八年级数学全等三角形拔高题（竞赛班）一、选择题.1. 如图，已知∥∥，与交于O ，⊥于E ，⊥于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对O F EDCBA2. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】A. ② ③B. ① ③C. ③ ④D. ② ④3. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】A.10个B.12个C.13个D.14个 4. 如图,在等边△中＝＝、E 、F 不是中点,连结、、,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个B.4个C.5个D.6个C 'B 'A 'FEDCBA5.若在ABC ∆中,∠的平分线交于＝＋,∠C ＝300，则∠B 的度数为【 】 A.450 B.600 C.750 D.9006.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是【 】A.5B.6C.8D.10 7．如图等边△中，∠1200，那么 【 】A 、＞B 、＜C 、D 、不确定8．如图△中，是△中线，E ，F 分别是在，上，且⊥，则【 】 A 、＞ B 、C 、 ＜D 、与大小不定9．如图，△中∠600，与是角平分线且相交于点O ，则 【 】 A 、＞ B 、＜C 、D 、与 大小不定10．正三角形和正三角形的边长均为，现把它们拼合起来如图，E 是上异于A ，D 两点的一动点，F 是上一动点，满足，当E ，F 移动时，三角形的形状为 【 】 A 、不等边三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形非正三角形 D 、正三角形11、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是【 】A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④12、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
已知：甲的路线为：A →C →B 。
乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。
丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ >JB 。
若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？【 】(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。
13.在△和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ∆≌A B C '''∆,则补充的条件是【 】A.BC B C ''=B.A A '∠=∠C.AC A C ''=D.C C '∠=∠ 14.若在ABC ∆中,∠的平分线交于,∠300，则∠B 的度数为【 】A.450B.600C.750D.900 15.下面四个命题(1)有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等;(2)有两个角与一条边对应相等的两个三角形全等; (3)周长与面积分别相等的两个三角形全等;(4)边和角中,有五个元素分别相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是【 】 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 二、填空题.1．在不等边△中，，⊥，⊥，.①，②∥，③△≌△，其中正确的代号是2. 如图,如果正方形中＝,∠＝350,那么∠的度数是 .NM A EDCB3.已知：4，2，D 是中点，是整数，则 .4．如图，△和△是△分别沿着、边翻折180°形成的，若∠150°，则∠的度数为． 5．已知△中，∠45°，4，H 是高和的交点，则线段的长度为．ADBCDC BE AHFEDCB AFEDCBAOEDCBAFEDC BA 70707070506070CPN MBA6.如图是△的边上一点交于点E,给出3个论断:①;②;③∥. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .AFED C B9.如图,四边形中平分∠⊥于E,()12AE AD AB =+,则∠∠的大小为 .DE CBA10．如图，△的三边、、长分别是20、30、40，其三条角平分线将△分为三个三角形，则S △：S △：S △ . 三、解答题.1. (北京中考题)已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．DOECB A2.如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?NEB M A D3.如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角 的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？NCDEBM A4.已知：如图，是正方形，∠∠. 求证：.FEDCBA5.以ABC ∆的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ∆、ACE ∆，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠．6、 如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角 形，以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．NMDCBA7、如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC ∠的度数.8.如图所示，在ABC ∆中，44BAC BCA ︒∠=∠=，M 为ABC ∆内一点，使得30MCA ︒∠=，16MAC ︒∠=，求BMC ∠的度数.9、如图，在△ 中，，延长到D ，使，取的中点E ，连接和. 求证：2.HEBDAC题图第5题图第 4 C O10、 如图，已知C 为线段上的一点，∆和∆都是等边三角形，和相交于F 点，和交于E 点。
求证：∆是等边三角形。
ABCMNE F1211. 如图，在等腰△中，∠C ＝90°，D 是斜边上上任一点，⊥于E ，⊥交的延长线于F ，⊥于H 点，交于G ． 求证：＝．12.在△中，为边上的中线．求证：<() .13.已知：D 是中点，∠90°，求证：12CD AB =.14.已知：∠1=∠2，，，求证：15．如图,已知∥，、分别平分∠和∠，过点E ，则与相等吗？请说明理由16．如图所示，已知∠1=∠2，⊥于P ，交延长线于M ， 求证：2∠（∠∠B ）21PFMD BA C E17. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC△绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ABCDO110α18 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎BACDF2 1 EDABCEDFC B ACDCBAF E DC B A 样的三角形，试证明你的结论．CGAEDBF19、如图，△中，E 、F 分别在、上，⊥，D 是中点，试比较与的大小.20、如图，△中，，E 是的中点，求证：平分∠.E D CBA21、如图，ABC ∆中，2，平分BAC ∠，且，求证：⊥22、如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在，上，并且，分别是BAC ∠，ABC ∠23、如图，在四边形中，＞＝，平分ABC ∠，求证： 0180=∠+∠C A24、如图，已知在△中，∠60°，△的角平分线相交于点O ，求证：25、如图，△中，平分∠，⊥且平分，⊥于E ，⊥于F.（1）说明的理由； （2）如果a ，b ，求、的长.26 、正方形中，E 为上的一点，F 为上的一点，，求∠的度数.27、 已知：如图，四边形中，平分∠，⊥ 于E ，且∠∠180︒，求证：ABDCE 12CE DGFC BA。