会和理解研究几何图形 的各种方法，获得解决问题经验；培养学 生独立探索，相互合作交流的精神 。
<1> 通过观察、归纳获得数学猜想，体 验数学活动充满着探索性和创造性。
<2> 通过对垂弦定理的证明过程，感受 证明的意义和数学的严谨性
<3> 通过互动交流，融洽师生关系，培 养学生的合作意识，体验合作的快乐。