..2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师题号一二三总分得分第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题1．化简的结果为（）A． 5B．C．﹣D．﹣5【答案】 B【解析】===故选 B2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3，则a的值为（）A. 1 7 2B. C. D.432 2 2 2【答案】 C【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时，o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ，4解得 a2（负舍） . 2考点：指数函数的性质.3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（）A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2【答案】 B【解析】试题分析：对于指数函数x1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 .考点：指数函数的性质 .4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】 AWord 完美格式【解析】试题分析：由题意，得2m 3 1 m 1，解得．考点：幂函数的解析式．5．若幂函数 y (m 23m 3) x m 2 的图象不过原点，则（）A ． 1 m 2B ． m 1 m 2或C ． m 2D． m1【答案】 B【解析】试题分析： y (m 23m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 23m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ，又函数图象不过原点，可知其指数m2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项为 B.考点：幂函数的概念 .【思路点睛】首先清楚幂函数的形式f (x)x a , a 为常数，说明幂的系数必须为1，即可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点.6．设2, 1, 1,1,2,3 ，则使幂函数 yx a 为奇函数且在 (0,) 上单调递增的 a2值的个数为 ()A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【答案】 C 【解析】试题分析：因为ay x是奇函数，所以a应该为奇数，又在(0, )是单调递增的，所以a 0则只能1,3 ．考点：幂函数的性质 .7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ）A ．B ．C ． 2D ． 9 【答案】 C【解析】因为，所以．试卷第 2 页，总 9 页. .∴．即 a2 ．8．幂函数 y x 3m 5 ，其中 m N ，且在 (0,) 上是减函数，又 f ( x) f ( x) ，则 m =（ ）A.0B.1C.2D.3【答案】 B【解析】试题分析：由题意知 3m 5 0 ，解得 m 5 x)f (x) 知函数 f ( x) 为偶函，由 f (数，又因 mN ，所以 m 1，故选 B ． 3考点： 1．幂函数的解析式样 2 ．幂函数的单调性与奇偶性．9．已知幂函数 f ( x) x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16) （）A. 22B.4C.4 2D.8【答案】 B 【解析】试题分析：因为幂函数f ( x) x m 的图象经过点（ 4，2），所以有 2 4m ，解得 m 1 ，2所以 f (16) 4 ．考点：幂函数解析式与图象．10．函数 f ( x)3x 3 x 是（）A ．奇函数，且在 ( , ) 上是增函数B ．奇函数，且在C ．偶函数，且在 ( ,) 上是增函数D．偶函数，且在 ( , ) 上是减函数(,) 上是减函数【答案】 A 【解析】试题分析：易知 f(x) 的的定义域为 R ，又 f (- x)3-x3=-f x ，所以 f(x) 是奇函数；3 x =3x - 1，因为 y=3 x 和 y=- 1 x又 f ( x) 3x在 R 上都是单调递增函数，所以3x 3f (x) 3x3 x 也是 R 上的单调递增函数，故选A 。
考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。
点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。
