第十四章 一次函数复习讲义【知识网络结构图】【考点击破】一、常量与变量1、指出下列关系式中的变量和常量.220206(1)56(2)(3)457(4)S (5)()4.9y x y y x x xr S r v h v t π=-==+-==-圆的面积与半径的关系式以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t(秒)之间的关系式是二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y ，如果对于x 的每个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 1、下列函数中y 是x 的函数是（ ）2....2A y xB yC y xD y x =±===-2、求下列自变量x 的取值围.22323123313212x xy y x y x y x x y xx x xy y x y y x yx+-==-=-=-= -++==+===-+3、函数36y x=-，当函数值y=18时，自变量x的取值是______________.4、函数y=2x-3中，当x=2时，函数值为____________________.5、若一个等腰三角形的周长是24.（1）写出底边y与腰长x的函数关系式；（2）指出自变量及其取值围；（3）底边长为10时，其腰长为多少？三、函数的图象1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A B C D2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误．．的是( )A、爸爸开始登山时,小军已走了50米;B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C、小军比爸爸晚到山顶;D、10分钟后小军还在爸爸的前面3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器，现用一注水管沿大容器壁匀速注水（如图所示），则小水杯水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）四、一次函数的相关概念、图象、性质 （一）概念1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）22 (21).23x A y B y C y x D y x x=-==-= 2、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）21.35.3..A y x B y x C y D y x=-+=-==3、已知23(21)my m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值______________.4、当m=_________时，函数21(3)5m y m x +=+-是一个一次函数.（二）性质的应用 1、12y x =经过第_____________象限，y 随x 的_____________________; 2、在正比例函数(2)y k x =+中，y 随x 的增大而增大，则k 满足_________________;3、函数(2)2,y m x =+-y 随x 的增大而增大，m 的取值围_____________________;4、一次函数3y kx =+，y 随x 的增大而减小，那么它的图象经第_____________象限；5、已知一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，则k ，b 的符号：k_____0,b_______0;6、一次函数(1)(3)y k x k =---的图象不经过第三象限，则k 的取值为_____________；7、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，则下列结论正确的有( )第3题图A ．B ．C ．D ．①k>0,b>0 ②k>0,b<0 ③k<0,b>0 ④k<0,b<0 8、函数2143y x b =+-的图象经过第一、三、四象限，则b 的取值围______________; 9、已知一次函数(24)(3)y m x n =++-.求:(1)m 、n 为何值时，y 随x 的增大而增大；(2) m 、n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方； (3) m 、n 为何值时,函数图象经过原点；(4)若m=-1,n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m,n 的取值围。

10、函数(0)y kx b k =+≠与y kx =-在同一坐标系的图象可能是（ ）（三）函数解析式1、已知直线y kx =经过点（-2,4）(1)求y kx =的解析式；(2)作出此函数图象；(3)直线上的点的横坐标为-1时，纵坐标是多少?(4)直线上的点的纵坐标为-8时，横坐标是多少？(5)已知点P(a,3）,Q(-7,b)都在直线上，求a,b 的值。

2、已知y 与x+2成正比例，当x=1时，y=-3;求y 与x 的函数关系式.3、一次函数图象经过点A(-1,1),B(0,2)，求此函数的解析式.4、已知一次函数的图象经过点A （2,2）和点B （-2，-4）. （1）求直线AB 的函数解析式；（2）求图象与x 轴的交点C 的坐标；（3）如果点M （1,2a -）和N （-4，b ）在直线AB 上，求a,b 的值。

5、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线23y x =-平行，求此函数的解析式.6、已知点（3,5），（m ，9），（-4，-9）在同一直线上. （1）求经过以上三点的直线解析式；（2）求m 的值.7、在平面直角坐标系中，把直线y=2x 向右平移一个单位长度后，其直线解析式.五、一次函数与方程（组）和不等式之间的关系1、直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为_________________;2、如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为3、若直线y =2x ＋b 与x 轴交于点A （－3，0），则方程2x ＋b =0的解是 ．4、用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（）A .2203210x yx y+-=⎧⎨--=⎩B.2103210x yx y--=⎧⎨--=⎩C.2103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩D.20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩综合验收评估测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是(如图14－112所示) ( )2．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则下列说确的是 ( ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图14－113所示) ( )4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y＜0时，x的取值围是( )A．x＞2 B．x＜2C．x＞－1 D．x＜－15．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图14－115所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( )A ．当月用车路程为2000 km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 6．函数x y =1和34312+=x y 的图象如图14－116所示，当y 1＞y 2时，x 的取值围是 ( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞2D ．x ＞27．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12．则k的值为 ( )A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．48．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ，b 的值分别为 ( )A ．1．1，8B ．0．9，3C ．1．1，12D ．0．9，8 9．函数y ＝－x 与函数y ＝x ＋1的图象的交点坐标为 ( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 B ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,21 D ．⎪⎭⎫⎝⎛21,21 10．函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②(ab ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14－118所示)可能是 ( )二、填空题(每小题3分，共30分) 11．函数13+-=x x y 的自变量x 的取值围是 ． 12．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式 ．13．一根弹簧原长为12 cm ，它所挂物体的质量不能超过15 kg ，并且每挂1 kg 物体就伸长21cm ．则挂重物后的弹簧长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值围是 ．14．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为 ． 15．已知直线y ＝kx ＋b 过点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若k ＜0，且x 1＜x 2，则y 1 y 2．(填“＞”或“＜”)16．(中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 ．17．在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s (米)与时间t (分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有 (填序号)．19．如图14－120所示，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式组x 21＞kx ＋b ＞－2的解集为 ． 20．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n －1)个图形多 枚棋子．三、解答题(第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分)21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，地面温度为20℃．设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；(3)此刻，有一架飞机飞过上空，若机舱仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l 与x 轴相交于点A (2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．23．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道的长度为y米．(1)求火车行驶的速度；(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；(3)在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米／分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量) 请你根据图象(如图14－125所示)及加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14－126所示)提供的信息，解答下列问题．(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)。