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人教版七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版含解析)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.【答案】(1)解:∵而同理:∴∴(2)解:∠AOD与∠BOC的大小关系为:∠AOB与∠DOC存在的数量关系为:(3)解:仍然成立.理由如下:∵又∵∴【解析】【分析】(1)先计算出再根据(2)根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.(3)根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°.2.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动:设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】(1)解:因为,所以2a+4=0,b-6=0,所以a=−2,b=6;所以AB的距离=|b−a|=8;(2)解:设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC,所以|c−a|=2|c−b|,即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC,所以点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时,则有−2<c<6,得c+2=2(6−c),解得c= ;②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,得c+2=2(c−6),解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14;(3)解:①因为甲球运动的路程为:1×t=t,OA=2,所以甲球与原点的距离为:t+2;乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0⩽t⩽3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,因为OB=6,乙球运动的路程为:2×t=2t,所以乙球到原点的距离为:6−2t;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,此时乙球到原点的距离为:2t−6;②当0<t⩽3时,得t+2=6−2t,解得t= ;当t>3时,得t+2=2t−6,解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离;(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0≤t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.3.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)探究:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少.②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少.③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少.(2)归纳:一般的,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.应用:①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:|a﹣3|=7,求a的值.②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,求|a+4|+|a﹣3|的值.③当a取何值时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?请说明理由.(3)拓展:某一直线沿街有2014户居民(相邻两户居民间隔相同):A1, A2, A3,A4, A5,…A2014,某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐,决定在路旁建立一个快餐店P,点P选在什么线段上,才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】(1)解:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3.②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4.③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7.(2)解:①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:|a﹣3|=7,a=10或﹣4.②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7;③当a=1时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7,理由是:a=1时,正好是3与﹣4两点间的距离.(3)解:点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式:数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|,分别计算可得出答案。

(2)① 利用绝对值等于7的数是±7,就可得出a-3=±7,解方程即可;② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,可得出a+4>0,a-3<0,先去掉绝对值,再合并同类项即可;③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短,可得出答案。

(3)画出数轴,即可解答此题。

4.如图1,已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,求MN的长度;(3)动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B,点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动,终点为A,当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?【答案】(1)解:∵线段AC=10厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点,∴CM= AC=5厘米,CN= BC=3厘米,∴MN=CM+CN=8厘米;(2)解:∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴CM= AC,CN= BC,∴MN=CM+CN= AC+ BC= a;(3)解:①当0<t≤5时,C是线段PQ的中点,得10﹣2t=6﹣t,解得t=4;②当5<t≤ 时,P为线段CQ的中点,2t﹣10=16﹣3t,解得t= ;③当<t≤6时,Q为线段PC的中点,6﹣t=3t﹣16,解得t= ;④当6<t≤8时,C为线段PQ的中点,2t﹣10=t﹣6,解得t=4(舍),综上所述:t=4或或 .【解析】【分析】(1)根据线段中点的定义得出CM,CN的长,进而根据MN=CM+CN即可算出答案;(2)方法同(1);(3)分类讨论:①当0<t≤5时,C是线段PQ的中点;②当5<t≤ 时,P为线段CQ的中点;③当<t≤6时,Q为线段PC的中点;④当6<t≤8时,C为线段PQ的中点;分别根据线段中点将线段分成的两条线段相等,列出方程,求解即可。

