数学培优试卷2
姓名 班级 总分
一、选择题（每小题3分，共18分.） 1．下列说法正确的是 （ ）
A. 4的算术平方根是2
B.16的平方根是2±
C. 27的立方根是±3
D. 9的平方根是±3
2．点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，2-），则点A 的关于原点的对称点坐标是（ ） A.(2,3) B.(2,3-) C.(2,3--) D. (3,2-) 3.如果关于x 的方程
5
432b
x a x +=
+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． A.b a 5
3
>
B.a b 5
3≥ C.5a ＝3b D. 5a ≥3b
4．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ， 下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030
，则∠NMP 等于（ ） A ． 10
B ． 15
C ． 5
D ． 75.
6、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2
b
a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞
b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与ab 大小无关 二、 填空题:（每题3分，共24分.）
7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = . 8．当x 满足______时，
2
31x
-的值不小于－4． 9．若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 .
10．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。
若整点
)12,2(-+m m P 在第四象限，则m 的值为 .
11 ．关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧->-≥-123,
0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 ．
12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C =80°，∠A =33°，则 ∠EDF = ；
13. 点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是
14. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
如（4，3）表示9，则（15，4）表示______。
三、解答题
15.(本小题满分5分)解方程组：⎪⎩
⎪
⎨⎧=--+=-++.2)(5)(4,63
2y x y x y
x y x
16·(本小题满分5分) 如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余，EC ⊥AF. 求证：AB ∥CD.
O
F
E C
B A D 第12
7题图
5题图
B A F C
E
D
4题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
......
第14题图
F
A
B C
E D
1
2
17.(本小题满分5分)已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，且x 、y 、z 都不为零，求z
y x z
y x 3223++++的
值．
18.（本题满分8分）如图，已知 AB ∥CD, ∠1＝36º, ∠1：∠4＝1：2 （1） 求∠3的度数；（2）求证AB 平分∠EBG
18.(本小题满分8分)为了帮助农村贫困家庭子女完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：
年级
项目
七 八 九 合计 每人免费补助金额/元
109 94 47.5 — 人数/人 40 120 免费补助金额/元
1900
10095
求获得免费提供教科书补助的七年级和八年级的人数．
19（本题满分8分）.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元买了一支钢笔和3本笔记本；小亮用31元购买了同样的钢笔2支和笔记本5本. （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出来. 20．（本题满分8分）如图，△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 在边BC 上，点G 在边AC 上，EF 、CD 与BG 交于M 、N 两点，∠ABC=50°．
（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD 与EF 平行吗？为什么？
（2）在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB ，试求∠ADG 的度数．
A
B
C
D
E
F
G
2
1
3
4
21（本题满分9分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式。
②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算。
22.（本题满分10分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4
道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
23．（本题满分12）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C 的左边且CD=3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，
在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．。