幂函数与指数函数得区别1、指数函数：自变量x在指数得位置上，y=a^x(a>0,a不等于1)性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0；当0<ａ<1时,函数就就是递减函数,且y>0、2、幂函数:自变量ｘ在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、a不等于1,但可正可负,取不同得值，图像及性质就就是不一样得。
高中数学里面,主要要掌握a=-１、２、3、1/2时得图像即可。
其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。
其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。
3、ｙ＝８＾(-0、7)就就是一个具体数值，并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。
首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=８),当x＝-0、7时,y得值;或者将其瞧成：幂函数y=x^（-0、７)(a=－0、7），当x=8时,y得值。
ﻫ幂函数得性质:根据图象，幂函数性质归纳如下：（１)所有得幂函数在（0，+∞)都有定义,并且图象都过点（1，1);（2)当ａ＞0时，幂函数得图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸；当0＜ａ＜1时,幂函数得图象上凸；(3)当ａ<0时，幂函数得图象在区间(0,＋∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴ｘ正半轴。
指出：此时ｙ=ｘ０＝1;定义域为(－∞,０）∪（0,+∞),特别强调,当x为任何非零实数时，函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于ｘ轴得两条射线,但点(0，1)要除外。
思考讨论:(１)在幂函数y=xａ中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? （2)在幂函数ｙ=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质?讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时，函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。
对数函数得性质(1)当a>1时,①x >0,即０与负数无对数;②当ｘ=1时,ｙ=0;③当ｘ＞1时,y＞0;当0＜x ＜１时,y ＜０;④在(0,+∞）上就就是增函数、(2）当0<a＜1时，①x >0,即0与负数没有对数;②当x＝１时,y=0;③当x >1时,y ＜０;当０＜x <１时,y ＞０；④在(0,+∞)上就就是减函数、函数叫做幂函数,其中x就就是自变量，a就就是常数(这里我们只讨论a就就是有理数ｎ得情况)、对数与对数函数1、理解对数概念；ﻫ2、能进行对数式与指数式得互学习目标ﻫ化;3、掌握对数得运算性质;ﻫ4、培养应用意识、化归意识。
ﻫ５、掌握对数函数得概念;ﻫ6、掌握对数函数得图像得性质;7、掌握比较对数大小得方法，培养应用意识；ﻫ８、培养图形结合、化归等思想。
知识要点：ﻫ我们在学习过程遇到2ｘ=4得问题时,可凭经验得到ｘ=2得解，而一旦出现2x=３时，我们就无法用已学过得知识来解决,从而引入出一种新得运算——对数运算。
1、对数得定义:如果ab=Ｎ(a＞0,且a≠１）,那么数b叫做以ａ为底Ｎ得对数,记作:logaN＝b。
其中ａ叫做对数得底数,Ｎ叫做真数。
注意:由于a>0,故N＞0,即N为正数,可见零与负数没有对数。
ﻫ上面得问题:通常将以1０为底得对数叫做常用对数,。
以e为底得对数叫做自然对数,。
2、对数式与指数式得关系ﻫ由定义可知:对数就就就是指数变换而来得，因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化。
它们得关系可由下图表示。
由此可见a，ｂ，N三个字母在不同得式子中名称可能发生变化。
３、三个对数恒等式由于对数式与指数式可以互化,因此指数得恒等转化为对数恒等式。
在（ａ>0，a≠１)前提下有:４、三个运算法则:指数得运算法则通过转化可变为对数得运算法则。
在a>0,a≠1得前提下有:(1)令aｍ=M,an=N,则有ｍ＝lｏgaＭ,ｎ=loｇａＮ，∵,∴m＋n＝loga(MN）,即(2),令am=Ｍ,an＝Ｎ,则有m=lｏgａM,ｎ=ｌｏgaＮ，∵,∴,即。
(3）,令aｍ=M,则有ｍ=loｇaM,∴mn＝n∵Ｍn=ａmｎ,∴mn= (n∈Ｒ），∴n ＝。
5、两个换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在ａ>0,a≠1，M＞0得前提下有:（1)令ｌogaＭ＝b,则有aｂ=Ｍ,（ａb)n=Ｍn,即，即，即：。
(2),令ｌogａM=b，则有ａb=Ｍ，则有即,即,即当然,细心一些得同学会发现(1)可由（2)推出，但在解决某些问题（１）又有它得灵活性。