5.已知线段AB= ,点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动,同时点Q 从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动,M、N分别为AP、BQ的中点,运动的时间为(1)若求的值,并写出此时P、Q之间的距离;(2)点M、N能否重合为一点,若能,请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系;若不能,说明理由。

【答案】(1)解:设A点表示的数为原点,则B点表示的数为12,P点表示的数为3t,则M点表示的数为 t,点Q表示的数为12+2t,点N表示的数为12+t,M在N左侧,MN=12+t- t=12- t,∵MN= =4,∴12- t=4,解得t=16;此时PQ的距离为 =4M在N右侧,MN= t-12-t-= t-12,∵MN= =4,∴ t-12=4,解得t=32;此时PQ的距离为 =20(2)解:AB的距离为a,则B点表示的数为a,P点表示的数为3t,则M点表示的数为t,点Q表示的数为a+2t,点N表示的数为a+t,∵M,N重合∴ t=a+t,得t=2a,则P点表示的数为3t=6a, Q表示的数为a+2t=5a,∴PQ的距离为a,故PQ=AB【解析】【分析】(1)设A点表示的数为原点,则B点表示的数为12,P点表示的数为3t,则M点表示的数为 t,点Q表示的数为12+2t,点N表示的数为12+t,再根据,分情况讨论即可.(2)AB的距离为a,则B点表示的数为a,P点表示的数为3t,则M点表示的数为 t,点Q表示的数为a+2t,点N表示的数为a+t,根据MN重合可得出a,t之间的关系,即可解出PQ与AB之间的关系.6.已知,其顶点在直线上从左向右运动,运动速度为每秒,同时又绕顶点以每秒的速度顺时针旋转,运动起始位置如图所示,当运动到再次与直线垂直时停止运动若平分,解答如下问题:(1)当顶点运动路程为时, ________;(2)当时,求顶点的运动路程.【答案】(1)(2)解:∵,平分,∴,∴又绕顶点旋转或,∴旋转的时间为或,∴顶点的运动路程是或 .【解析】【解答】解:(1)∵顶点运动路程为,∴运动的时间为:,∴旋转角度为,∴,∵平分,∴;故答案为:;【分析】(1)根据顶点运动路程为,得到运动的时间为:,求得旋转角度为,即可得到结论;(2)根据角平分线的定义得到,于是得到又绕顶点旋转或,即可得到结论.7.已知一副三角板按如图1方式拼接在一起,其中边OA、OC与直线EF重合,,(1)图1中 ________(2)如图2,三角板COD固定不动,将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度,在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方:①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时,求满足要求的所有旋转角度的值;②是否存在?若存在,求此时的的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)75(2)解:①当OB平分∠AOD时,∵∠AOE=α,∠COD=60°,∴∠AOD=180°−∠AOE−∠COD=120°−α,∴∠AOB=∠AOD=60°− α=45°,∴α=30°,当OB平分∠AOC时,∵∠AOC=180°−α,∴∠AOB═90°− α=45°,∴α=90°;当OB平分∠DOC时,∵∠DOC=60°,∴∠BOC=30°,∴α=180°−45°−30°=105°,综上所述,旋转角度α的值为30°,90°,105°;②当OA在OD的左侧时,则∠AOD=120°−α,∠BOC=135°−α,∵∠BOC=2∠AOD,∴135°−α=2(120°−α),∴α=105°;当OA在OD的右侧时,则∠AOD=α−120°,∠BOC=135°−α,∵∠BOC=2∠AOD,∴135°−α=2(α−120),∴α=125°,综上所述,当α=105°或125°时,存在∠BOC=2∠AOD.【解析】【解答】解:(1)∵∠AOB=45°,∠COD=60°,∴∠BOD=180°−∠AOB−∠COD=75°,故答案为:75;【分析】(1)根据平平角的定义即可得到结论;(2)①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论;②当OA在OD的左侧时,当OA在OD的右侧时,列方程即可得到结论.8.如图所示,O为一个模拟钟面圆心,M、O、N 在一条直线上,指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点 O 转动,OA 运动速度为每秒 30 ,OB 运动速度为每秒10 ,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为 t 秒,试解决下列问题:(1)如图①,若OA顺时针转动,OB逆时针转动, =________秒时,OA与OB第一次重合;(2)如图②,若OA、OB同时顺时针转动,①当 =3秒时,∠AOB=________ ;②当为何值时,三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线?________【答案】(1)4.5(2);解:由题意知,∴∠BON=10t ,∠AON=180-30t (0≤t≤6),∠AON=30t-180(6<t≤12).当ON为∠AOB的角平分线时,有180-30t =10t ,解得:t =4.5;当OA为∠BON的角平分线时,10t =2(30t -180),解得:t =7.2;当OB为∠AON的角平分线时,30t -180=2×10t ,解得:t =18(舍去);∴经过4.5,7.2秒时,射线OA、OB、ON其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线【解析】【解答】(1)解:若OA顺时针转动,OB逆时针转动,∴∠AOM+∠BON=180 ,∴,解得:;∴秒,OA与OB第一次重合;故答案为:4.52)解:①若OA、OB同时顺时针转动,∴,,∴;故答案为:120;【分析】(1)设t秒后第一次重合.根据题意,列出方程,解方程即可;(2)①利用180 减去OA转动的角度,加上OB转动的角度,即可得到答案;②先用t的代数式表示∠BON和∠AON,然后分为三种情况进行讨论:当ON、OA、OB为角平分线时,分别求出t的值,即可得到答案.9.