（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
（2）．两个重要公式
①⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a
a n
n ；
②a a n
n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m
n m n
a
a a m n N n *=>∈>、且;
②正数的负分数指数幂: 11
0,,1)m n
m n
m
n
a
a m n N n a a
-
*=
=
>∈>、且
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 y=a x
a>1
0<a<1
n 为奇数 n 为偶数
图象
定义域 R
值域 （0，+∞）
性质
（1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1
(2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1
(3)在（-∞，+∞）上是增函数 （3）在（-∞，+∞）上是减函数
注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？
提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义
如果(01)x
a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N
a x =，其中a
叫做对数的底数，N 叫做真数。
（2）几种常见对数
对数形式 特点
记法
一般对数 底数为a 0,1a a >≠且 log N a
常用对数 底数为10 lg N
自然对数
底数为e
ln N
2（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②log 1a
a =，③log N
a a
N =，④log N
a
a N =。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：log log (,1,0)log N N
a b
b
a
a b N =>均为大于零且不等于； ②1
log log b
a a
b =。
（3）对数的运算法则：
如果0,1a a >≠且，0,0M N >>那么 ①N M MN a a a log log )(log +=； ②N M N
M
a a a
log log log -=； ③)(log log R n M n M a n
a ∈=；
④b m
n
b a n
a m log log =。
3、对数函数的图象与性质
图象
1a >
01a <<
性
质
（1）定义域：（0,+∞）
（2）值域：R
（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当01x <<时，(,0)y ∈-∞； 当1x >时，(0,)y ∈+∞ （4）当1x >时，(,0)y ∈-∞； 当01x <<时，(0,)y ∈+∞ （5）在（0,+∞）上为增函数
（5）在（0,+∞）上为减函数
注：确定图中各函数的底数a ，b ，c ，d 与1的大小关系
提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0<c<d<1<a<b. 4、反函数
指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称。
（三）幂函数 1、幂函数的定义
形如y=x α
（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数
注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
2、幂函数的图象
注：在上图第一象限中如何确定y=x 3，y=x 2，y=x ，12
y x =，y=x -1方法：可画出x=x 0； 当x 0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x 3，y=x 2， y=x ，12
y x =， y=x -1； 当0<x 0<1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x -1，12
y x = ，y=x ， y=x 2，y=x 3 。
y=x y=x 2
y=x 3
12y x =
y=x -1
定义域 R R R [0，+∞） {}|0x x R x ∈≠且
值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {}|0y y R y ∈≠且
奇偶性 奇 偶
奇
非奇非偶 奇
单调性
增
x ∈[0，+∞）时，增； x ∈(,0]-∞时，减
增 增
x ∈(0,+∞)时，减； x ∈(-∞,0)时，减
定点 （1，1）。