11．函数 y=4 2x 的值域是 ()(A)[0,+ ∞ ) (B)[0,2] (C)[0,2)(D)(0,2)【答案】 C 【解析】∵ 2x >0, 故 0≤ 4-2 x <4,Word 完美格式∴函数值域为[0,2).23 23 5 2 5 2 5的大小关系是 () 12．设 a= ,b= ,c= , 则 a,b,c55 5(A)a>c>b (B)a>b>c(C)c>a>b (D)b>c>a【答案】 A22 【解析】 y= x5 在 x>0 时是增函数 , 所以 a>c;y=5 a>c>b. x在 x>0 时是减函数 , 所以c>b, 故113．函数 y= x3 的图象是 ()【答案】 B1 1【解析】 y= x3过点 (1,1) 和点 (8,2), 由过点 (8,2) 可知此时函数y= x3 在直线 y=x 下方 . 故选 B.14．设a ,b, c , d都是不等于的正数，y a x, y b x, y c x, y d x在同一坐标系中的图像如图所示，则a, b ,c , d 的大小顺序是（）A、.a b c dB、.a b d cC、.b a d c C、.b a c d【答案】 C【解析】解：利用指数函数的底数变化，可以做直线x=1，与其相交，交点的纵坐标即为底数，因此可以判定答案为 C15．化简(x<0,y<0) 得 ( )(A)2x 2y (B)2xy (C)4x 2y (D)-2x 2y【答案】 D试卷第 4 页，总 9 页.. 【解析】==2x 2|y|=-2x 2y.16．某种 菌 60 分 培养，可繁殖 原来的 2 倍，且知 菌的繁殖 律y 10e kt ，其中 k 常数， t 表示 （ 位：小 ） ， y 表示 菌个数， 10 个 菌 7 小 培养， 菌能达到的个数A. 640B. 1280C.2560D. 5120【答案】 B 【解析】分析： 菌 60 分 培养，可繁殖 原来的 2 倍，所以 1 个 菌 7 小 的培养可使 菌能达到 27=128 个10 个 菌7 小 培养， 菌能达到的个数1280。
考点：指数型函数的 用；数列 用。
点 ：本 主要考 了有理数的乘方， 菌培养60 分 ， 菌个数 21；培养 2 个小， 菌个数2n2 ；⋯；培养 n 小 ， 菌个数 2 ，学生做 出此 律是解本的关 ，属于基 ．17． y= (1) x - 3x 在区 [-1,1]上的最大 等于（）5A.3B.【答案】 B 1416C.5D.33【解析】 解：由 y= (1)x是减函数， y=3x是增函数， 可知 y= (1)x - 3 x 是减函数， 故当 x=-155，函数有最大14．故答案 B ．318．已知方程 2x 1 a 有两个不等 根， 数a 的取 范 是（）A ．,0 B． 1,2C ． 0,D ． 0,1【答案】 D 【解析】分析：画出 y| 2x1| 的 象，然后 y=a 在何范 内与之有两交点，a 属于 0,1符合 意考点：指数函数的 象，平移 .19．已知函数 (a 常数 ) ．若在区 [- 1,+ ∞) 上是增函数,a 的取范 是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】 BWord 完美格式【解析】∵∴在区间上是增函数,则．∴a 1 ．20．已知函数f(x)=2 x-2, 则函数 y=|f(x)|的图象可能是()【答案】 B【解析】 |f(x)|=|2x-2|=易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1, 且过点 (1,0),(0,1),又|f(x)|≥ 0,故选B. 【误区警示】本题易误选 A 或 D, 出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.试卷第 6 页，总 9 页..第 II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题21．函数 f ( x) a x 3 1 的图像一定经过的定点的坐标为【答案】 (-3,2)【解析】22．如图，给出幂函数y x n在第一象限内的图象，n 取 2 , 1 四个值，则相应于曲2线 C1 ,C2 ,C3 ,C4的n依次为_【答案】 2, 1,1,2 2 2【解析】考点：幂函数的图像．分析：可取特殊值，作直线x=2，分别交四条曲线于四点，即可判断．解答：解：如图，作直线x=2，分别交四条曲线依次为A， B， C， D，四点，由于 n 取± 2，±1四个值，当 x=2 时，对应的四个函数值为1 12-2，2 2 ， 22 ， 22 2Word 完美格式1 1∵2-2＜22 ＜2 2＜2211故四个点的纵坐标依次为 2-2 ， 2 2 ， 2 2， 22由四个点得位置关系，四个函数图象对应的n 的值从下而上依次为 -2 ， -1， 1， 222故选 A点评：本题主要考查了幂函数的图象与性质．23．已知幂函数 f ( x) x 在 [1,2] 上的最大值与最小值的和为5 ，则=．【答案】 2【解析】试题分析：解：由题意知 0 ，函数 f x x 在 1,2 上为增函数所以， 12 5 ，解得：2 .所以答案应填2.考点：幂函数的性质 .24 ． 已 知 幂 函 数 f (x)(m 2m 1)x m 在 x(0, ) 上 单 调 递 减 ， 则 实 数m.【答案】 1【解析】试 题 分 析 ： 因 为 函 数f ( x) ( m 2m 1) x m为 幂 函 数 ， 故m 2 m 1 1m 2 m2 0 m 2 或 m1，而函数 f (x) 在 (0,) 上单调递减，故 m0 ，所以 m1.考点：幂函数的图像与性质 .25．函数 y ＝ a x－ 1(a>0 ， a ≠ 1) 的图象可能是 ________． ( 填序号 )a【答案】④试卷第 8 页，总 9 页..【解析】当 a>1 时， y＝ a x－1为增函数，且在y 轴上的截距0<1－1<1，故①②不正a a确；当 0<a<1 时， y＝ a x－1为减函数，且在 y 轴上的截距1－1<0，故④正确．a aWord 完美格式。