如图:AC为一条直线,O是AC上一点, OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC.(1)如图:若∠AOB=120°,求∠EOF的大小;(2)若∠AOB=60°,则∠EOF= ________°(3)任意改变∠AOB的大小,∠EOF的大小会改变吗?【答案】(1)解:∵∠AOB=120°,∴∠COB=180°-120°=60°∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC∴∠EOB= ∠AOB=60°,∠BOF= ∠BOC=30°∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°(2)90°(3)解:不变.理由是:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∴∠BOE= ∠AOB,∴∠BOF= ∠BOC,∴∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= (∠AOB+∠BOC)= ×180°=90°【解析】【解答】(2) ∵∠AOB=60°,∴∠COB=180°-60°=120°∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC∴∠EOB= ∠AOB=30°,∠BOF= ∠BOC=60°∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°【分析】(1)先由∠AOB=120°,得∠COB=60°,再由OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,得∠EOB=60°,∠BOF=30°,从而可得∠EOF的大小;(2)由∠AOB=60°,得∠COB=120°,再由OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,得∠EOB=30°,∠BOF=60°,从而可得∠EOF的大小;(3)任意改变∠AOB的大小,先由点O是AC上一点,得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°,再由OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,根据角平分线定义得出∠BOE= ∠AOB,∠BOF=∠BOC,那么∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°.10.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.(1)如图(1)若∠BOD=35°,则∠AOC=________ .如图(2)若∠BOD=35°,则∠AOC=________ .(2)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并结合图(1)说明理由.(3)三角尺AOB不动,将三角尺COD的OD边与OA边重合,然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直.(填空)当________ ⊥ ________时,∠AOD = ________ .当________ ⊥ ________时,∠AOD = ________ .当________ ⊥ ________时,∠AOD = ________ .当________ ⊥ ________时,∠AOD = ________ .【答案】(1)145°;145°(2)解:∠AOC与∠BOD互补.∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,∴∠AOC+∠BOD=180°,即∠AOC与∠BOD互补.(3)AB;OD;30°;CD;OA;45°;OC;AB;60°;AB;CD;75°【解析】【解答】解:(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°;如图2,若∠BOD=35°,则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD=360°-35°-90°-90°=145°;(3)解:当 AB ⊥ OD 时,∠AOD = 30°.当 CD ⊥ OA 时,∠AOD = 45°.当 OC ⊥ AB 时,∠AOD = 60°.当 AB ⊥ CD 时,∠AOD = 75°.即∠AOD角度所有可能的值为:30°、45°、60°、75°.【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠,根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数;根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;(2)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补;(3)分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可.11.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上,则∠COE=________;(2)如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分∠AOC,说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得∠COD= ∠AOE.求∠BOD的度数.【答案】(1)30(2)解:∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE= ∠COA,∵∠EOD=90°,∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,∴∠COD=∠DOB,∴OD所在射线是∠BOC的平分线(3)解:设∠COD=x°,则∠AOE=5x°,∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴6x=30或5x+90﹣x=120,∴x=5或7.5,即∠COD=65°或37.5°,∴∠BOD=65°或52.5°【解析】【解答】(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,又∵∠COB=60°,∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°,故答案为30;【分析】(1)根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB,代入求出即可;(2)根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE= ∠COA,再根据∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,可得∠COD=∠DOB,从而问题得证;(3)设∠COD=x°,则∠AOE=5x°,根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120,解方程即可得.12.