而且由（2）还可以得到一个重要得结论:例题选讲:第一阶梯[例1]将下列对数式化为指数式,指数式化为对数式:(1)ｌoｇ2１6=４；（３)５4=６25;解:(1)2４＝16（3)∵54=625,∴log5６25=4、[例2］解下列各式中得x:(３)２x＝３;（4）log3（x-1)=log9(x+5)、解:（3)x=log23、(4)将方程变形为[例３]求下列函数得定义域:思路分析:求定义域即求使解析式有意义得ｘ得范围,真数大于0、底大于0且不等于1就就是对数运算有意义得前提条件。
解:(1)令x2-4x－5>０,得(x－５）(x+1)＞0,故定义域为{x｜ｘ<-1,或x>5}∴０＜4x－3≤１。
所以所求定义域为{x|-１＜０,或0＜X＜２}、< ＳPAＮ>第二阶梯［例4]比较下列各组数中两个值得大小(１)ｌog23、4， lｏg28、5；(2）log0．３１.8, loｇ0、３2、7;(３）lｏgａ５、1, logａ5、9（ａ>0,a≠１)。
思路分析：题中各组数可分别瞧作对数函数ｙ=log２ｘ、y=log0、3x、y=loｇax得两函数值,可由对数函数得单调性确定。
解：(1)因为底数2>１,所以对数函数y=lｏｇ2x在(0,+∞)上就就是增函数,于就就是lｏg23、4＜LOG２8、5；（2）因为底数为０、3,又0<0、3<1,所以对数函数y=log０、3x在(０,+∞)上就就是减函数,于就就是loｇ0．3１．８＞ｌoｇ0、32、７;(3)当ａ>１时,函数ｙ＝ｌｏgax在(0,＋∞)上就就是增函数,所以loga5、１<LＯGa５、9；当0＜Aax在(０，+∞)上就就是减函数,所以loｇａ5、1>loga5、9。
说明:本题就就是利用对数函数得单调性比较两对数得大小问题，对底数与１得大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数得大小，利用函数单调性比较对数得大小,就就是重要得基本方法。
［例５]若ａ>０,a≠1,x＞0,y>0,x>y,下列式子中正确得个数就就是( )(1)ｌogaｘ·loｇaｙ=lｏga（x+y);(2）logａx-ｌogay=logａ(x－y)；(4)logaxy=ｌoｇａx·ｌogay;A、0B、1C、2D、3思路分析:对数得运算实质就就是把积、商、幂得对数运算分别转化为对数得加、减、乘得运算。
在运算中要注意不能把对数符号当作表示数得字母参与运算。
如lｏgax≠loｇａ·x，logａｘ就就是不可分开得一个整体。
4个选项都把对数符号当作字母参与运算,因此都就就是错误得。
答案:A[例6］已知ｌg2＝０、３010,lg3＝０、4771，求。
思路分析:解本题得关键就就是设法将得常用对数分解为2,3得常用对数代入计算。
解:第三阶梯[例７］若方程lｇ（ａx)·lg(ａｘ２)=4得所有解都大于1,求ａ得取值范围。
思路分析:由对数得性质,方程可变形为关于lgx得一元二次方程,化归为一元二次方程解得讨论问题。
解:原方程化为(ｌgｘ+lｇａ)（lga+2lgx)=4。
2lｇ2x+3lga·lgx+lｇ2a-4＝0，令ｔ=lgx,则原方程等价于2t2+3tｌｇa+lg2a－4=0，(*)若原方程得所有解都大于1,则方程(*）得所有解均大于0,则说明:换元要确保新变量与所替换得量取值范围得一致性。
[例8]将ｙ=2ｘ得图像( )Ａ、先向左平行移动1个单位ﻫB、先向右平行移动1个单位ﻫC、先向上平行移动1个单位ﻫＤ、先向下平行移动1个单位ﻫ再作关于直线y=x对称得图像，可得函数y＝ｌog2(ｘ+1)得图像。
思路分析:由于第二步得变换结果就就是已知得,故本题可逆向分析。
解法1:在同一坐标系内分别作为ｙ=2ｘ与y=log2（x＋1)得图像，直接观察,即可得Ｄ。
解法２：与函数ｙ=ｌoｇ２(ｘ+1)得图像关于直线ｙ=x以对称得曲线就就是它得反函数y=2x－1得图像,为了得到它,只需将y=2x得图像向下平移1个单位。
解法３:本身。
函数y=2x得图像向左或向右或向上平行移动都不会过（0,0)点,因此排除Ａ、Ｂ、C,即得D。
说明：本题从多角度分析问题、解决问题,注意培养思维得灵活性。
［例9]已知log18９=a,１8ｂ=5，求lｏg364５得值;(用含有a、b得式子表示）思路分析:当指数得取值范围扩展到有理数后,对数运算就就就是指数运算得逆运算(扩展之前开方运算就就是乘方运算得逆运算)。
因此,当一个题目中同时出现指数式与对数式时,一般要把问题转化,即统一到一种表达形式上。
解:由１8b＝5,得b=ｌog185,又log１8９=a,∴log１89＋ｌog185＝l ｏg3645=ａ+ｂ,则说明:在解题过程中,根据问题得需要指数式转化为对数式,或者对数式转化为指数式运算,这正就就是数学转化思想得具体体现,转化思想就就是中学重要得教学思想,要注意学习、体会,逐步达到灵活应用。
详细题解1、求值:(1) (2） (3)解:（1）。
(2)(3）注意:lg2=log102,此为常用对数，lｇ２2=（lg２)2,区别于。
２、求值:(1） (2) (3）解:(1)(２）。
(3) 法一:法二:注意:运用换底公式时,理论上换成以大于0不为1任意数为底均可,但具体到每一个题,一般以题中某个对数得底为标准,或都换成以10为底得常用对数也可。
(3）得第二种方法直接运用得第一个换底公式,很方便。
３、已知：lｏg２３=ａ，log3７=b，求：log４256=？解:∵ ,∴，４、已知:a2+b2=7aｂ,ａ＞０,b＞0。
求证:。
证明：∵a２+b２=7ab,∴ a２+2ａb＋b２=９ab,即(a+ｂ)２=９ab,∴lg(a+b)2=lg(９ａb)，∵a＞０,b>0，∴ 2ｌg(a+b）=lg9＋lga+ｌgb,∴2［ｌｇ(a+ｂ)-lg3］=lga ＋lgb即5、已知: 求证:３ab-bc－2ac=０。