直线MN与直线PQ相交于O,∠POM=60°,点A在射线OP上运动,点B在射线OM上运动.(1)如图1,∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,试求出∠AEB 的度数.(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)在(2)的条件下,在△CDE中,如果有一个角是另一个角的2倍,请直接写出∠DCE的度数.【答案】(1)解:∵∠POM=60°,∠BAO=70°,∴∠ABO=50°.∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,∴∠EAB= ∠OAB=35°,∠EBA= ∠OBA=25°,∴∠AEB=180°-35°-25°=120°(2)解:不发生变化,理由如下:如图,延长BC、AD交于点F,∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点,∴∠FAB= ∠PAB= (180°-∠OAB),∠FBA= ∠MBA= (180°-∠OBA),∴∠FAB+∠FBA= (180°-∠OAB)+ (180°-∠OBA)= (180°+∠AOB)=90°+ ∠AOB,∵∠AOB=60°,∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°- ∠AOB=60°,同理可求∠CED =90°- ∠F=60°;(3)∠DCE的度数40°或80°【解析】【解答】解:(3)①当∠DCE=2∠E时,显然不符合题意;②当∠DCE=2∠CDE时,∠DCE= =80°;③当∠DCE= ∠CDE时,∠DCE= =40°,综上可知,∠DCE的度数40°或80°.【分析】(1)由∠POM=60°,∠BAO=70°,可求出∠ABO的值,根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,可得∠EAB和∠EBA的值,在△EAB中,根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小;(2)不发生变化,延长BC、AD交于点F,根据角平分线的定义以及三角形内角和可得∠F =90°- ∠AOB,∠CED =90°- ∠F,即可得出∠CED的度数;(3)分三种情况求解即可.13.直线AB与直线CD相交于点O,OE平分 .(1)如图①,若,求的度数;(2)如图②,射线OF在内部.①若,判断OF是否为的平分线,并说明理由;②若OF平分,,求的度数.【答案】(1)解:∵∠BOC=130°∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°∵OE平分∠BOD∴∴∠AOD=∠BOC=130°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°(2)解:①∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠DOF=90°-∠DOE∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE∴∠AOF=∠DOF∴DF平分∠AOD②∵∴设∠DOF=3x,则∠AOF=5x∵OF平分∠AOE∴∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x∵∠BOE+∠AOE=180°∴2x+10x=180°∴x=15°∴∠BOD=4×15°=60°【解析】【分析】(1)由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得,根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度数;(2)①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°,故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出:∠AOF=90°-∠BOE,故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD②依题意设∠DOF=3x,则∠AOF=5x由OF平分∠AOE,可得∠EOF=∠AOF=5x,∠AOE=10x,可得:∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x,∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°,列出方程求出x即可14.如图①,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的上方.(1)在图①中, ________度;(2)将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转,使得在的内部,如图②,若,求的度数;(3)将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当直线恰好平分锐角时,旋转的时间是________秒.(直接写出结果)【答案】(1)30(2)解:设∠BON=α,∵∠BOC=60°,∴∠NOC=60°-α,∵∠MON=90°,∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α,∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α,∵∠NOC= ∠MOA,∴60°-α= (90°-α),解得:α=54°,即∠BON=54°;(3)3或21【解析】【解答】(1)∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OB 上,另一边OM在直线AB的上方,∴∠MON=90°,∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°,(3)∵直线ON平分∠BOC,∠BOC=60°,∴∠BON=30°或∠BON=210°,∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,∴直线ON平分∠BOC时,旋转的时间是3或21秒,故答案为:3或21.【分析】(1)由题意得出∠MON=90°,得出∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°;(2)设∠BON=α,则∠NOC=60°-α,∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α,∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α,由题意得出60°-α= (90°-α),解得α=54°即可;(3)求出∠BON=30°或∠BON=210°,即可得出答案.15.我们知道,|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

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